Finite Group Databasebeta

← #6570148

Subgroups — #6570148

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30316C212yesmaximal, complemented
4#30308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28912C214yesmaximal, complemented
7#28720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28574C212yesmaximal, complemented
9#28224C212yesmaximal, complemented
10#28143C212yesmaximal, complemented
11#28068C214yesmaximal, complemented
12#27857C212yesmaximal, complemented
13#23796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23757C212yesmaximal, complemented
15#22810C212yesmaximal, complemented
16#22773C212yesmaximal, complemented
17#20555C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#488C2212yes—
19C2×#465C2214yes—
20C2×C4×SD16C2212yes—
21C2×C4×D8C2212yes—
22C2×C8×D4C2212yes—
23#2864C2211yescharacteristic
24#2859C2211yescharacteristic
25#2856C2212yes—
26#2854C2212yes—
27#2602—22no—
28#2594—22no—
29#2576—22no—
30#2536C2211yescharacteristic
31#2535C2212yes—
32#2535C2211yescharacteristic
33#2513—22no—
34#2494C2212yes—
35#2490C2214yes—
36#2426C2212yes—
37#2420—22no—
38#2414—22no—
39#2374—22no—
40#2363—22no—
41#2357C2211yescharacteristic
42#2357C2212yes—
43#2351C2211yescharacteristic
44C4×#127C2211yescharacteristic
45C4×#124C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Q8C2212yes—
47#2285C2212yes—
48C42×D4C2211yescharacteristic
49#2100C2212yes—
50#2095C2211yescharacteristic
51#2094C2211yescharacteristic
52#2092C2212yes—
53#2084C2212yes—
54#2083C2212yes—
55#2076C2214yes—
56#2072C2212yes—
57#2071C2212yes—
58#2059C2214yes—
59#2041C2212yes—
60#2036C2214yes—
61#2033C2214yes—
62#2014C2211yescharacteristic
63#2012C2212yes—
64#2011C2211yescharacteristic
65#1999C2214yes—
66#1991C2212yes—
67#1970C2214yes—
68#1934C2214yes—
69#1934C2214yes—
70#1926C2214yes—
71#1926C2214yes—
72#1919C2214yes—
73#1893C2214yes—
74#1893C2214yes—
75#1880C2214yes—
76#1846C2212yes—
77#1835C2212yes—
78#1807C2214yes—
79#1805C2212yes—
80#1804C2212yes—
81#1804C2212yes—
82#1804C2212yes—
83C4×#107C2214yes—
84C8×C4⋊C4C2212yes—
85C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
86C4×#103C2214yes—
87C8×C22⋊C4C2214yes—
88C4×C22⋊C8C2212yes—
89#1744C2211yescharacteristic
90C2×#336C2212yes—
91C22×SD16C2312yes—
92C22×D8C2312yes—
93C23×C8C2314yes—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125C2312yes—
96C2×#124C2311yescharacteristic
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121C2312yes—
102C2×#121C2314yes—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2312yes—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2312yes—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—22no—
111C22×C42C2312yes—
112#488—44no—
113#465—48no—
114C4×SD16—28no—
115C4×D8—28no—
116C8×D4—28no—
117C2×#107C2312yes—
118C2×#107C2314yes—
119C2×#106C2312yes—
120C2×#106C2314yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#103C2314yes—
123C2×#103C2312yes—
124C2×#102C2312yes—
125C2×#102C2312yes—
126C2×#102C2312yes—
127C2×#102C2314yes—
128C2×#102C2314yes—
129C2×#102C2314yes—
130C2×C22⋊C8C2314yes—
131C2×C4×C8C2312yes—
132C2×C4×C8C2314yes—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#401—22no—
135#398—21no—
136#397—21no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—24no—
140#396—22no—
141#394—21no—
142#394—22no—
143#394—24no—
144#392—21no—
145#392—22no—
146#391C2311yescharacteristic
147#390—22no—
148#390—24no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390C2312yes—
153#390C2311yescharacteristic
154#390C2312yes—
155#390C2314yes—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#389C2312yes—
160#389C2312yes—
161#389C2312yes—
162#388—22no—
163#388—24no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—24no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#387—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#386—24no—
178#385—22no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2312yes—
181#382—22no—
182#382—21no—
183#382C2311yescharacteristic
184#382C2311yescharacteristic
185#382C2312yes—
186#382C2311yescharacteristic
187#381—21no—
188#381—22no—
189#380—22no—
190#380C2312yes—
191#380C2314yes—
192#380C2312yes—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4C2314yes—
198C4×C4⋊C4C2312yes—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—22no—
201C4×C22⋊C4—22no—
202C4×C22⋊C4—22no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4D412yes—
205C4×C22⋊C4D412yes—
206C4×C22⋊C4C2312yes—
207C43C2311yescharacteristic
208#340C2314yes—
209#340C2314yes—
210#340C2314yes—
211#340C2314yes—
212#340C2314yes—
213#340C2314yes—
214#336C2312yes—
215#336C2312yes—
216#336C2311yescharacteristic
217#336C2311yescharacteristic
218#336C2314yes—
219C22×Q8C2411yescharacteristic
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2411yescharacteristic
225C22×D4C2412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2412yes—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C22×C8—28no—
238C22×C8—44no—
239C22×C8—44no—
240C22×C8C2414yes—
241C22×C8C2412yes—
242C22×C8C2412yes—
243#127—42no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#123—48no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—48no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—84no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—44no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—84no—
264#117—84no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2412yes—
279C2×C4⋊C4C2412yes—
280C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2414yes—
282C2×C4⋊C4C2412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—44no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2412yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#107—44no—
316#106—24no—
317#106—44no—
318C4⋊C8—24no—
319#103—28no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327C22⋊C8—28no—
328C4×C8—44no—
329C4×C8—42no—
330C4×C8#4118yes—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D412yes—
350#95C2×D412yes—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24C22×D412yes—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#13518yes—
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C2511yescharacteristic
408SD16—48no—
409D8—48no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—88no—
418C2×C8C2×#4114yes—
419C2×C8C2×#4114yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—24no—
460C42—21no—
461C42—24no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—82no—
469C42—84no—
470C42—82no—
471C42C2×#4114yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23C2×#13514yes—
489C23C23×D411yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492D4—28no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—88no—
500D4—168no—
501D4—164no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—164no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4#53212yes—
542C2×C4#53212yes—
543C2×C4C2×#13514yes—
544C2×C4C2×#13514yes—
545C2×C4C22×#4112yes—
546C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4#58511yescharacteristic
548C2×C4#58512yes—
549C8—24no—
550C8—24no—
551C8—44no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22C2×#53211yescharacteristic
570C22#348511yescharacteristic
571C22#348811yescharacteristic
572C22C22×#13512yes—
573C22#358512yes—
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—24no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4#349312yes—
589C4#349412yes—
590C2—44no—
591C2—162no—
592C2—161no—
593C2#3606211yescharacteristic
594C2#6067311yescharacteristic
595C2#6071911yescharacteristic
596C2#6169912yes—
597C2#6195312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36539C2semidirect
2. #36211C2semidirect
3. #30316C2semidirect
4. #30308C2semidirect
5. #29124C2semidirect
6. #28912C2semidirect
7. #28720C2semidirect
8. #28574C2semidirect
9. #28224C2semidirect
10. #28143C2semidirect
11. #28068C2semidirect
12. #27857C2semidirect
13. #23796C2semidirect
14. #23757C2semidirect
15. #22810C2semidirect
16. #22773C2semidirect
17. #20555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365392
#362112
#303162
#303082
#291242
#289122
#287202
#285742
#282242
#281432
#280682
#278572
#237962
#237572
#228102
#227732
#205552