Finite Group Databasebeta

← #6570145

Subgroups — #6570145

Order 512.

1647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36468C211yesmaximal, characteristic
2#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30317C212yesmaximal, complemented
4#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28905C214yesmaximal, complemented
7#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28571C212yesmaximal, complemented
9#28223C212yesmaximal, complemented
10#28141C212yesmaximal, complemented
11#28066C214yesmaximal, complemented
12#27857C212yesmaximal, complemented
13#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23755C212yesmaximal, complemented
15#22805C212yesmaximal, complemented
16#22770C212yesmaximal, complemented
17#20555C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#553—21no—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#465C2214yes—
21C2×C4×SD16C2212yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C8×D4C2212yes—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2859C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2854C2212yes—
28#2602—22no—
29#2571—21no—
30#2563—21no—
31#2562—21no—
32#2559—22no—
33#2538C2212yes—
34#2537C2211yescharacteristic
35#2537C2211yescharacteristic
36#2535—21no—
37#2497—22no—
38#2496C2212yes—
39#2492C2214yes—
40#2439—22no—
41#2428C2212yes—
42#2369—21no—
43#2355C2212yes—
44#2354—21no—
45#2354C2211yescharacteristic
46#2352—21no—
47D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#121C2212yes—
51#2285C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2096C2212yes—
55#2094C2211yescharacteristic
56#2094C2211yescharacteristic
57#2084C2212yes—
58#2084C2212yes—
59#2077C2214yes—
60#2071C2212yes—
61#2071C2212yes—
62#2058C2214yes—
63#2043C2212yes—
64#2035C2214yes—
65#2034C2214yes—
66#2014C2212yes—
67#2013C2211yescharacteristic
68#2013C2211yescharacteristic
69#2000C2214yes—
70#1990C2212yes—
71#1968C2214yes—
72#1933C2214yes—
73#1933C2214yes—
74#1927C2214yes—
75#1926C2214yes—
76#1919C2214yes—
77#1893C2214yes—
78#1892C2214yes—
79#1877C2214yes—
80#1844C2212yes—
81#1834C2212yes—
82#1807C2214yes—
83#1803C2212yes—
84#1803C2212yes—
85#1802C2212yes—
86#1802C2212yes—
87C4×#106C2214yes—
88C8×C4⋊C4C2212yes—
89C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
90C4×#102C2214yes—
91C8×C22⋊C4C2214yes—
92C4×C22⋊C8C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94C2×#336C2212yes—
95C22×SD16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C23×C8C2314yes—
98#553—48no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#126—22no—
105C2×#125—21no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8C2314yes—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121C2312yes—
112C2×#121C2312yes—
113C2×C4×Q8C2312yes—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—22no—
124C2×#117—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C42C2312yes—
127#486—44no—
128#465—48no—
129C4×SD16—28no—
130C4×SD16—28no—
131C8×D4—28no—
132C2×#106C2312yes—
133C2×#106C2312yes—
134C2×#106C2314yes—
135C2×#106C2314yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#103C2312yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×C22⋊C8C2314yes—
146C2×C4×C8C2312yes—
147C2×C4×C8C2314yes—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#400—22no—
150#400—24no—
151#397—22no—
152#396—24no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#393—24no—
157#392—22no—
158#391—24no—
159#391C2312yes—
160#391C2314yes—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390C2311yescharacteristic
165#390C2311yescharacteristic
166#390C2312yes—
167#389—22no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389C2312yes—
175#389C2312yes—
176#389C2312yes—
177#388—24no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#387—22no—
183#387—24no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#385—22no—
188#384—21no—
189#384—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#384C2311yescharacteristic
192#384C2312yes—
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2312yes—
196#382—22no—
197#382—22no—
198#382—21no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380C2312yes—
207#380C2314yes—
208#380C2312yes—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2314yes—
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222C43C2311yescharacteristic
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8C2412yes—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2411yescharacteristic
242C22×D4C2411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2412yes—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C22×C8—28no—
256C22×C8—44no—
257C22×C8—44no—
258C22×C8C2414yes—
259C22×C8C2412yes—
260C22×C8C2412yes—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—44no—
265C4⋊Q8—82no—
266#127—22no—
267#127—41no—
268#126—48no—
269#125—44no—
270#123—48no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273#121—24no—
274#121—42no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—48no—
278#121—44no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—48no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4SD1618yescomplemented
290#117—44no—
291#117—84no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2412yes—
317C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2412yes—
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2414yes—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—44no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2412yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#106—24no—
355#106—24no—
356#106—44no—
357#106—44no—
358C4⋊C8—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#102—28no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—44no—
367C22⋊C8—28no—
368C4×C8—44no—
369C4×C8—42no—
370C4×C8#4118yes—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95C2×D412yes—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24C22×D412yes—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C2×SD1614yes—
420C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4C2×SD1618yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2511yescharacteristic
457SD16—48no—
458SD16—48no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—88no—
467C2×C8C2×#4114yes—
468C2×C8C2×#4114yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4C2×SD1614yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4C2×SD1618yes—
519C42—21no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—84no—
530C42C2×SD1614yes—
531C42#13514yes—
532C42C2×#4114yes—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C22×SD1614yes—
554C23C23×D411yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—164no—
560D4—28no—
561D4—24no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—88no—
568D4—164no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4#53212yes—
616C2×C4#53212yes—
617C2×C4C22×SD1614yes—
618C2×C4C22×SD1612yes—
619C2×C4C22×SD1612yes—
620C2×C4C22×SD1612yes—
621C2×C4C2×#13512yes—
622C2×C4C2×#13512yes—
623C2×C4C2×#13512yes—
624C2×C4C22×#4112yes—
625C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
626C2×C4#58511yescharacteristic
627C2×C4#58512yes—
628C8—24no—
629C8—24no—
630C8—44no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22C2×#53211yescharacteristic
653C22#348511yescharacteristic
654C22#348811yescharacteristic
655C22C23×SD1611yescharacteristic
656C22C22×#13511yescharacteristic
657C22#358511yescharacteristic
658C22#358611yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—24no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—84no—
674C4#316714yes—
675C4#349312yes—
676C4#349412yes—
677C2—44no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#3606211yescharacteristic
681C2C2×#316711yescharacteristic
682C2#6072111yescharacteristic
683C2#6169711yescharacteristic
684C2#6170111yescharacteristic
685C2#6194811yescharacteristic
686C2#6194911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36468C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36194C2semidirect
3. #30317C2semidirect
4. #30305C2semidirect
5. #29123C2semidirect
6. #28905C2semidirect
7. #28716C2semidirect
8. #28571C2semidirect
9. #28223C2semidirect
10. #28141C2semidirect
11. #28066C2semidirect
12. #27857C2semidirect
13. #23799C2semidirect
14. #23755C2semidirect
15. #22805C2semidirect
16. #22770C2semidirect
17. #20555C2semidirect
289. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364682
#361942
#303172
#303052
#291232
#289052
#287162
#285712
#282232
#281412
#280662
#278572
#237992
#237552
#228052
#227702
#205552