Subgroups — #6569703

Order 512.

2031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#39490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#38958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#28322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#27943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#27927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#27921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#23797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#23736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3357	—	2	8	no	—
29	#3340	—	2	8	no	—
30	#3328	—	2	8	no	—
31	#3299	—	2	8	no	—
32	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
66	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2700	—	2	4	no	—
69	#2689	—	2	4	no	—
70	#2621	C₂²	1	2	yes	—
71	#2620	C₂²	1	2	yes	—
72	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2503	C₂²	1	2	yes	—
77	#2499	C₂²	1	2	yes	—
78	#2499	C₂²	1	2	yes	—
79	#2453	—	2	2	no	—
80	#2447	—	2	2	no	—
81	#2439	—	2	2	no	—
82	#2436	C₂²	1	2	yes	—
83	#2420	—	2	2	no	—
84	#2317	C₂²	1	2	yes	—
85	#2310	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2097	C₂²	1	2	yes	—
90	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2097	C₂²	1	2	yes	—
92	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2097	C₂²	1	2	yes	—
94	#2097	C₂²	1	2	yes	—
95	#2097	C₂²	1	2	yes	—
96	#2097	C₂²	1	2	yes	—
97	#2097	C₂²	1	2	yes	—
98	#2096	C₂²	1	2	yes	—
99	#2096	C₂²	1	2	yes	—
100	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2095	C₂²	1	2	yes	—
102	#2095	C₂²	1	2	yes	—
103	#2095	C₂²	1	2	yes	—
104	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2092	C₂²	1	2	yes	—
106	#2016	C₂²	1	2	yes	—
107	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2015	C₂²	1	2	yes	—
109	#2015	C₂²	1	2	yes	—
110	#2015	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2015	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1971	C₂²	1	2	yes	—
114	#1971	C₂²	1	2	yes	—
115	#1969	C₂²	1	2	yes	—
116	#1969	C₂²	1	2	yes	—
117	#1969	C₂²	1	2	yes	—
118	#1969	C₂²	1	2	yes	—
119	#1959	C₂²	1	2	yes	—
120	#1958	C₂²	1	2	yes	—
121	#1958	C₂²	1	2	yes	—
122	#1847	C₂²	1	2	yes	—
123	#1846	C₂²	1	2	yes	—
124	#1845	C₂²	1	2	yes	—
125	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1753	C₂²	1	2	yes	—
129	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
130	#1750	C₂²	1	2	yes	—
131	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1729	C₂²	1	2	yes	—
133	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#556	—	2	4	no	—
143	#556	—	2	4	no	—
144	#555	—	2	4	no	—
145	#555	—	2	4	no	—
146	#554	—	2	4	no	—
147	#554	—	2	4	no	—
148	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#126	—	2	2	no	—
157	C₂×#125	—	2	1	no	—
158	C₂×#124	—	2	1	no	—
159	C₂×#124	—	2	2	no	—
160	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#121	—	2	1	no	—
168	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	—	2	1	no	—
178	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	#500	—	2	4	no	—
183	#498	—	2	4	no	—
184	#487	—	2	4	no	—
185	#487	—	2	4	no	—
186	#485	—	2	8	no	—
187	#485	—	2	8	no	—
188	#485	—	2	8	no	—
189	#484	—	2	8	no	—
190	#482	—	2	8	no	—
191	#480	—	2	8	no	—
192	#477	—	2	4	no	—
193	#477	—	2	4	no	—
194	#477	—	2	4	no	—
195	#476	—	2	4	no	—
196	#475	—	2	4	no	—
197	#474	—	2	4	no	—
198	#470	—	2	8	no	—
199	#468	—	2	8	no	—
200	#467	—	2	8	no	—
201	#465	—	2	8	no	—
202	#462	—	2	4	no	—
203	#462	—	2	4	no	—
204	#451	—	2	8	no	—
205	#451	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	#436	D₄	1	8	yes	—
211	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
212	#428	—	2	8	no	—
213	#427	—	2	8	no	—
214	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#419	—	2	8	no	—
231	C₂×#103	—	2	8	no	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#400	—	2	2	no	—
260	#400	—	2	4	no	—
261	#398	—	2	4	no	—
262	#397	—	2	4	no	—
263	#397	—	2	4	no	—
264	#397	—	2	4	no	—
265	#397	—	2	2	no	—
266	#396	—	2	4	no	—
267	#395	—	2	2	no	—
268	#395	—	2	2	no	—
269	#394	—	2	4	no	—
270	#393	—	2	4	no	—
271	#391	—	2	4	no	—
272	#391	—	2	2	no	—
273	#391	—	2	2	no	—
274	#391	—	2	2	no	—
275	#391	—	2	2	no	—
276	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#391	C₂³	1	2	yes	—
280	#391	C₂³	1	2	yes	—
281	#391	C₂³	1	2	yes	—
282	#391	C₂³	1	2	yes	—
283	#391	C₂³	1	2	yes	—
284	#391	C₂³	1	2	yes	—
285	#390	D₄	1	2	yes	—
286	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#389	—	2	2	no	—
288	#389	—	2	2	no	—
289	#389	—	2	4	no	—
290	#389	—	2	2	no	—
291	#389	D₄	1	2	yes	—
292	#388	—	2	2	no	—
293	#388	D₄	1	4	yes	—
294	#387	—	2	4	no	—
295	#387	—	2	4	no	—
296	#386	—	2	4	no	—
297	#385	—	2	4	no	—
298	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#384	C₂³	1	2	yes	—
300	#384	C₂³	1	2	yes	—
301	#382	—	2	2	no	—
302	#382	C₂³	1	2	yes	—
303	#382	C₂³	1	2	yes	—
304	#382	C₂³	1	2	yes	—
305	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#381	—	2	4	no	—
307	#381	—	2	4	no	—
308	#380	—	2	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
383	#126	—	4	8	no	—
384	#125	—	4	4	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	4	1	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#124	—	4	2	no	—
389	#124	—	4	4	no	—
390	#124	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	4	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	4	4	no	—
412	C₄×D₄	—	4	4	no	—
413	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#117	—	2	4	no	—
416	#117	—	2	4	no	—
417	#117	—	2	4	no	—
418	#117	—	2	4	no	—
419	#117	—	4	2	no	—
420	#117	—	4	2	no	—
421	#117	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	#107	—	2	4	no	—
475	#107	—	2	4	no	—
476	#107	—	2	4	no	—
477	#107	—	2	4	no	—
478	#107	—	2	2	no	—
479	#107	—	2	2	no	—
480	#107	—	2	4	no	—
481	#107	—	2	4	no	—
482	#106	—	2	2	no	—
483	#106	—	2	4	no	—
484	#106	—	2	2	no	—
485	#106	—	2	4	no	—
486	#106	—	2	4	no	—
487	#106	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	#103	—	2	2	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	2	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	2	no	—
499	#103	—	2	2	no	—
500	#103	—	2	2	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	2	4	no	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	2	no	—
507	#102	—	2	2	no	—
508	#102	—	2	4	no	—
509	#102	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
511	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
512	#97	—	4	2	no	—
513	C₄×C₈	—	4	2	no	—
514	C₄×C₈	—	4	2	no	—
515	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	4	no	—
522	#95	—	2	4	no	—
523	#95	—	2	4	no	—
524	#95	—	2	4	no	—
525	#95	—	2	4	no	—
526	#95	—	2	4	no	—
527	#95	—	2	4	no	—
528	#95	—	2	4	no	—
529	#95	—	2	4	no	—
530	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
570	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
612	Q₁₆	—	4	4	no	—
613	Q₁₆	—	4	4	no	—
614	Q₁₆	—	8	4	no	—
615	Q₁₆	—	8	4	no	—
616	SD₁₆	—	4	4	no	—
617	SD₁₆	—	4	4	no	—
618	M₁₆	—	4	8	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	4	8	no	—
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
670	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	2	1	no	—
686	C₄²	—	2	1	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	1	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	4	4	no	—
693	C₄²	—	4	4	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	4	1	no	—
713	Q₈	—	4	1	no	—
714	Q₈	—	4	1	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	4	1	no	—
717	Q₈	—	4	1	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	4	1	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	8	8	no	—
727	Q₈	—	8	4	no	—
728	Q₈	—	16	2	no	—
729	Q₈	—	16	2	no	—
730	D₄	—	2	8	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	4	1	no	—
733	D₄	—	4	1	no	—
734	D₄	—	4	1	no	—
735	D₄	—	16	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	8	no	—
779	C₂×C₄	—	8	4	no	—
780	C₂×C₄	—	16	4	no	—
781	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	2	4	no	—
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	4	no	—
795	C₈	—	2	2	no	—
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
811	C₂²	#3584	1	2	yes	—
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	1	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	—	8	1	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	#3156	1	4	yes	—
829	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
830	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
831	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
832	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
833	C₂	—	4	4	no	—
834	C₂	—	16	1	no	—
835	C₂	#36060	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#61787	1	2	yes	—
839	C₂	#62220	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#555	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3328	C₂	semidirect
4. C₂×#3299	C₂	semidirect
5. #39490	C₂	semidirect
7. #30281	C₂	semidirect
8. #30252	C₂	semidirect
9. #28542	C₂	semidirect
10. #28531	C₂	semidirect
11. #28510	C₂	semidirect
12. #28419	C₂	semidirect
13. #28403	C₂	semidirect
14. #28373	C₂	semidirect
15. #28359	C₂	semidirect
16. #28335	C₂	semidirect
17. #28322	C₂	semidirect
18. #27943	C₂	semidirect
19. #27927	C₂	semidirect
20. #27921	C₂	semidirect
21. #23797	C₂	semidirect
22. #23736	C₂	semidirect
23. #20562	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3357	2
C₂×#3340	2
C₂×#3328	2
C₂×#3299	2
#39490	2
#38958	2
#30281	2
#30252	2
#28542	2
#28531	2
#28510	2
#28419	2
#28403	2
#28373	2
#28359	2
#28335	2
#28322	2
#27943	2
#27927	2
#27921	2
#23797	2
#23736	2
#20562	2