Subgroups — #6569580

Order 512.

2525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#27906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#547	—	2	2	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	#3354	—	2	16	no	—
23	#3332	—	2	16	no	—
24	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
41	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2856	C₂²	1	2	yes	—
44	#2856	C₂²	1	2	yes	—
45	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2555	—	2	4	no	—
47	#2542	—	2	2	no	—
48	#2542	C₂²	1	2	yes	—
49	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2501	—	2	4	no	—
51	#2501	C₂²	1	4	yes	—
52	#2500	C₂²	1	2	yes	—
53	#2431	C₂²	1	2	yes	—
54	#2428	—	2	2	no	—
55	#2363	—	2	2	no	—
56	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2297	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2096	C₂²	1	4	yes	—
62	#2095	C₂²	1	2	yes	—
63	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2094	C₂²	1	2	yes	—
66	#2094	C₂²	1	2	yes	—
67	#2094	C₂²	1	2	yes	—
68	#2094	C₂²	1	4	yes	—
69	#2094	C₂²	1	4	yes	—
70	#2094	C₂²	1	2	yes	—
71	#2093	C₂²	1	4	yes	—
72	#2092	C₂²	1	2	yes	—
73	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2012	C₂²	1	2	yes	—
75	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2011	C₂²	1	2	yes	—
77	#2011	C₂²	1	4	yes	—
78	#1972	C₂²	1	4	yes	—
79	#1970	C₂²	1	4	yes	—
80	#1968	C₂²	1	4	yes	—
81	#1959	C₂²	1	2	yes	—
82	#1957	C₂²	1	4	yes	—
83	#1847	C₂²	1	2	yes	—
84	#1844	C₂²	1	4	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1753	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1728	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	#555	—	2	8	no	—
98	#550	—	2	8	no	—
99	#547	—	2	8	no	—
100	#547	—	2	8	no	—
101	#547	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#123	—	2	8	no	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	#498	—	2	8	no	—
137	#486	—	2	8	no	—
138	#482	—	2	16	no	—
139	#481	—	2	16	no	—
140	#481	—	2	16	no	—
141	#476	—	2	8	no	—
142	#475	—	2	8	no	—
143	#474	—	2	8	no	—
144	#469	—	2	16	no	—
145	#469	—	2	16	no	—
146	#459	—	2	8	no	—
147	#449	—	2	16	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
149	C₄×D₈	—	2	8	no	—
150	#436	D₄	1	16	yes	complemented
151	#428	—	2	16	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#417	—	2	16	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#399	—	2	4	no	—
176	#399	—	2	8	no	—
177	#395	—	2	2	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	2	no	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	—	2	4	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#384	—	2	2	no	—
199	#384	—	2	4	no	—
200	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#384	C₂³	1	4	yes	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	16	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	4	2	no	—
266	#127	—	4	4	no	—
267	#127	—	4	4	no	—
268	#124	—	2	2	no	—
269	#124	—	4	1	no	—
270	#124	—	4	8	no	—
271	#124	—	8	4	no	—
272	#123	—	4	32	no	—
273	#123	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	4	16	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#121	—	4	8	no	—
284	#121	—	8	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	2	4	no	—
340	#107	—	2	8	no	—
341	#106	—	2	8	no	—
342	#106	—	2	8	no	—
343	#106	—	2	4	no	—
344	#106	—	2	8	no	—
345	#106	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
358	#97	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈	—	4	4	no	—
360	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	#41	—	4	16	no	—
371	#41	—	8	8	no	—
372	#41	—	8	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
380	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	SD₁₆	—	4	8	no	—
446	D₈	—	4	8	no	—
447	D₈	—	8	8	no	—
448	M₁₆	—	4	16	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	8	8	no	—
525	Q₈	—	16	2	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	8	8	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	8	16	no	—
538	D₄	—	8	4	no	—
539	D₄	—	16	8	no	—
540	D₄	—	16	2	no	—
541	D₄	—	16	4	no	—
542	D₄	—	16	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	8	16	no	—
571	C₂×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	2	8	no	—
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	8	1	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	4	no	—
620	C₄	—	8	1	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	#3151	1	4	yes	—
623	C₄	#3485	1	2	yes	—
624	C₄	#3489	1	2	yes	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	—	16	2	no	—
627	C₂	—	16	1	no	—
628	C₂	—	16	2	no	—
629	C₂	#36060	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#61728	1	2	yes	—
633	C₂	#62150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3354	C₂	semidirect
2. C₂×#3332	C₂	semidirect
3. #36412	C₂	semidirect
4. #36179	C₂	semidirect
5. #30277	C₂	semidirect
6. #30247	C₂	semidirect
7. #28530	C₂	semidirect
8. #28520	C₂	semidirect
9. #28397	C₂	semidirect
10. #28381	C₂	semidirect
11. #28364	C₂	semidirect
12. #28307	C₂	semidirect
13. #27941	C₂	semidirect
14. #27906	C₂	semidirect
15. #23796	C₂	semidirect
16. #23734	C₂	semidirect
17. #20567	C₂	semidirect
150. #436	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3354	2
C₂×#3332	2
#36412	2
#36179	2
#30277	2
#30247	2
#28530	2
#28520	2
#28397	2
#28381	2
#28364	2
#28307	2
#27941	2
#27906	2
#23796	2
#23734	2
#20567	2