Finite Group Databasebeta

← #6569365

Subgroups — #6569365

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30316C212yesmaximal, complemented
4#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28992C214yesmaximal, complemented
6#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28578C212yesmaximal, complemented
8#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27863C212yesmaximal, complemented
10#27794C214yesmaximal, complemented
11#25392C212yesmaximal, complemented
12#25346C212yesmaximal, complemented
13#23819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23755C212yesmaximal, complemented
15#23093C212yesmaximal, complemented
16#23061C212yesmaximal, complemented
17#20567C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#555—21no—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#469C2214yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#436C2212yes—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2856C2212yes—
27#2854C2212yes—
28#2563—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2557—22no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2537—21no—
33#2537C2212yes—
34#2513—21no—
35#2500—22no—
36#2491—22no—
37#2491C2214yes—
38#2490C2212yes—
39#2459—22no—
40#2445—21no—
41#2420C2212yes—
42#2369C2211yescharacteristic
43#2366—21no—
44#2366C2211yescharacteristic
45#2357—21no—
46#2354—21no—
47#2354C2212yes—
48C4×#127C2211yescharacteristic
49C4×#125C2211yescharacteristic
50C4×#121C2212yes—
51#2285C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2100C2211yescharacteristic
54#2100C2211yescharacteristic
55#2094C2212yes—
56#2084C2212yes—
57#2083C2212yes—
58#2077C2214yes—
59#2073C2212yes—
60#2071C2212yes—
61#2071C2212yes—
62#2041C2211yescharacteristic
63#2041C2211yescharacteristic
64#2034C2214yes—
65#2033C2214yes—
66#2025C2212yes—
67#2023C2214yes—
68#2011C2212yes—
69#1999C2214yes—
70#1993C2212yes—
71#1990C2212yes—
72#1972C2214yes—
73#1970C2214yes—
74#1957C2212yes—
75#1948C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1934C2214yes—
78#1926C2214yes—
79#1925C2214yes—
80#1920C2214yes—
81#1895C2214yes—
82#1895C2214yes—
83#1879C2214yes—
84#1809C2214yes—
85C4×#106C2214yes—
86C8×C4⋊C4C2212yes—
87#1767C2211yescharacteristic
88C4×#102C2212yes—
89C4×#102C2212yes—
90C4×#102C2214yes—
91#1753C2214yes—
92C4×C22⋊C8C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×D8C2314yes—
96C22×M16C2314yes—
97#555—48no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#125C2311yescharacteristic
106C2×#124—24no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#123—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121C2312yes—
114C2×#121C2312yes—
115C2×#121C2314yes—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—22no—
126C2×#117—22no—
127C22×C42C2312yes—
128#501—44no—
129#476—28no—
130#469—48no—
131#459—28no—
132#436—28no—
133C2×#107C2314yes—
134C2×#106C2314yes—
135C2×#106C2314yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2312yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2314yes—
146C2×#97C2312yes—
147C2×C4×C8C2312yes—
148C2×C4×C8C2314yes—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—24no—
154#394—24no—
155#393—22no—
156#393—24no—
157#392—22no—
158#391—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390C2312yes—
170#390C2312yes—
171#390C2312yes—
172#390C2314yes—
173#390C2312yes—
174#389—21no—
175#389C2311yescharacteristic
176#389C2311yescharacteristic
177#389C2312yes—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—24no—
182#388—24no—
183#388—22no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2312yes—
194#384C2312yes—
195#382—21no—
196#382—22no—
197#382C2311yescharacteristic
198#381—22no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380C2312yes—
203#380C2312yes—
204#380C2314yes—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2314yes—
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4D412yes—
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4C2312yes—
220C43C2311yescharacteristic
221#340C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2312yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2312yes—
232#336C2312yes—
233#336C2314yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2412yes—
245C22×D4C2412yes—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2412yes—
251C2×D8—28no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C22×C8C2412yes—
258C22×C8C2412yes—
259C22×C8C2414yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—82no—
265#127—24no—
266#127—42no—
267#127—44no—
268#125—22no—
269#125—41no—
270#124—416no—
271#124—82no—
272#124—82no—
273#123—84no—
274#121—24no—
275#121—42no—
276#121—48no—
277#121—48no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—84no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—84no—
292#117—48no—
293#117—48no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2414yes—
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—44no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2412yes—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—44no—
354#106—28no—
355#106—28no—
356C4⋊C8#4118yes—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#102—24no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365C22⋊C8—28no—
366#97—42no—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—44no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—24no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—24no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—22no—
381#95C2×D412yes—
382#95C2×D412yes—
383#95C2×D412yes—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24C22×D412yes—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2511yescharacteristic
460D8—88no—
461M16—88no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8C2×#4118yes—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
497C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—48no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—82no—
533C42C2×#4114yes—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C23×D411yescharacteristic
556Q8—162no—
557Q8—164no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—88no—
568D4—84no—
569D4—162no—
570D4—164no—
571D4—168no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4#53212yes—
620C2×C4#53212yes—
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
623C2×C4#57512yes—
624C2×C4#57612yes—
625C2×C4#57712yes—
626C2×C4C22×#4112yes—
627C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
628C2×C4#58512yes—
629C2×C4#58511yescharacteristic
630C8—28no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22C2×#53211yescharacteristic
655C22#348511yescharacteristic
656C22#348811yescharacteristic
657C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C22C2×#57511yescharacteristic
659C22C2×#57611yescharacteristic
660C22C2×#57711yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—24no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4#317114yes—
677C4#351412yes—
678C4#352412yes—
679C2—82no—
680C2—162no—
681C2—162no—
682C2#3605111yescharacteristic
683C2C2×#317111yescharacteristic
684C2#6072211yescharacteristic
685C2#6172811yescharacteristic
686C2#6174011yescharacteristic
687C2#6199611yescharacteristic
688C2#6200111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36463C2semidirect
2. #36187C2semidirect
3. #30316C2semidirect
4. #30203C2semidirect
5. #28992C2semidirect
6. #28694C2semidirect
7. #28578C2semidirect
8. #28381C2semidirect
9. #27863C2semidirect
10. #27794C2semidirect
11. #25392C2semidirect
12. #25346C2semidirect
13. #23819C2semidirect
14. #23755C2semidirect
15. #23093C2semidirect
16. #23061C2semidirect
17. #20567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364632
#361872
#303162
#302032
#289922
#286942
#285782
#283812
#278632
#277942
#253922
#253462
#238192
#237552
#230932
#230612
#205672