Subgroups — #6569649

Order 512.

2445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 879 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#27944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#27929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#27914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#27910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#552	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#548	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#547	—	2	2	no	—
27	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
28	#3343	—	2	16	no	—
29	#3308	—	2	16	no	—
30	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2861	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2565	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2556	—	2	2	no	—
63	#2545	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2542	—	2	2	no	—
65	#2542	C₂²	1	2	yes	—
66	#2521	—	2	2	no	—
67	#2501	—	2	2	no	—
68	#2501	—	2	2	no	—
69	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2501	C₂²	1	2	yes	—
71	#2501	C₂²	1	2	yes	—
72	#2499	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2434	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2432	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2425	—	2	2	no	—
76	#2359	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2096	C₂²	1	2	yes	—
85	#2096	C₂²	1	2	yes	—
86	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2095	C₂²	1	2	yes	—
92	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2095	C₂²	1	2	yes	—
96	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2093	C₂²	1	2	yes	—
101	#2093	C₂²	1	2	yes	—
102	#2093	C₂²	1	2	yes	—
103	#2093	C₂²	1	2	yes	—
104	#2092	C₂²	1	2	yes	—
105	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2013	C₂²	1	2	yes	—
109	#2013	C₂²	1	2	yes	—
110	#2012	C₂²	1	2	yes	—
111	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1973	C₂²	1	2	yes	—
113	#1973	C₂²	1	2	yes	—
114	#1970	C₂²	1	2	yes	—
115	#1970	C₂²	1	2	yes	—
116	#1968	C₂²	1	2	yes	—
117	#1968	C₂²	1	2	yes	—
118	#1959	C₂²	1	2	yes	—
119	#1956	C₂²	1	2	yes	—
120	#1956	C₂²	1	2	yes	—
121	#1847	C₂²	1	2	yes	—
122	#1845	C₂²	1	2	yes	—
123	#1845	C₂²	1	2	yes	—
124	#1771	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1753	C₂²	1	2	yes	—
127	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
128	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	—	2	2	no	—
134	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#552	—	2	8	no	—
143	#548	—	2	8	no	—
144	#547	—	2	8	no	—
145	#547	—	2	8	no	—
146	#547	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#126	—	2	1	no	—
153	C₂×#125	—	2	1	no	—
154	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#123	—	2	1	no	—
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×#123	—	2	4	no	—
161	C₂×#123	—	2	4	no	—
162	C₂×#123	—	2	2	no	—
163	C₂×#123	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#121	—	2	1	no	—
171	C₂×#121	—	2	2	no	—
172	C₂×#121	—	2	2	no	—
173	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	—	2	1	no	—
184	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#501	—	2	8	no	—
193	#489	—	2	8	no	—
194	#484	—	2	8	no	—
195	#484	—	2	8	no	—
196	#483	—	2	8	no	—
197	#482	—	2	8	no	—
198	#480	—	2	8	no	—
199	#480	—	2	8	no	—
200	#478	—	2	8	no	—
201	#477	—	2	8	no	—
202	#477	—	2	8	no	—
203	#468	—	2	8	no	—
204	#468	—	2	8	no	—
205	#466	—	2	8	no	—
206	#465	—	2	8	no	—
207	#463	—	2	8	no	—
208	#449	—	2	8	no	—
209	#448	—	2	8	no	—
210	#440	—	2	8	no	—
211	#440	—	2	8	no	—
212	#435	D₄	1	16	yes	complemented
213	#428	—	2	8	no	—
214	C₂×#107	—	2	8	no	—
215	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	#417	—	2	8	no	—
229	C₂×#103	—	2	8	no	—
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	#399	—	2	4	no	—
253	#399	—	2	4	no	—
254	#399	—	2	4	no	—
255	#399	—	2	2	no	—
256	#398	—	2	2	no	—
257	#397	—	2	2	no	—
258	#396	—	2	2	no	—
259	#395	—	2	2	no	—
260	#394	—	2	2	no	—
261	#391	—	2	2	no	—
262	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#390	—	2	2	no	—
270	#390	—	2	2	no	—
271	#390	—	2	2	no	—
272	#390	C₂³	1	2	yes	—
273	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#390	C₂³	1	2	yes	—
275	#390	C₂³	1	2	yes	—
276	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#389	—	2	2	no	—
279	#389	—	2	2	no	—
280	#388	—	2	2	no	—
281	#388	—	2	2	no	—
282	#388	—	2	2	no	—
283	#388	—	2	2	no	—
284	#387	—	2	2	no	—
285	#387	—	2	2	no	—
286	#386	—	2	2	no	—
287	#386	—	2	2	no	—
288	#385	—	2	2	no	—
289	#385	—	2	2	no	—
290	#384	—	2	2	no	—
291	#384	—	2	2	no	—
292	#384	—	2	2	no	—
293	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#384	C₂³	1	2	yes	—
299	#384	C₂³	1	2	yes	—
300	#384	C₂³	1	2	yes	—
301	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#380	—	2	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#95	—	2	2	no	—
312	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	4	1	no	—
323	C₂×#41	—	4	2	no	—
324	C₂×#41	—	4	16	no	—
325	C₂×#41	—	4	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈	—	4	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	#127	—	4	2	no	—
382	#126	—	4	4	no	—
383	#125	—	2	4	no	—
384	#125	—	4	4	no	—
385	#124	—	2	4	no	—
386	#124	—	4	2	no	—
387	#124	—	4	4	no	—
388	#123	—	4	16	no	—
389	#123	—	4	4	no	—
390	#123	—	4	8	no	—
391	#123	—	4	8	no	—
392	#123	—	4	8	no	—
393	#123	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	4	8	no	—
406	#121	—	4	8	no	—
407	#121	—	4	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	4	8	no	—
414	C₄×D₄	—	4	4	no	—
415	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
416	#117	—	2	4	no	—
417	#117	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	#107	—	2	4	no	—
491	#107	—	2	4	no	—
492	#107	—	2	4	no	—
493	#107	—	2	4	no	—
494	#107	—	2	4	no	—
495	#107	—	2	4	no	—
496	#107	—	2	4	no	—
497	#107	—	2	4	no	—
498	#107	—	2	4	no	—
499	#106	—	2	4	no	—
500	#106	—	2	4	no	—
501	#106	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#103	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
520	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
521	#97	—	4	2	no	—
522	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
523	C₄×C₈	—	4	2	no	—
524	C₄×C₈	—	4	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	#41	—	4	8	no	—
541	#41	—	8	4	no	—
542	#41	—	8	32	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
561	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	8	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	8	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	8	1	no	—
585	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
633	SD₁₆	—	4	8	no	—
634	SD₁₆	—	4	8	no	—
635	SD₁₆	—	8	4	no	—
636	D₈	—	8	4	no	—
637	M₁₆	—	4	8	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	4	8	no	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
703	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
704	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
705	C₄²	—	2	4	no	—
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	2	1	no	—
708	C₄²	—	2	1	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	4	2	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₄²	—	4	2	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	1	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	4	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	4	4	no	—
735	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
738	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	Q₈	—	2	4	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	8	4	no	—
746	Q₈	—	8	8	no	—
747	D₄	—	2	8	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	8	8	no	—
755	D₄	—	8	4	no	—
756	D₄	—	8	8	no	—
757	D₄	—	8	4	no	—
758	D₄	—	8	8	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	8	no	—
780	C₂×C₄	—	4	8	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	4	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	4	no	—
804	C₂×C₄	—	8	8	no	—
805	C₂×C₄	—	8	4	no	—
806	C₂×C₄	—	8	8	no	—
807	C₂×C₄	—	8	4	no	—
808	C₂×C₄	—	8	8	no	—
809	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
814	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
815	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
820	C₈	—	2	4	no	—
821	C₈	—	2	4	no	—
822	C₈	—	2	4	no	—
823	C₈	—	2	4	no	—
824	C₂²	—	2	4	no	—
825	C₂²	—	2	4	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	8	4	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	4	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	1	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	#3151	1	4	yes	—
844	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
848	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	2	4	no	—
851	C₄	—	2	4	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	1	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	1	no	—
867	C₄	#3485	1	2	yes	—
868	C₄	#3489	1	2	yes	—
869	C₂	—	2	4	no	—
870	C₂	—	4	2	no	—
871	C₂	—	16	2	no	—
872	C₂	—	16	1	no	—
873	C₂	#36060	1	1	yes	characteristic
874	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#61737	1	2	yes	—
877	C₂	#62132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3343	C₂	semidirect
2. C₂×#3308	C₂	semidirect
3. #36376	C₂	semidirect
4. #36179	C₂	semidirect
5. #30285	C₂	semidirect
6. #30248	C₂	semidirect
7. #30243	C₂	semidirect
8. #28545	C₂	semidirect
9. #28511	C₂	semidirect
10. #28426	C₂	semidirect
11. #28375	C₂	semidirect
12. #28358	C₂	semidirect
13. #28336	C₂	semidirect
14. #28314	C₂	semidirect
15. #28307	C₂	semidirect
16. #27944	C₂	semidirect
17. #27929	C₂	semidirect
18. #27914	C₂	semidirect
19. #27910	C₂	semidirect
20. #23803	C₂	semidirect
21. #23734	C₂	semidirect
22. C₂×#2095	C₂	semidirect
23. #20559	C₂	semidirect
212. #435	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3343	2
C₂×#3308	2
#36376	2
#36179	2
#30285	2
#30248	2
#30243	2
#28545	2
#28511	2
#28426	2
#28375	2
#28358	2
#28336	2
#28314	2
#28307	2
#27944	2
#27929	2
#27914	2
#27910	2
#23803	2
#23734	2
C₂×#2095	2
#20559	2