Subgroups — #6569558

Order 512.

2497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#27917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3353	—	2	16	no	—
23	#3324	—	2	16	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
41	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2856	C₂²	1	2	yes	—
45	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2547	—	2	2	no	—
47	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2540	—	2	2	no	—
50	#2539	—	2	4	no	—
51	#2501	C₂²	1	2	yes	—
52	#2499	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2496	—	2	4	no	—
54	#2433	C₂²	1	2	yes	—
55	#2365	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
59	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2093	C₂²	1	2	yes	—
67	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2092	C₂²	1	4	yes	—
72	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2014	C₂²	1	2	yes	—
74	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1973	C₂²	1	4	yes	—
79	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1957	C₂²	1	2	yes	—
83	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	#556	—	2	8	no	—
99	#556	—	2	8	no	—
100	#547	—	2	8	no	—
101	#546	—	4	16	no	—
102	D₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#126	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×#123	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#120	—	2	4	no	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	#500	—	2	8	no	—
137	#486	—	2	8	no	—
138	#484	—	2	16	no	—
139	#482	—	2	16	no	—
140	#482	—	2	16	no	—
141	#475	—	2	8	no	—
142	#474	—	2	8	no	—
143	#474	—	2	8	no	—
144	#468	—	2	16	no	—
145	#468	—	2	16	no	—
146	#460	—	2	8	no	—
147	#450	—	2	16	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
150	#436	D₄	1	16	yes	complemented
151	#428	—	2	16	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#418	—	2	16	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#400	—	2	4	no	—
176	#399	—	2	4	no	—
177	#399	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	8	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	4	no	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	4	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	4	no	—
196	#387	—	2	8	no	—
197	#384	—	2	2	no	—
198	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#382	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	—	2	4	no	—
205	#380	—	2	4	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂⁵	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	4	1	no	—
269	#127	—	4	4	no	—
270	#126	—	4	16	no	—
271	#124	—	4	8	no	—
272	#124	—	4	8	no	—
273	#123	—	4	16	no	—
274	#123	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#121	—	4	16	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#120	—	4	16	no	—
285	#120	—	4	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	8	no	—
341	#107	—	2	8	no	—
342	#107	—	2	8	no	—
343	#107	—	2	8	no	—
344	#106	—	2	4	no	—
345	#106	—	2	8	no	—
346	#106	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#103	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
359	#97	—	4	4	no	—
360	C₄×C₈	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#95	—	2	8	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	8	no	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	8	2	no	—
374	C₂⁴	—	8	4	no	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	#41	—	8	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	16	no	—
419	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	SD₁₆	—	4	8	no	—
448	SD₁₆	—	4	8	no	—
449	SD₁₆	—	8	8	no	—
450	M₁₆	—	4	16	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	8	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	16	no	—
526	C₂³	—	16	4	no	—
527	C₂³	—	16	8	no	—
528	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	8	8	no	—
535	Q₈	—	8	4	no	—
536	D₄	—	2	8	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	16	2	no	—
549	D₄	—	16	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	2	8	no	—
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	1	no	—
612	C₂²	—	16	16	no	—
613	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
617	C₂²	#3586	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	—	8	1	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	#3151	1	4	yes	—
630	C₄	#3485	1	2	yes	—
631	C₄	#3489	1	2	yes	—
632	C₂	—	4	4	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	16	1	no	—
635	C₂	—	16	2	no	—
636	C₂	#36060	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#61722	1	2	yes	—
640	C₂	#62109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36260	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3353	C₂	semidirect
2. C₂×#3324	C₂	semidirect
4. #36188	C₂	semidirect
5. #30276	C₂	semidirect
6. #30248	C₂	semidirect
7. #28540	C₂	semidirect
8. #28508	C₂	semidirect
9. #28420	C₂	semidirect
10. #28374	C₂	semidirect
11. #28365	C₂	semidirect
12. #28311	C₂	semidirect
13. #27944	C₂	semidirect
14. #27917	C₂	semidirect
15. #23799	C₂	semidirect
16. #23731	C₂	semidirect
17. #20568	C₂	semidirect
24. C₂×#500	C₂²	semidirect
26. C₂×#484	C₂²	semidirect
28. C₂×#482	C₂²	semidirect
29. C₂×#475	C₂²	semidirect
31. C₂×#474	C₂²	semidirect
33. C₂×#468	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×#428	C₂²	semidirect
41. #2868	C₂²	semidirect
43. #2857	C₂²	semidirect
45. #2568	C₂²	semidirect
52. #2499	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. #2285	C₂²	semidirect
61. #2096	C₂²	semidirect
62. #2095	C₂²	semidirect
64. #2094	C₂²	semidirect
65. #2094	C₂²	semidirect
67. #2093	C₂²	semidirect
68. #2093	C₂²	semidirect
69. #2093	C₂²	semidirect
70. #2093	C₂²	semidirect
72. #2092	C₂²	semidirect
74. #2014	C₂²	semidirect
76. #2013	C₂²	semidirect
77. #2013	C₂²	semidirect
79. #1973	C₂²	semidirect
80. #1968	C₂²	semidirect
81. #1961	C₂²	semidirect
83. #1847	C₂²	semidirect
84. #1845	C₂²	semidirect
85. #1770	C₂²	semidirect
86. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
87. #1753	C₂²	semidirect
88. #1749	C₂²	semidirect
89. #1744	C₂²	semidirect
90. #1728	C₂²	semidirect
150. #436	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3353	2
C₂×#3324	2
#36260	2
#36188	2
#30276	2
#30248	2
#28540	2
#28508	2
#28420	2
#28374	2
#28365	2
#28311	2
#27944	2
#27917	2
#23799	2
#23731	2
#20568	2