Subgroups — #6569553

Order 512.

2454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#27913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#547	—	2	2	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	#3353	—	2	16	no	—
23	#3332	—	2	16	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
41	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2856	C₂²	1	2	yes	—
44	#2850	C₂²	1	2	yes	—
45	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2559	—	2	4	no	—
47	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2544	—	2	2	no	—
49	#2542	—	2	2	no	—
50	#2542	C₂²	1	2	yes	—
51	#2501	—	2	4	no	—
52	#2501	C₂²	1	4	yes	—
53	#2500	C₂²	1	2	yes	—
54	#2432	C₂²	1	2	yes	—
55	#2367	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2297	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2096	C₂²	1	2	yes	—
63	#2096	C₂²	1	2	yes	—
64	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2095	C₂²	1	4	yes	—
66	#2094	C₂²	1	2	yes	—
67	#2094	C₂²	1	4	yes	—
68	#2093	C₂²	1	2	yes	—
69	#2093	C₂²	1	2	yes	—
70	#2093	C₂²	1	4	yes	—
71	#2093	C₂²	1	2	yes	—
72	#2092	C₂²	1	4	yes	—
73	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2013	C₂²	1	2	yes	—
76	#2012	C₂²	1	4	yes	—
77	#2011	C₂²	1	2	yes	—
78	#1973	C₂²	1	4	yes	—
79	#1972	C₂²	1	4	yes	—
80	#1970	C₂²	1	4	yes	—
81	#1959	C₂²	1	4	yes	—
82	#1956	C₂²	1	2	yes	—
83	#1847	C₂²	1	4	yes	—
84	#1844	C₂²	1	2	yes	—
85	#1770	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1753	C₂²	1	4	yes	—
88	#1749	C₂²	1	2	yes	—
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1728	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	#556	—	2	8	no	—
98	#550	—	2	8	no	—
99	#547	—	2	8	no	—
100	#547	—	2	8	no	—
101	#547	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#126	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#123	—	2	8	no	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	#500	—	2	8	no	—
135	#486	—	2	8	no	—
136	#484	—	2	16	no	—
137	#482	—	2	16	no	—
138	#481	—	2	16	no	—
139	#475	—	2	8	no	—
140	#475	—	2	8	no	—
141	#474	—	2	8	no	—
142	#469	—	2	16	no	—
143	#468	—	2	16	no	—
144	#459	—	2	8	no	—
145	#449	—	2	16	no	—
146	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
148	#436	D₄	1	16	yes	complemented
149	#428	—	2	16	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#417	—	2	16	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#399	—	2	4	no	—
175	#399	—	2	8	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	4	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#384	—	2	2	no	—
199	#384	—	2	4	no	—
200	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#384	C₂³	1	2	yes	—
204	#384	C₂³	1	4	yes	—
205	#382	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	16	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈	—	2	8	no	—
249	C₂×D₈	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	4	2	no	—
265	#127	—	4	4	no	—
266	#126	—	4	8	no	—
267	#124	—	4	4	no	—
268	#124	—	4	4	no	—
269	#124	—	4	8	no	—
270	#123	—	4	32	no	—
271	#123	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	4	16	no	—
279	#121	—	4	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	8	no	—
337	#107	—	2	8	no	—
338	#107	—	2	8	no	—
339	#106	—	2	4	no	—
340	#106	—	2	8	no	—
341	#106	—	2	4	no	—
342	#106	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
355	#97	—	4	4	no	—
356	C₄×C₈	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	#41	—	4	16	no	—
368	#41	—	8	8	no	—
369	#41	—	8	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	4	8	no	—
437	SD₁₆	—	4	8	no	—
438	D₈	—	8	8	no	—
439	M₁₆	—	4	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
469	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	8	4	no	—
515	Q₈	—	8	8	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	8	16	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	D₄	—	16	2	no	—
528	D₄	—	16	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	16	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	8	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
593	C₂²	#3586	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	#3151	1	4	yes	—
607	C₄	#3485	1	2	yes	—
608	C₄	#3489	1	2	yes	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	16	2	no	—
611	C₂	—	16	2	no	—
612	C₂	#36060	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#61717	1	2	yes	—
616	C₂	#62111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3353	C₂	semidirect
2. C₂×#3332	C₂	semidirect
3. #36419	C₂	semidirect
4. #36179	C₂	semidirect
5. #30276	C₂	semidirect
6. #30245	C₂	semidirect
7. #28540	C₂	semidirect
8. #28512	C₂	semidirect
9. #28415	C₂	semidirect
10. #28369	C₂	semidirect
11. #28358	C₂	semidirect
12. #28316	C₂	semidirect
13. #27941	C₂	semidirect
14. #27913	C₂	semidirect
15. #23799	C₂	semidirect
16. #23734	C₂	semidirect
17. #20568	C₂	semidirect
148. #436	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3353	2
C₂×#3332	2
#36419	2
#36179	2
#30276	2
#30245	2
#28540	2
#28512	2
#28415	2
#28369	2
#28358	2
#28316	2
#27941	2
#27913	2
#23799	2
#23734	2
#20568	2