Subgroups — #6569544

Order 512.

2491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#27914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#547	—	2	2	no	—
20	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	#3334	—	2	16	no	—
23	#3298	—	2	16	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2856	C₂²	1	2	yes	—
44	#2850	C₂²	1	2	yes	—
45	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2542	—	2	2	no	—
48	#2542	C₂²	1	2	yes	—
49	#2503	C₂²	1	2	yes	—
50	#2501	—	2	4	no	—
51	#2501	C₂²	1	4	yes	—
52	#2492	—	2	2	no	—
53	#2488	—	2	4	no	—
54	#2436	C₂²	1	2	yes	—
55	#2339	—	2	2	no	—
56	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2095	C₂²	1	2	yes	—
62	#2095	C₂²	1	2	yes	—
63	#2095	C₂²	1	4	yes	—
64	#2095	C₂²	1	4	yes	—
65	#2095	C₂²	1	2	yes	—
66	#2095	C₂²	1	2	yes	—
67	#2095	C₂²	1	4	yes	—
68	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2094	C₂²	1	2	yes	—
71	#2092	C₂²	1	2	yes	—
72	#2092	C₂²	1	4	yes	—
73	#2014	C₂²	1	2	yes	—
74	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2012	C₂²	1	4	yes	—
76	#2012	C₂²	1	2	yes	—
77	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1973	C₂²	1	4	yes	—
79	#1973	C₂²	1	4	yes	—
80	#1973	C₂²	1	4	yes	—
81	#1959	C₂²	1	4	yes	—
82	#1959	C₂²	1	2	yes	—
83	#1847	C₂²	1	4	yes	—
84	#1847	C₂²	1	2	yes	—
85	#1770	C₂²	1	2	yes	—
86	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1752	C₂²	1	4	yes	—
88	#1749	C₂²	1	2	yes	—
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	1	no	—
92	C₂²×#41	—	2	2	no	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	#547	—	2	8	no	—
100	#547	—	2	8	no	—
101	#547	—	2	8	no	—
102	#547	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#123	—	2	8	no	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	#500	—	2	8	no	—
134	#487	—	2	8	no	—
135	#483	—	2	16	no	—
136	#480	—	2	16	no	—
137	#480	—	2	16	no	—
138	#475	—	2	8	no	—
139	#474	—	2	8	no	—
140	#474	—	2	8	no	—
141	#466	—	2	16	no	—
142	#465	—	2	16	no	—
143	#461	—	2	8	no	—
144	#448	—	2	16	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
146	C₄×D₈	—	2	8	no	—
147	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×#107	—	2	16	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	—	2	16	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	4	no	—
174	#399	—	2	4	no	—
175	#399	—	2	8	no	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#393	—	2	4	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	4	no	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#384	—	2	2	no	—
196	#384	—	2	4	no	—
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#384	C₂³	1	2	yes	—
199	#384	C₂³	1	2	yes	—
200	#384	C₂³	1	4	yes	—
201	#382	—	2	2	no	—
202	#382	C₂³	1	2	yes	—
203	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#381	—	2	4	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	—	2	4	no	—
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	#127	—	4	2	no	—
266	#124	—	2	2	no	—
267	#124	—	4	1	no	—
268	#124	—	4	4	no	—
269	#123	—	4	32	no	—
270	#123	—	4	8	no	—
271	#123	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	4	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	4	no	—
334	#107	—	2	8	no	—
335	#107	—	2	8	no	—
336	#107	—	2	8	no	—
337	#107	—	2	8	no	—
338	#106	—	2	4	no	—
339	#106	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
352	#97	—	4	2	no	—
353	#97	—	4	4	no	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	#41	—	8	32	no	—
368	#41	—	8	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
385	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	4	8	no	—
438	SD₁₆	—	8	8	no	—
439	D₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	16	no	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	8	8	no	—
513	Q₈	—	8	8	no	—
514	Q₈	—	8	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	8	16	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	#496	1	16	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	8	16	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	2	8	no	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	C₂×#496	1	8	yes	—
587	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	8	4	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
605	C₄	#3485	1	2	yes	—
606	C₄	#3489	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	8	no	—
608	C₂	—	16	2	no	—
609	C₂	—	16	1	no	—
610	C₂	#36060	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#61737	1	2	yes	—
614	C₂	#62132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. C₂×#3298	C₂	semidirect
3. #36303	C₂	semidirect
4. #36179	C₂	semidirect
5. #30279	C₂	semidirect
6. #30243	C₂	semidirect
7. #28540	C₂	semidirect
8. #28520	C₂	semidirect
9. #28414	C₂	semidirect
10. #28382	C₂	semidirect
11. #28346	C₂	semidirect
12. #28314	C₂	semidirect
13. #27939	C₂	semidirect
14. #27914	C₂	semidirect
15. #23796	C₂	semidirect
16. C₂×#2095	C₂	semidirect
17. #20558	C₂	semidirect
147. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
C₂×#3298	2
#36303	2
#36179	2
#30279	2
#30243	2
#28540	2
#28520	2
#28414	2
#28382	2
#28346	2
#28314	2
#27939	2
#27914	2
#23796	2
C₂×#2095	2
#20558	2