Subgroups — #6569679

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#39491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#38954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#28323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#27947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#27937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#27922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#23799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#23736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3353	—	2	8	no	—
29	#3340	—	2	8	no	—
30	#3329	—	2	8	no	—
31	#3298	—	2	8	no	—
32	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
66	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2710	—	2	4	no	—
69	#2698	—	2	4	no	—
70	#2621	C₂²	1	2	yes	—
71	#2619	C₂²	1	2	yes	—
72	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2504	C₂²	1	2	yes	—
77	#2500	C₂²	1	2	yes	—
78	#2499	C₂²	1	2	yes	—
79	#2451	—	2	2	no	—
80	#2447	—	2	2	no	—
81	#2434	C₂²	1	2	yes	—
82	#2415	—	2	2	no	—
83	#2407	—	2	2	no	—
84	#2317	C₂²	1	2	yes	—
85	#2310	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2097	C₂²	1	2	yes	—
90	#2097	C₂²	1	2	yes	—
91	#2097	C₂²	1	2	yes	—
92	#2097	C₂²	1	2	yes	—
93	#2097	C₂²	1	2	yes	—
94	#2097	C₂²	1	2	yes	—
95	#2097	C₂²	1	2	yes	—
96	#2097	C₂²	1	2	yes	—
97	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2096	C₂²	1	2	yes	—
99	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2095	C₂²	1	2	yes	—
101	#2095	C₂²	1	2	yes	—
102	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2092	C₂²	1	2	yes	—
105	#2092	C₂²	1	2	yes	—
106	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2014	C₂²	1	2	yes	—
108	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2013	C₂²	1	2	yes	—
110	#2013	C₂²	1	2	yes	—
111	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1973	C₂²	1	2	yes	—
114	#1973	C₂²	1	2	yes	—
115	#1973	C₂²	1	2	yes	—
116	#1973	C₂²	1	2	yes	—
117	#1968	C₂²	1	2	yes	—
118	#1968	C₂²	1	2	yes	—
119	#1960	C₂²	1	2	yes	—
120	#1960	C₂²	1	2	yes	—
121	#1956	C₂²	1	2	yes	—
122	#1847	C₂²	1	2	yes	—
123	#1847	C₂²	1	2	yes	—
124	#1846	C₂²	1	2	yes	—
125	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1753	C₂²	1	2	yes	—
129	#1752	C₂²	1	2	yes	—
130	#1750	C₂²	1	2	yes	—
131	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1729	C₂²	1	2	yes	—
133	C₂²×#41	—	2	1	no	—
134	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#556	—	2	4	no	—
144	#556	—	2	4	no	—
145	#555	—	2	4	no	—
146	#555	—	2	4	no	—
147	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	#547	—	2	4	no	—
150	#547	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#126	—	2	2	no	—
160	C₂×#124	—	2	1	no	—
161	C₂×#124	—	2	2	no	—
162	C₂×#123	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#121	—	2	1	no	—
169	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	—	2	1	no	—
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	#500	—	2	4	no	—
185	#498	—	2	4	no	—
186	#487	—	2	4	no	—
187	#487	—	2	4	no	—
188	#485	—	2	8	no	—
189	#485	—	2	8	no	—
190	#484	—	2	8	no	—
191	#483	—	2	8	no	—
192	#482	—	2	8	no	—
193	#482	—	2	8	no	—
194	#477	—	2	4	no	—
195	#477	—	2	4	no	—
196	#475	—	2	4	no	—
197	#475	—	2	4	no	—
198	#474	—	2	4	no	—
199	#474	—	2	4	no	—
200	#468	—	2	8	no	—
201	#468	—	2	8	no	—
202	#465	—	2	8	no	—
203	#465	—	2	8	no	—
204	#461	—	2	4	no	—
205	#461	—	2	4	no	—
206	#448	—	2	8	no	—
207	#448	—	2	8	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	#436	D₄	1	8	yes	complemented
213	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
214	#428	—	2	8	no	—
215	#427	—	2	8	no	—
216	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#419	—	2	8	no	—
233	C₂×#103	—	2	8	no	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#400	—	2	2	no	—
262	#399	—	2	2	no	—
263	#398	—	2	4	no	—
264	#398	—	2	2	no	—
265	#397	—	2	4	no	—
266	#397	—	2	4	no	—
267	#397	—	2	4	no	—
268	#395	—	2	4	no	—
269	#394	—	2	4	no	—
270	#394	—	2	4	no	—
271	#393	—	2	2	no	—
272	#392	—	2	4	no	—
273	#391	—	2	4	no	—
274	#391	—	2	2	no	—
275	#391	—	2	2	no	—
276	#391	—	2	2	no	—
277	#391	—	2	2	no	—
278	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#391	C₂³	1	2	yes	—
281	#391	C₂³	1	2	yes	—
282	#391	C₂³	1	2	yes	—
283	#391	C₂³	1	2	yes	—
284	#390	—	2	2	no	—
285	#390	D₄	1	2	yes	—
286	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#390	C₂³	1	2	yes	—
289	#390	C₂³	1	2	yes	—
290	#389	—	2	4	no	—
291	#389	—	2	2	no	—
292	#389	—	2	2	no	—
293	#389	D₄	1	2	yes	—
294	#388	—	2	4	no	—
295	#388	D₄	1	4	yes	—
296	#387	—	2	4	no	—
297	#386	—	2	4	no	—
298	#385	—	2	4	no	—
299	#385	—	2	4	no	—
300	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#384	C₂³	1	2	yes	—
303	#382	—	2	2	no	—
304	#382	C₂³	1	2	yes	—
305	#382	C₂³	1	2	yes	—
306	#382	C₂³	1	2	yes	—
307	#382	C₂³	1	2	yes	—
308	#381	—	2	4	no	—
309	#380	—	2	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#41	—	4	4	no	—
322	C₂×#41	—	8	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
390	#127	—	4	1	no	—
391	#127	—	4	1	no	—
392	#126	—	4	8	no	—
393	#124	—	4	4	no	—
394	#124	—	4	8	no	—
395	#123	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	4	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	4	4	no	—
418	C₄×D₄	—	8	4	no	—
419	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#117	—	2	4	no	—
422	#117	—	2	4	no	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	—	2	4	no	—
425	#117	—	4	2	no	—
426	#117	—	4	2	no	—
427	#117	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	2	4	no	—
481	#107	—	2	4	no	—
482	#107	—	2	4	no	—
483	#107	—	2	4	no	—
484	#107	—	2	4	no	—
485	#107	—	2	4	no	—
486	#106	—	2	2	no	—
487	#106	—	2	4	no	—
488	#106	—	2	2	no	—
489	#106	—	2	4	no	—
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	4	no	—
493	#106	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
496	#103	—	2	2	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	2	2	no	—
501	#103	—	2	4	no	—
502	#103	—	2	4	no	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
518	#97	—	4	2	no	—
519	#97	—	4	2	no	—
520	C₄×C₈	—	4	2	no	—
521	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	4	no	—
526	#95	—	2	4	no	—
527	#95	—	2	4	no	—
528	#95	—	2	4	no	—
529	#95	—	2	4	no	—
530	#95	—	2	4	no	—
531	#95	—	2	4	no	—
532	#95	—	2	4	no	—
533	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
534	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₂⁴	—	2	1	no	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	#41	—	8	16	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
569	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	8	2	no	—
587	C₂×D₄	—	8	2	no	—
588	C₂×D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×D₄	—	8	4	no	—
590	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	4	4	no	—
625	SD₁₆	—	4	4	no	—
626	SD₁₆	—	4	4	no	—
627	SD₁₆	—	8	4	no	—
628	SD₁₆	—	8	4	no	—
629	M₁₆	—	4	8	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	4	8	no	—
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
680	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	4	no	—
705	C₄²	—	4	4	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	4	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
725	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	4	1	no	—
730	Q₈	—	4	1	no	—
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	4	1	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	8	8	no	—
739	Q₈	—	8	4	no	—
740	Q₈	—	8	4	no	—
741	Q₈	—	16	2	no	—
742	D₄	—	2	8	no	—
743	D₄	—	4	1	no	—
744	D₄	—	4	1	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	8	8	no	—
752	D₄	—	8	8	no	—
753	D₄	—	16	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	8	no	—
794	C₂×C₄	—	8	8	no	—
795	C₂×C₄	—	8	4	no	—
796	C₂×C₄	—	8	4	no	—
797	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	4	no	—
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	2	4	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	—	8	1	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	8	1	no	—
825	C₂²	—	8	1	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
832	C₂²	#3586	1	2	yes	—
833	C₄	—	2	4	no	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	4	4	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	8	1	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	1	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	#3154	1	4	yes	—
849	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
850	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
851	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
853	C₂	—	4	4	no	—
854	C₂	—	16	1	no	—
855	C₂	—	16	1	no	—
856	C₂	#36060	1	1	yes	characteristic
857	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#61803	1	2	yes	—
860	C₂	#62191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39491	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3353	C₂	semidirect
2. C₂×#3340	C₂	semidirect
3. C₂×#3329	C₂	semidirect
4. C₂×#3298	C₂	semidirect
6. #38954	C₂	semidirect
7. #30281	C₂	semidirect
8. #30254	C₂	semidirect
9. #28540	C₂	semidirect
10. #28529	C₂	semidirect
11. #28522	C₂	semidirect
12. #28416	C₂	semidirect
13. #28400	C₂	semidirect
14. #28382	C₂	semidirect
15. #28367	C₂	semidirect
16. #28348	C₂	semidirect
17. #28323	C₂	semidirect
18. #27947	C₂	semidirect
19. #27937	C₂	semidirect
20. #27922	C₂	semidirect
21. #23799	C₂	semidirect
22. #23736	C₂	semidirect
23. #20565	C₂	semidirect
212. #436	D₄	semidirect
213. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3353	2
C₂×#3340	2
C₂×#3329	2
C₂×#3298	2
#39491	2
#38954	2
#30281	2
#30254	2
#28540	2
#28529	2
#28522	2
#28416	2
#28400	2
#28382	2
#28367	2
#28348	2
#28323	2
#27947	2
#27937	2
#27922	2
#23799	2
#23736	2
#20565	2