Finite Group Databasebeta

← #6570153

Subgroups — #6570153

Order 512.

1483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36464C211yesmaximal, characteristic
2#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30317C212yesmaximal, complemented
4#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28917C214yesmaximal, complemented
7#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28581C212yesmaximal, complemented
9#28232C212yesmaximal, complemented
10#28150C212yesmaximal
11#28070C214yesmaximal, complemented
12#27862C212yesmaximal, complemented
13#23797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23756C212yesmaximal, complemented
15#22805C212yesmaximal, complemented
16#22771C212yesmaximal, complemented
17#20567C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#489C2212yes—
19C2×#470C2214yes—
20C2×C4×Q16C2212yes—
21C2×C4×SD16C2212yes—
22C2×#436C2212yes—
23#2868C2211yescharacteristic
24#2859C2211yescharacteristic
25#2857C2212yes—
26#2854C2212yes—
27#2571—21no—
28#2563—21no—
29#2558—22no—
30#2538C2211yescharacteristic
31#2538C2212yes—
32#2537C2211yescharacteristic
33#2518—22no—
34#2497—21no—
35#2497—22no—
36#2495C2212yes—
37#2492C2214yes—
38#2439—22no—
39#2426C2212yes—
40#2422—21no—
41#2369—21no—
42#2363—21no—
43#2355C2212yes—
44#2354—21no—
45#2354C2211yescharacteristic
46Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#2347—21no—
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×#124C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Q8C2212yes—
51#2285C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2099C2212yes—
54#2097C2212yes—
55#2096C2211yescharacteristic
56#2093C2211yescharacteristic
57#2084C2212yes—
58#2084C2212yes—
59#2077C2214yes—
60#2072C2212yes—
61#2071C2212yes—
62#2058C2214yes—
63#2043C2212yes—
64#2035C2214yes—
65#2035C2214yes—
66#2016C2211yescharacteristic
67#2015C2212yes—
68#2013C2211yescharacteristic
69#2000C2214yes—
70#1993C2212yes—
71#1968C2214yes—
72#1935C2214yes—
73#1933C2214yes—
74#1927C2214yes—
75#1926C2214yes—
76#1921C2214yes—
77#1895C2214yes—
78#1894C2214yes—
79#1878C2214yes—
80#1844C2212yes—
81#1834C2212yes—
82#1809C2214yes—
83#1803C2212yes—
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1802C2212yes—
87C4×#106C2214yes—
88C8×C4⋊C4C2212yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90C4×#103C2214yes—
91#1753C2214yes—
92C4×C22⋊C8C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×M16C2314yes—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#125—21no—
103C2×#124C2311yescharacteristic
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8C2312yes—
106C2×C22⋊Q8C2314yes—
107C2×#121—21no—
108C2×#121C2312yes—
109C2×C4×Q8C2312yes—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×D4D411yescharacteristic
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—22no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2312yes—
119#489—44no—
120#470—48no—
121C4×Q16—28no—
122C4×SD16—28no—
123#436—28no—
124C2×#107C2312yes—
125C2×#106C2312yes—
126C2×#106C2314yes—
127C2×#106C2314yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×#103C2314yes—
130C2×#103C2312yes—
131C2×#103C2312yes—
132C2×#103C2312yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#102C2312yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×C22⋊C8C2314yes—
138C2×#97C2312yes—
139C2×C4×C8C2314yes—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#400—24no—
142#400—22no—
143#397—22no—
144#396—24no—
145#396—22no—
146#396—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#393—24no—
150#391—24no—
151#391C2312yes—
152#391C2311yescharacteristic
153#391C2314yes—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390C2311yescharacteristic
158#390C2312yes—
159#389—22no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—22no—
168#389C2312yes—
169#389C2312yes—
170#389C2312yes—
171#388—24no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#387—22no—
180#387—24no—
181#386—22no—
182#385—22no—
183#384—21no—
184#384—21no—
185#384—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187#384C2312yes—
188#384C2311yescharacteristic
189#384C2311yescharacteristic
190#384C2312yes—
191#383—22no—
192#382—22no—
193#382—22no—
194#382—21no—
195#382C2311yescharacteristic
196#380—22no—
197#380—22no—
198#380—22no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380C2312yes—
202#380C2314yes—
203#380C2312yes—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C4⋊C4C2314yes—
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C22⋊C4—22no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4C2312yes—
221C43C2311yescharacteristic
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#336C2312yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8C2412yes—
235C22×Q8C2411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2412yes—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—42no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×M16—28no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C22×C8C2414yes—
253C22×C8C2412yes—
254C22×C8C2412yes—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—82no—
260#125—82no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#123—84no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—44no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—42no—
278#117—44no—
279#117—84no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2412yes—
306C2×C4⋊C4C2412yes—
307C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2414yes—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—44no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2412yes—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—24no—
343#106—24no—
344#106—44no—
345#106—44no—
346C4⋊C8—24no—
347#103—28no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#102—24no—
354#102—44no—
355C22⋊C8—28no—
356#97—42no—
357C4×C8—44no—
358C4×C8#4118yes—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—24no—
371#95—22no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95C2×D412yes—
376#95C2×D412yes—
377#95C2×D412yes—
378C24—21no—
379C24C22×D412yes—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2511yescharacteristic
434Q16—48no—
435SD16—48no—
436M16—88no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8C2×#4114yes—
445C2×C8C2×#4114yes—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4#13714yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—24no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—44no—
507C42—44no—
508C42—84no—
509C42—82no—
510C42C2×#4114yes—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C23×D411yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—164no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—164no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4#53212yes—
587C2×C4#53212yes—
588C2×C4C2×#13714yes—
589C2×C4C2×#13712yes—
590C2×C4#57512yes—
591C2×C4#57712yes—
592C2×C4#57712yes—
593C2×C4C22×#4112yes—
594C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C2×C4#58511yescharacteristic
596C2×C4#58512yes—
597C8—24no—
598C8—24no—
599C8—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22C2×#53211yescharacteristic
615C22#348511yescharacteristic
616C22#348811yescharacteristic
617C22C22×#13711yescharacteristic
618C22C2×#57511yescharacteristic
619C22C2×#57711yescharacteristic
620C22C2×#57711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—24no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4#317214yes—
638C4#349312yes—
639C4#349412yes—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2#3606211yescharacteristic
643C2C2×#317211yescharacteristic
644C2#6071611yescharacteristic
645C2#6173511yescharacteristic
646C2#6173911yescharacteristic
647C2#6199711yescharacteristic
648C2#6200211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36194C2semidirect
3. #30317C2semidirect
4. #30305C2semidirect
5. #29132C2semidirect
6. #28917C2semidirect
7. #28726C2semidirect
8. #28581C2semidirect
9. #28232C2semidirect
11. #28070C2semidirect
12. #27862C2semidirect
13. #23797C2semidirect
14. #23756C2semidirect
15. #22805C2semidirect
16. #22771C2semidirect
17. #20567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364642
#361942
#303172
#303052
#291322
#289172
#287262
#285812
#282322
#281502
#280702
#278622
#237972
#237562
#228052
#227712
#205672