Finite Group Databasebeta

← #6569191

Subgroups — #6569191

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39762C211yesmaximal, characteristic
2#38986C211yesmaximal, characteristic
3#30351C212yesmaximal
4#30206C211yesmaximal, characteristic
5#29565C212yesmaximal
6#29531C212yesmaximal
7#29210C211yesmaximal, characteristic
8#29098C212yesmaximal
9#29074C212yesmaximal
10#28373C211yesmaximal, characteristic
11#28023C212yesmaximal
12#28012C212yesmaximal
13#25480C211yesmaximal, characteristic
14#25471C211yesmaximal, characteristic
15#25302C211yesmaximal, characteristic
16#25294C211yesmaximal, characteristic
17#23820C211yesmaximal, characteristic
18#23792C212yesmaximal
19#23102C211yesmaximal, characteristic
20#23096C211yesmaximal, characteristic
21#23069C211yesmaximal, characteristic
22#23063C211yesmaximal, characteristic
23#20571C211yesmaximal, characteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30#2862C2211yescharacteristic
31#2859C2211yescharacteristic
32#2789—22no—
33#2776—22no—
34#2776—22no—
35#2758—22no—
36#2645C2212yes—
37#2642C2212yes—
38#2582C2211yescharacteristic
39#2582C2211yescharacteristic
40#2571—21no—
41#2570—21no—
42#2568C2211yescharacteristic
43#2567C2211yescharacteristic
44#2514—21no—
45#2514—21no—
46#2514—21no—
47#2514—21no—
48#2514C2212yes—
49#2514C2212yes—
50#2514C2212yes—
51#2509—21no—
52#2509—21no—
53#2453C2212yes—
54#2369C2211yescharacteristic
55#2365C2211yescharacteristic
56#2355C2211yescharacteristic
57#2355C2211yescharacteristic
58#2330C2212yes—
59#2320C2212yes—
60C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
61C4×#125C2211yescharacteristic
62#2295C2211yescharacteristic
63#2099C2211yescharacteristic
64#2099C2211yescharacteristic
65#2095C2212yes—
66#2087C2212yes—
67#2086C2212yes—
68#2074C2211yescharacteristic
69#2074C2211yescharacteristic
70#2074C2212yes—
71#2074C2212yes—
72#2068C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2066C2212yes—
75#2066C2212yes—
76#2059C2212yes—
77#2059C2212yes—
78#2056C2212yes—
79#2056C2212yes—
80#2043C2211yescharacteristic
81#2043C2211yescharacteristic
82#2026C2211yescharacteristic
83#2026C2211yescharacteristic
84#2026C2212yes—
85#2026C2212yes—
86#2016C2212yes—
87#1991C2212yes—
88#1990C2211yescharacteristic
89#1990C2211yescharacteristic
90#1971C2212yes—
91#1971C2212yes—
92#1969C2212yes—
93#1969C2212yes—
94#1969C2212yes—
95#1969C2212yes—
96#1956C2211yescharacteristic
97#1956C2211yescharacteristic
98#1948C2211yescharacteristic
99#1948C2211yescharacteristic
100#1947C2211yescharacteristic
101#1947C2211yescharacteristic
102#1944C2212yes—
103#1942C2212yes—
104#1935C2212yes—
105#1935C2212yes—
106#1935C2212yes—
107#1933C2212yes—
108#1933C2212yes—
109#1933C2212yes—
110#1928C2212yes—
111#1928C2212yes—
112#1927C2212yes—
113#1927C2212yes—
114#1921C2212yes—
115#1918C2212yes—
116#1878C2212yes—
117#1878C2212yes—
118#1846C2212yes—
119#1776C2212yes—
120C4×#107C2212yes—
121#1771C2212yes—
122#1770C2211yescharacteristic
123C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
124C8×C4⋊C4C2212yes—
125#1768C2212yes—
126C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
127#1763C2212yes—
128C4×#103C2211yescharacteristic
129C4×#103C2211yescharacteristic
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2212yes—
133#1746C2212yes—
134#1744C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2312yes—
136C22×Q16C2312yes—
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#125C2311yescharacteristic
141C2×#125C2312yes—
142C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146#477—24no—
147#477—24no—
148#462—24no—
149#462—24no—
150#446—24no—
151C8×Q8—24no—
152C2×#107C2312yes—
153C2×#107C2312yes—
154C2×#107C2312yes—
155C2×#107C2312yes—
156C2×#106C2312yes—
157C2×#106C2312yes—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103C2312yes—
163C2×#103C2312yes—
164C2×#103C2312yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2311yescharacteristic
167C2×#103C2311yescharacteristic
168C2×#103C2311yescharacteristic
169C2×#103C2311yescharacteristic
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#103C2311yescharacteristic
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2311yescharacteristic
177C2×#103C2311yescharacteristic
178C2×#97C2312yes—
179C2×#97C2312yes—
180C2×C4×C8C2312yes—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2312yes—
184C2×C4×C8C2312yes—
185#401—22no—
186#401—22no—
187#401—22no—
188#401—22no—
189#400—22no—
190#400—22no—
191#400—22no—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#400—22no—
199#400—22no—
200#400—22no—
201#398—22no—
202#398—22no—
203#398—22no—
204#395—22no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#391—21no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391—22no—
212#391D411yescharacteristic
213#391D411yescharacteristic
214#391C2311yescharacteristic
215#391C2311yescharacteristic
216#391C2312yes—
217#391C2312yes—
218#391C2312yes—
219#391C2312yes—
220#391C2312yes—
221#391C2312yes—
222#391C2312yes—
223#391C2312yes—
224#391C2312yes—
225#389—21no—
226#389—21no—
227#389—22no—
228#389—21no—
229#389—21no—
230#389—21no—
231#389—21no—
232#389—21no—
233#389—21no—
234#389—21no—
235#389—21no—
236#389—22no—
237#389—22no—
238#389D411yescharacteristic
239#389D411yescharacteristic
240#389C2311yescharacteristic
241#389C2311yescharacteristic
242#389C2312yes—
243#389C2312yes—
244#389C2312yes—
245#389C2312yes—
246#389C2312yes—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—21no—
251#387—21no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#387—22no—
257#387—22no—
258#387—22no—
259#387—22no—
260#387D412yes—
261#387D412yes—
262#384—21no—
263#384C2311yescharacteristic
264#384C2311yescharacteristic
265#384C2311yescharacteristic
266#383—22no—
267#383—22no—
268#383—22no—
269#383—22no—
270#382—21no—
271#382—21no—
272#382—21no—
273#382—21no—
274#382—21no—
275#382—22no—
276#382C2311yescharacteristic
277#382C2312yes—
278C4×C4⋊C4—21no—
279C4×C4⋊C4—21no—
280C4×C4⋊C4—21no—
281C4×C4⋊C4—21no—
282C4×C4⋊C4—21no—
283C4×C4⋊C4—21no—
284C4×C4⋊C4—21no—
285C4×C4⋊C4—21no—
286C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
287C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2312yes—
289C4×C4⋊C4C2312yes—
290C4×C4⋊C4C2312yes—
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2312yes—
293#376C2312yes—
294C43C2311yescharacteristic
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2311yescharacteristic
300#340C2312yes—
301#340C2311yescharacteristic
302#340C2312yes—
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2311yescharacteristic
311#336C2312yes—
312#336C2311yescharacteristic
313#336C2311yescharacteristic
314#336C2311yescharacteristic
315#336C2311yescharacteristic
316#336C2312yes—
317#336C2312yes—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C2×D411yescharacteristic
320C22×Q8C2411yescharacteristic
321C22×Q8C2411yescharacteristic
322C22×Q8C2412yes—
323C2×Q16—24no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—42no—
326C2×Q16—42no—
327C2×Q16—42no—
328C2×Q16—42no—
329C22×C8C2411yescharacteristic
330C22×C8C2411yescharacteristic
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C22×C8C2412yes—
334C22×C8C2412yes—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—41no—
340C4⋊Q8—41no—
341#125—22no—
342#125—41no—
343#125—42no—
344#125—42no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—42no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C4⋊C4C2412yes—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2412yes—
406C2×C42C2412yes—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409C2×C42C2411yescharacteristic
410#107—24no—
411#107—24no—
412#107—42no—
413#107—42no—
414#106—42no—
415#106—42no—
416C4⋊C8—24no—
417C4⋊C8—24no—
418C4⋊C8#4114yes—
419C4⋊C8#4114yes—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—41no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#103—42no—
431#103—42no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—42no—
435#103—42no—
436#97—24no—
437#97—42no—
438C4×C8—24no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—42no—
442C4×C8—42no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95C2×D412yes—
482#95C2×D412yes—
483#95C2×D412yes—
484#95C2×D412yes—
485#95C2×D412yes—
486#95C2×D412yes—
487#95C2×D412yes—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—81no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2511yescharacteristic
535Q16—84no—
536Q16—84no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8C2×#4114yes—
554C2×C8C2×#4114yes—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—81no—
594C4⋊C4—81no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—81no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C42−1+412yes—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—44no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42—82no—
622C42—82no—
623C42—82no—
624C42C2×#4112yes—
625C42C2×#4112yes—
626C23C23×D411yescharacteristic
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—162no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4#53212yes—
704C2×C4#53212yes—
705C2×C4#57812yes—
706C2×C4#57812yes—
707C2×C4C22×#4111yescharacteristic
708C2×C4C22×#4111yescharacteristic
709C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
710C2×C4#58511yescharacteristic
711C2×C4#58511yescharacteristic
712C2×C4#58511yescharacteristic
713C8—24no—
714C8—24no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C22C2×#53211yescharacteristic
720C22#348711yescharacteristic
721C22#348911yescharacteristic
722C22C2×#57811yescharacteristic
723C22C2×#57811yescharacteristic
724C22#358411yescharacteristic
725C22#358411yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4#317714yes—
748C4#351811yescharacteristic
749C4#351811yescharacteristic
750C4#352111yescharacteristic
751C4#352111yescharacteristic
752C2#3604811yescharacteristic
753C2C2×#317711yescharacteristic
754C2#6072411yescharacteristic
755C2#6192911yescharacteristic
756C2#6192911yescharacteristic
757C2#6221711yescharacteristic
758C2#6222011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397622
#389862
#303512
#302062
#295652
#295312
#292102
#290982
#290742
#283732
#280232
#280122
#254802
#254712
#253022
#252942
#238202
#237922
#231022
#230962
#230692
#230632
#205712