Finite Group Databasebeta

← #6570144

Subgroups — #6570144

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36536C211yesmaximal, characteristic
2#36209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30318C212yesmaximal, complemented
4#30308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28908C214yesmaximal, complemented
7#28720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28571C212yesmaximal, complemented
9#28224C212yesmaximal
10#28145C212yesmaximal, complemented
11#28064C214yesmaximal, complemented
12#27855C212yesmaximal, complemented
13#23797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23754C212yesmaximal, complemented
15#22809C212yesmaximal, complemented
16#22768C212yesmaximal, complemented
17#20555C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#488C2212yes—
19C2×#465C2214yes—
20C2×C4×Q16C2212yes—
21C2×C4×SD16C2212yes—
22C2×C8×D4C2212yes—
23#2864C2211yescharacteristic
24#2859C2211yescharacteristic
25#2857C2212yes—
26#2855C2212yes—
27#2600—22no—
28#2578—22no—
29#2577—22no—
30#2536C2212yes—
31#2536C2211yescharacteristic
32#2535C2211yescharacteristic
33#2508—22no—
34#2495—22no—
35#2495C2212yes—
36#2489C2214yes—
37#2485—22no—
38#2427C2212yes—
39#2356C2211yescharacteristic
40#2356C2212yes—
41#2353—22no—
42#2349C2211yescharacteristic
43#2346—22no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C4×#124C2211yescharacteristic
46C4×#121C2212yes—
47#2285C2212yes—
48C42×D4C2211yescharacteristic
49#2099C2212yes—
50#2097C2212yes—
51#2096C2211yescharacteristic
52#2093C2211yescharacteristic
53#2084C2212yes—
54#2083C2212yes—
55#2075C2214yes—
56#2072C2212yes—
57#2071C2212yes—
58#2059C2214yes—
59#2043C2212yes—
60#2036C2214yes—
61#2033C2214yes—
62#2016C2211yescharacteristic
63#2015C2212yes—
64#2013C2211yescharacteristic
65#2001C2214yes—
66#1991C2212yes—
67#1969C2214yes—
68#1933C2214yes—
69#1933C2214yes—
70#1927C2214yes—
71#1927C2214yes—
72#1920C2214yes—
73#1892C2214yes—
74#1892C2214yes—
75#1877C2214yes—
76#1846C2212yes—
77#1835C2212yes—
78#1807C2214yes—
79#1805C2212yes—
80#1805C2212yes—
81#1805C2212yes—
82#1804C2212yes—
83C4×#107C2214yes—
84C8×C4⋊C4C2212yes—
85C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
86C4×#102C2214yes—
87C8×C22⋊C4C2214yes—
88C4×C22⋊C8C2212yes—
89#1744C2211yescharacteristic
90C2×#336C2212yes—
91C22×Q16C2312yes—
92C22×SD16C2312yes—
93C23×C8C2314yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#125C2312yes—
96C2×#124C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8C2312yes—
98C2×C22⋊Q8C2314yes—
99C2×#121C2312yes—
100C2×C4×Q8C2312yes—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2312yes—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—22no—
108C22×C42C2312yes—
109#488—44no—
110#465—48no—
111C4×Q16—28no—
112C4×SD16—28no—
113C8×D4—28no—
114C2×#107C2312yes—
115C2×#107C2314yes—
116C2×#106C2312yes—
117C2×#106C2314yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×#103C2312yes—
120C2×#103C2312yes—
121C2×#103C2312yes—
122C2×#103C2314yes—
123C2×#103C2314yes—
124C2×#103C2314yes—
125C2×#102C2314yes—
126C2×#102C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2314yes—
128C2×C4×C8C2312yes—
129C2×C4×C8C2314yes—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#400—22no—
132#400—24no—
133#398—21no—
134#398—22no—
135#397—21no—
136#397—22no—
137#397—24no—
138#397—22no—
139#394—21no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#392—21no—
143#391C2312yes—
144#391C2311yescharacteristic
145#391C2312yes—
146#391C2314yes—
147#390C2311yescharacteristic
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#389C2312yes—
154#389C2312yes—
155#389C2312yes—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—24no—
159#388—24no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#387—24no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#384C2311yescharacteristic
174#384C2312yes—
175#383—22no—
176#383—21no—
177#383—22no—
178#382—22no—
179#382—24no—
180#382C2312yes—
181#382C2311yescharacteristic
182#382C2311yescharacteristic
183#382C2311yescharacteristic
184#381—22no—
185#380—22no—
186#380—22no—
187#380—22no—
188#380—22no—
189#380—21no—
190#380C2312yes—
191#380C2314yes—
192#380C2312yes—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C4⋊C4D412yes—
196C4×C4⋊C4C2314yes—
197C4×C4⋊C4C2312yes—
198C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—22no—
200C4×C22⋊C4—22no—
201C4×C22⋊C4D412yes—
202C4×C22⋊C4D412yes—
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204#376—22no—
205#376—21no—
206C2×#95—21no—
207C43C2311yescharacteristic
208#340C2314yes—
209#340C2314yes—
210#340C2314yes—
211#340C2314yes—
212#340C2314yes—
213#340C2314yes—
214#336C2312yes—
215#336C2312yes—
216#336C2311yescharacteristic
217#336C2311yescharacteristic
218#336C2314yes—
219C22×Q8C2411yescharacteristic
220C22×Q8C2412yes—
221C22×D4—22no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2411yescharacteristic
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2412yes—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—42no—
235C22×C8—28no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8C2414yes—
239C22×C8C2412yes—
240C22×C8C2412yes—
241C4⋊Q8—42no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249#121—24no—
250#121—42no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—48no—
259#117—48no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2412yes—
275C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2412yes—
278C2×C4⋊C4C2412yes—
279C2×C4⋊C4C2414yes—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2412yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—44no—
308#106—24no—
309#106—44no—
310C4⋊C8—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#102—28no—
318#102—24no—
319C22⋊C8—28no—
320C4×C8—44no—
321C4×C8—42no—
322C4×C8#4118yes—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—24no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D412yes—
347#95C2×D412yes—
348C24—21no—
349C24C22×D412yes—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#13518yes—
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C2511yescharacteristic
400Q16—48no—
401SD16—48no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—88no—
410C2×C8C2×#4114yes—
411C2×C8C2×#4114yes—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—24no—
449C42—21no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42—48no—
459C42—44no—
460C42C2×#4114yes—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23C2×#13514yes—
473C23C23×D411yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480D4—28no—
481D4—24no—
482D4—42no—
483D4—88no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4#53212yes—
527C2×C4#53212yes—
528C2×C4C2×#13514yes—
529C2×C4C2×#13514yes—
530C2×C4C22×#4112yes—
531C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C2×C4#58511yescharacteristic
533C2×C4#58512yes—
534C8—24no—
535C8—24no—
536C8—44no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C2×#53211yescharacteristic
550C22#348511yescharacteristic
551C22#348811yescharacteristic
552C22C22×#13512yes—
553C22#358612yes—
554C4—24no—
555C4—24no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—84no—
568C4—82no—
569C4#349312yes—
570C4#349412yes—
571C2—44no—
572C2—82no—
573C2#3606211yescharacteristic
574C2#6067311yescharacteristic
575C2#6072011yescharacteristic
576C2#6169612yes—
577C2#6195012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36209C2semidirect
3. #30318C2semidirect
4. #30308C2semidirect
5. #29126C2semidirect
6. #28908C2semidirect
7. #28720C2semidirect
8. #28571C2semidirect
10. #28145C2semidirect
11. #28064C2semidirect
12. #27855C2semidirect
13. #23797C2semidirect
14. #23754C2semidirect
15. #22809C2semidirect
16. #22768C2semidirect
17. #20555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365362
#362092
#303182
#303082
#291262
#289082
#287202
#285712
#282242
#281452
#280642
#278552
#237972
#237542
#228092
#227682
#205552