Finite Group Databasebeta

← #6569377

Subgroups — #6569377

Order 512.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36463C211yesmaximal, characteristic
2#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30325C212yesmaximal, complemented
4#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28988C214yesmaximal, complemented
6#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28571C212yesmaximal, complemented
8#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27856C212yesmaximal, complemented
10#27800C214yesmaximal, complemented
11#25387C212yesmaximal
12#25340C212yesmaximal, complemented
13#23820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761C212yesmaximal, complemented
15#23101C212yesmaximal, complemented
16#23069C212yesmaximal, complemented
17#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#501C2212yes—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#465C2214yes—
21C2×#460C2212yes—
22C2×C8×D4C2212yes—
23#2868C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2857C2212yes—
26#2854C2212yes—
27#2571—21no—
28#2563—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2557—22no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2538C2212yes—
33#2513—21no—
34#2497—22no—
35#2492C2214yes—
36#2490C2212yes—
37#2459—22no—
38#2445—21no—
39#2439—22no—
40#2420C2212yes—
41#2369—21no—
42#2369C2211yescharacteristic
43#2366—21no—
44#2366C2211yescharacteristic
45#2357—21no—
46#2355C2212yes—
47#2354—21no—
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×#125C2211yescharacteristic
50C4×#121C2212yes—
51#2285C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2099C2211yescharacteristic
54#2099C2211yescharacteristic
55#2093C2212yes—
56#2084C2212yes—
57#2083C2212yes—
58#2076C2214yes—
59#2074C2212yes—
60#2071C2212yes—
61#2071C2212yes—
62#2043C2211yescharacteristic
63#2043C2211yescharacteristic
64#2036C2214yes—
65#2034C2214yes—
66#2026C2212yes—
67#2023C2214yes—
68#2013C2212yes—
69#2000C2214yes—
70#1993C2212yes—
71#1990C2212yes—
72#1973C2214yes—
73#1973C2214yes—
74#1957C2212yes—
75#1948C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1935C2214yes—
78#1927C2214yes—
79#1925C2214yes—
80#1918C2214yes—
81#1893C2214yes—
82#1892C2214yes—
83#1877C2214yes—
84#1808C2214yes—
85#1776C2214yes—
86#1770C2212yes—
87#1767C2211yescharacteristic
88#1762C2214yes—
89C4×#103C2212yes—
90C4×#103C2212yes—
91#1752C2214yes—
92#1749C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94C2×#336C2212yes—
95C22×SD16C2314yes—
96C23×C8C2314yes—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#125C2311yescharacteristic
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8C2314yes—
109C2×#121C2312yes—
110C2×#121C2312yes—
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×C4×D4C2312yes—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—22no—
119C22×C42C2312yes—
120#501—44no—
121#477—28no—
122#465—48no—
123#460—28no—
124C8×D4—28no—
125C2×#107C2314yes—
126C2×#107C2314yes—
127C2×#106C2314yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×#103C2314yes—
130C2×#103C2312yes—
131C2×#103C2312yes—
132C2×#103C2312yes—
133C2×#103C2312yes—
134C2×#102C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×C22⋊C8C2314yes—
138C2×#97C2312yes—
139C2×#97C2314yes—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#400—24no—
142#397—22no—
143#397—22no—
144#396—24no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#393—24no—
148#393—22no—
149#392—22no—
150#391—24no—
151#391—22no—
152#391C2312yes—
153#391C2314yes—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390C2312yes—
162#390C2312yes—
163#390C2312yes—
164#389—22no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389C2311yescharacteristic
171#389C2311yescharacteristic
172#389C2312yes—
173#388—24no—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—24no—
181#386—22no—
182#386—22no—
183#386—22no—
184#386—22no—
185#384—21no—
186#384—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#384C2312yes—
189#384C2312yes—
190#382—22no—
191#382—21no—
192#382—22no—
193#382C2311yescharacteristic
194#381—22no—
195#380—22no—
196#380—22no—
197#380—22no—
198#380C2312yes—
199#380C2312yes—
200#380C2314yes—
201C4×C4⋊C4—22no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
209C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2314yes—
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C22⋊C4—22no—
216C4×C22⋊C4D412yes—
217C4×C22⋊C4D412yes—
218C4×C22⋊C4C2312yes—
219C43C2311yescharacteristic
220#340C2312yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2312yes—
224#340C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2312yes—
228#336C2311yescharacteristic
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2312yes—
231#336C2312yes—
232#336C2314yes—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8C2412yes—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2412yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2412yes—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C22×C8—28no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8C2412yes—
253C22×C8C2412yes—
254C22×C8C2414yes—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—82no—
261#127—24no—
262#127—44no—
263#125—22no—
264#125—41no—
265#124—82no—
266#124—82no—
267#123—84no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270#121—24no—
271#121—42no—
272#121—44no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—84no—
281#117—84no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2412yes—
304C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2414yes—
306C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2412yes—
308C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—28no—
342#107—44no—
343#106—28no—
344C4⋊C8#4118yes—
345#103—28no—
346#103—24no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#102—28no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353C22⋊C8—28no—
354#97—44no—
355#97—42no—
356C4×C8—24no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—24no—
372#95—22no—
373#95C2×D412yes—
374#95C2×D412yes—
375#95C2×D412yes—
376C24—22no—
377C24C22×D412yes—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#13714yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2511yescharacteristic
440SD16—88no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—88no—
450C2×C8C2×#4118yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—24no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—44no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—84no—
512C42—82no—
513C42C2×#4114yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23C2×#13714yes—
528C23C23×D411yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—162no—
534Q8—164no—
535D4—28no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—88no—
539D4—84no—
540D4—162no—
541D4—164no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#53212yes—
593C2×C4#53212yes—
594C2×C4C2×#13712yes—
595C2×C4#57512yes—
596C2×C4#57612yes—
597C2×C4#57712yes—
598C2×C4C22×#4112yes—
599C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4#58512yes—
601C2×C4#58511yescharacteristic
602C8—28no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22C2×#53211yescharacteristic
620C22#348511yescharacteristic
621C22#348811yescharacteristic
622C22C22×#13711yescharacteristic
623C22C2×#57511yescharacteristic
624C22C2×#57611yescharacteristic
625C22C2×#57711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—84no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4#318114yes—
643C4#351412yes—
644C4#352412yes—
645C2—44no—
646C2—162no—
647C2#3605111yescharacteristic
648C2C2×#318111yescharacteristic
649C2#6072211yescharacteristic
650C2#6172611yescharacteristic
651C2#6173911yescharacteristic
652C2#6198011yescharacteristic
653C2#6198811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36194C2semidirect
3. #30325C2semidirect
4. #30203C2semidirect
5. #28988C2semidirect
6. #28694C2semidirect
7. #28571C2semidirect
8. #28386C2semidirect
9. #27856C2semidirect
10. #27800C2semidirect
12. #25340C2semidirect
13. #23820C2semidirect
14. #23761C2semidirect
15. #23101C2semidirect
16. #23069C2semidirect
17. #20558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364632
#361942
#303252
#302032
#289882
#286942
#285712
#283862
#278562
#278002
#253872
#253402
#238202
#237612
#231012
#230692
#205582