Subgroups — #6569608

Order 512.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#39483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#38955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3346	—	2	16	no	—
24	#3307	—	2	16	no	—
25	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
50	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2727	—	2	2	no	—
53	#2687	—	2	4	no	—
54	#2682	—	2	2	no	—
55	#2621	C₂²	1	2	yes	—
56	#2619	C₂²	1	2	yes	—
57	#2566	C₂²	1	2	yes	—
58	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2503	C₂²	1	2	yes	—
61	#2501	C₂²	1	2	yes	—
62	#2500	C₂²	1	2	yes	—
63	#2455	—	2	4	no	—
64	#2442	—	2	2	no	—
65	#2432	C₂²	1	2	yes	—
66	#2420	—	2	2	no	—
67	#2317	C₂²	1	2	yes	—
68	#2311	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2097	C₂²	1	2	yes	—
73	#2097	C₂²	1	2	yes	—
74	#2097	C₂²	1	2	yes	—
75	#2097	C₂²	1	2	yes	—
76	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2096	C₂²	1	2	yes	—
78	#2095	C₂²	1	2	yes	—
79	#2095	C₂²	1	2	yes	—
80	#2095	C₂²	1	2	yes	—
81	#2093	C₂²	1	2	yes	—
82	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2092	C₂²	1	2	yes	—
84	#2092	C₂²	1	2	yes	—
85	#2092	C₂²	1	2	yes	—
86	#2092	C₂²	1	2	yes	—
87	#2092	C₂²	1	2	yes	—
88	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2014	C₂²	1	2	yes	—
90	#2013	C₂²	1	2	yes	—
91	#2013	C₂²	1	2	yes	—
92	#2012	C₂²	1	2	yes	—
93	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1973	C₂²	1	2	yes	—
95	#1973	C₂²	1	2	yes	—
96	#1973	C₂²	1	2	yes	—
97	#1972	C₂²	1	2	yes	—
98	#1970	C₂²	1	2	yes	—
99	#1968	C₂²	1	2	yes	—
100	#1960	C₂²	1	2	yes	—
101	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1956	C₂²	1	2	yes	—
104	#1847	C₂²	1	2	yes	—
105	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1846	C₂²	1	2	yes	—
108	#1771	C₂²	1	2	yes	—
109	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1753	C₂²	1	2	yes	—
111	#1752	C₂²	1	2	yes	—
112	#1750	C₂²	1	2	yes	—
113	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1729	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#554	—	2	8	no	—
123	#553	—	2	8	no	—
124	#553	—	2	8	no	—
125	#547	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	1	no	—
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×#123	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#501	—	2	8	no	—
157	#491	—	2	8	no	—
158	#485	—	2	8	no	—
159	#485	—	2	8	no	—
160	#484	—	2	8	no	—
161	#483	—	2	8	no	—
162	#481	—	2	8	no	—
163	#480	—	2	8	no	—
164	#479	—	2	8	no	—
165	#478	—	2	8	no	—
166	#474	—	2	8	no	—
167	#468	—	2	8	no	—
168	#468	—	2	8	no	—
169	#465	—	2	8	no	—
170	#465	—	2	8	no	—
171	#461	—	2	8	no	—
172	#449	—	2	8	no	—
173	#449	—	2	8	no	—
174	#442	—	2	8	no	—
175	#440	—	2	8	no	—
176	#435	D₄	1	16	yes	complemented
177	#428	—	2	8	no	—
178	C₂×#107	—	2	8	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#417	—	2	8	no	—
193	#416	—	2	8	no	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#400	—	2	4	no	—
218	#399	—	2	4	no	—
219	#398	—	2	4	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#397	—	2	4	no	—
222	#396	—	2	4	no	—
223	#394	—	2	4	no	—
224	#394	—	2	4	no	—
225	#394	—	2	4	no	—
226	#393	—	2	2	no	—
227	#392	—	2	4	no	—
228	#391	—	2	2	no	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#390	—	2	2	no	—
234	#390	D₄	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#389	—	2	4	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	D₄	1	2	yes	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	4	no	—
247	#388	D₄	1	4	yes	—
248	#386	—	2	4	no	—
249	#385	—	2	4	no	—
250	#385	—	2	4	no	—
251	#385	—	2	4	no	—
252	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#384	C₂³	1	2	yes	—
254	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#382	—	2	2	no	—
257	#382	C₂³	1	2	yes	—
258	#382	C₂³	1	2	yes	—
259	#382	C₂³	1	2	yes	—
260	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#381	—	2	4	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	—	2	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	#127	—	4	2	no	—
323	#126	—	4	8	no	—
324	#125	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	4	4	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	4	1	no	—
329	#123	—	4	8	no	—
330	#123	—	4	8	no	—
331	#123	—	8	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	#121	—	4	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	8	no	—
349	C₄×D₄	—	8	4	no	—
350	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	4	2	no	—
354	#117	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	2	4	no	—
409	#107	—	2	4	no	—
410	#107	—	2	4	no	—
411	#107	—	2	4	no	—
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	2	4	no	—
415	#106	—	2	4	no	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	#106	—	2	4	no	—
418	#106	—	2	4	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
439	#97	—	4	1	no	—
440	#97	—	4	1	no	—
441	#97	—	4	2	no	—
442	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
443	C₄×C₈	—	4	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	8	4	no	—
460	#41	—	8	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	SD₁₆	—	4	8	no	—
528	SD₁₆	—	8	4	no	—
529	SD₁₆	—	8	4	no	—
530	D₈	—	4	8	no	—
531	M₁₆	—	4	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	4	8	no	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	16	2	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	D₄	—	8	8	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	D₄	—	16	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	16	4	no	—
671	C₂×C₄	—	16	4	no	—
672	C₂×C₄	—	16	4	no	—
673	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₈	—	2	4	no	—
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#3585	1	2	yes	—
703	C₂²	#3586	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	1	no	—
712	C₄	—	8	1	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	1	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	#3485	1	2	yes	—
719	C₄	#3489	1	2	yes	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	16	2	no	—
723	C₂	#36060	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#61796	1	2	yes	—
727	C₂	#62238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3346	C₂	semidirect
2. C₂×#3307	C₂	semidirect
3. #39483	C₂	semidirect
4. #38955	C₂	semidirect
5. #30284	C₂	semidirect
6. #30254	C₂	semidirect
7. #28544	C₂	semidirect
8. #28517	C₂	semidirect
9. #28433	C₂	semidirect
10. #28382	C₂	semidirect
11. #28358	C₂	semidirect
12. #28351	C₂	semidirect
13. #28325	C₂	semidirect
14. #27946	C₂	semidirect
15. #27939	C₂	semidirect
16. #27922	C₂	semidirect
17. #23806	C₂	semidirect
18. #23737	C₂	semidirect
19. #20563	C₂	semidirect
176. #435	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3346	2
C₂×#3307	2
#39483	2
#38955	2
#30284	2
#30254	2
#28544	2
#28517	2
#28433	2
#28382	2
#28358	2
#28351	2
#28325	2
#27946	2
#27939	2
#27922	2
#23806	2
#23737	2
#20563	2