Subgroups — #6569710

Order 512.

2147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#39489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#38952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#28327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#27944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#27929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#27921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#23797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#23737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3357	—	2	8	no	—
29	#3338	—	2	8	no	—
30	#3333	—	2	8	no	—
31	#3305	—	2	8	no	—
32	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
66	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2674	—	2	4	no	—
69	#2672	—	2	4	no	—
70	#2620	C₂²	1	2	yes	—
71	#2620	C₂²	1	2	yes	—
72	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2501	C₂²	1	2	yes	—
77	#2501	C₂²	1	2	yes	—
78	#2499	C₂²	1	2	yes	—
79	#2454	—	2	2	no	—
80	#2445	—	2	2	no	—
81	#2441	—	2	2	no	—
82	#2432	C₂²	1	2	yes	—
83	#2422	—	2	2	no	—
84	#2317	C₂²	1	2	yes	—
85	#2311	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2097	C₂²	1	2	yes	—
91	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2095	C₂²	1	2	yes	—
94	#2095	C₂²	1	2	yes	—
95	#2095	C₂²	1	2	yes	—
96	#2095	C₂²	1	2	yes	—
97	#2093	C₂²	1	2	yes	—
98	#2093	C₂²	1	2	yes	—
99	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2093	C₂²	1	2	yes	—
101	#2093	C₂²	1	2	yes	—
102	#2093	C₂²	1	2	yes	—
103	#2093	C₂²	1	2	yes	—
104	#2092	C₂²	1	2	yes	—
105	#2092	C₂²	1	2	yes	—
106	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2015	C₂²	1	2	yes	—
108	#2015	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2015	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2012	C₂²	1	2	yes	—
112	#2012	C₂²	1	2	yes	—
113	#1973	C₂²	1	2	yes	—
114	#1973	C₂²	1	2	yes	—
115	#1970	C₂²	1	2	yes	—
116	#1970	C₂²	1	2	yes	—
117	#1969	C₂²	1	2	yes	—
118	#1968	C₂²	1	2	yes	—
119	#1959	C₂²	1	2	yes	—
120	#1958	C₂²	1	2	yes	—
121	#1956	C₂²	1	2	yes	—
122	#1847	C₂²	1	2	yes	—
123	#1845	C₂²	1	2	yes	—
124	#1845	C₂²	1	2	yes	—
125	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1753	C₂²	1	2	yes	—
129	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
130	#1750	C₂²	1	2	yes	—
131	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1729	C₂²	1	2	yes	—
133	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#555	—	2	4	no	—
143	#555	—	2	4	no	—
144	#554	—	2	4	no	—
145	#554	—	2	4	no	—
146	#554	—	2	4	no	—
147	#554	—	2	4	no	—
148	#550	—	2	4	no	—
149	#550	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#127	—	2	1	no	—
156	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#125	—	2	1	no	—
158	C₂×#125	—	2	1	no	—
159	C₂×#124	—	2	2	no	—
160	C₂×#124	—	2	2	no	—
161	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#123	—	2	4	no	—
164	C₂×#123	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#121	—	2	1	no	—
170	C₂×#121	—	2	2	no	—
171	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	—	2	1	no	—
182	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	—	2	4	no	—
187	#500	—	2	4	no	—
188	#486	—	2	4	no	—
189	#486	—	2	4	no	—
190	#485	—	2	8	no	—
191	#484	—	2	8	no	—
192	#484	—	2	8	no	—
193	#482	—	2	8	no	—
194	#480	—	2	8	no	—
195	#480	—	2	8	no	—
196	#477	—	2	4	no	—
197	#477	—	2	4	no	—
198	#477	—	2	4	no	—
199	#477	—	2	4	no	—
200	#477	—	2	4	no	—
201	#476	—	2	4	no	—
202	#468	—	2	8	no	—
203	#468	—	2	8	no	—
204	#467	—	2	8	no	—
205	#466	—	2	8	no	—
206	#460	—	2	4	no	—
207	#459	—	2	4	no	—
208	#452	—	2	8	no	—
209	#449	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	#436	D₄	1	8	yes	—
215	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
216	#428	—	2	8	no	—
217	C₂×#107	—	2	8	no	—
218	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#417	—	2	8	no	—
235	#416	—	2	8	no	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#399	—	2	4	no	—
264	#399	—	2	4	no	—
265	#397	—	2	4	no	—
266	#396	—	2	4	no	—
267	#396	—	2	4	no	—
268	#395	—	2	2	no	—
269	#395	—	2	2	no	—
270	#394	—	2	4	no	—
271	#394	—	2	4	no	—
272	#394	—	2	4	no	—
273	#394	—	2	2	no	—
274	#393	—	2	2	no	—
275	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#391	C₂³	1	2	yes	—
278	#391	C₂³	1	2	yes	—
279	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#390	—	2	2	no	—
281	#390	—	2	2	no	—
282	#390	D₄	1	2	yes	—
283	#390	C₂³	1	2	yes	—
284	#390	C₂³	1	2	yes	—
285	#390	C₂³	1	2	yes	—
286	#390	C₂³	1	2	yes	—
287	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#389	—	2	2	no	—
289	#389	—	2	2	no	—
290	#389	—	2	4	no	—
291	#389	—	2	2	no	—
292	#389	D₄	1	2	yes	—
293	#388	—	2	2	no	—
294	#388	D₄	1	4	yes	—
295	#387	—	2	4	no	—
296	#386	—	2	4	no	—
297	#385	—	2	4	no	—
298	#385	—	2	4	no	—
299	#384	—	2	2	no	—
300	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#384	C₂³	1	2	yes	—
302	#384	C₂³	1	2	yes	—
303	#384	C₂³	1	2	yes	—
304	#384	C₂³	1	2	yes	—
305	#382	C₂³	1	2	yes	—
306	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#380	—	2	2	no	—
308	#380	—	2	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	4	2	no	—
325	C₂×#41	—	4	2	no	—
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈	—	2	4	no	—
362	C₂×D₈	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈	—	4	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
385	#127	—	2	2	no	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	—	4	4	no	—
388	#125	—	4	4	no	—
389	#125	—	4	4	no	—
390	#124	—	4	1	no	—
391	#124	—	4	1	no	—
392	#124	—	4	2	no	—
393	#124	—	4	2	no	—
394	#124	—	4	8	no	—
395	#124	—	8	4	no	—
396	#123	—	8	8	no	—
397	#123	—	8	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	4	4	no	—
409	#121	—	4	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	4	4	no	—
419	C₄×D₄	—	4	4	no	—
420	C₄×D₄	—	4	4	no	—
421	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	—	2	4	no	—
425	#117	—	4	2	no	—
426	#117	—	4	2	no	—
427	#117	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	—	2	2	no	—
485	#107	—	2	4	no	—
486	#107	—	2	4	no	—
487	#107	—	2	4	no	—
488	#107	—	2	4	no	—
489	#107	—	2	4	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	4	no	—
492	#107	—	2	4	no	—
493	#107	—	2	4	no	—
494	#107	—	2	4	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	4	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
500	#103	—	2	2	no	—
501	#103	—	2	4	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
521	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
522	#97	—	4	2	no	—
523	C₄×C₈	—	4	2	no	—
524	C₄×C₈	—	4	2	no	—
525	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
526	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	4	no	—
532	#95	—	2	4	no	—
533	#95	—	2	4	no	—
534	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
535	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	#41	—	4	8	no	—
540	#41	—	4	8	no	—
541	#41	—	8	4	no	—
542	#41	—	8	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
566	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	8	2	no	—
588	C₂×D₄	—	8	2	no	—
589	C₂×D₄	—	8	4	no	—
590	C₂×D₄	—	8	4	no	—
591	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	4	4	no	—
625	Q₁₆	—	4	4	no	—
626	SD₁₆	—	4	4	no	—
627	SD₁₆	—	4	4	no	—
628	SD₁₆	—	8	4	no	—
629	D₈	—	8	4	no	—
630	M₁₆	—	4	8	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	4	8	no	—
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
682	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
699	C₄²	—	2	4	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	1	no	—
706	C₄²	—	2	1	no	—
707	C₄²	—	4	4	no	—
708	C₄²	—	4	2	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	4	no	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	4	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	4	no	—
727	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
728	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	—	4	1	no	—
733	Q₈	—	4	1	no	—
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	4	1	no	—
736	Q₈	—	4	1	no	—
737	Q₈	—	4	1	no	—
738	Q₈	—	4	1	no	—
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	—	4	1	no	—
741	Q₈	—	16	2	no	—
742	Q₈	—	16	2	no	—
743	Q₈	—	16	2	no	—
744	D₄	—	2	8	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	8	8	no	—
754	D₄	—	8	4	no	—
755	D₄	—	16	2	no	—
756	D₄	—	16	4	no	—
757	D₄	—	16	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	8	8	no	—
797	C₂×C₄	—	8	4	no	—
798	C₂×C₄	—	16	4	no	—
799	C₂×C₄	—	16	4	no	—
800	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	2	4	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	4	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	4	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	4	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	1	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	8	4	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
836	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
837	C₄	—	2	4	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	4	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	4	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	—	8	1	no	—
845	C₄	—	8	1	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	—	8	1	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	#3156	1	4	yes	—
853	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
854	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
855	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
856	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
857	C₂	—	4	4	no	—
858	C₂	—	16	2	no	—
859	C₂	—	16	1	no	—
860	C₂	#36060	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#61791	1	2	yes	—
864	C₂	#62206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3305	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3357	C₂	semidirect
2. C₂×#3338	C₂	semidirect
3. C₂×#3333	C₂	semidirect
5. #39489	C₂	semidirect
6. #38952	C₂	semidirect
7. #30276	C₂	semidirect
8. #30255	C₂	semidirect
9. #28539	C₂	semidirect
10. #28531	C₂	semidirect
11. #28511	C₂	semidirect
12. #28418	C₂	semidirect
13. #28399	C₂	semidirect
14. #28371	C₂	semidirect
15. #28358	C₂	semidirect
16. #28338	C₂	semidirect
17. #28327	C₂	semidirect
18. #27944	C₂	semidirect
19. #27929	C₂	semidirect
20. #27921	C₂	semidirect
21. #23797	C₂	semidirect
22. #23737	C₂	semidirect
23. #20562	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3357	2
C₂×#3338	2
C₂×#3333	2
C₂×#3305	2
#39489	2
#38952	2
#30276	2
#30255	2
#28539	2
#28531	2
#28511	2
#28418	2
#28399	2
#28371	2
#28358	2
#28338	2
#28327	2
#27944	2
#27929	2
#27921	2
#23797	2
#23737	2
#20562	2