Finite Group Databasebeta

← #6570157

Subgroups — #6570157

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30319C212yesmaximal, complemented
4#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28913C214yesmaximal, complemented
7#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28578C212yesmaximal, complemented
9#28231C212yesmaximal, complemented
10#28150C212yesmaximal, complemented
11#28074C214yesmaximal, complemented
12#27864C212yesmaximal, complemented
13#23796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23755C212yesmaximal, complemented
15#22805C212yesmaximal, complemented
16#22766C212yesmaximal, complemented
17#20567C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#555—21no—
19C2×#489C2212yes—
20C2×#469C2214yes—
21C2×C4×SD16C2212yes—
22C2×C4×D8C2212yes—
23C2×#436C2212yes—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2859C2211yescharacteristic
26#2856C2212yes—
27#2855C2212yes—
28#2576—22no—
29#2563—21no—
30#2538C2211yescharacteristic
31#2537—21no—
32#2537C2211yescharacteristic
33#2537C2212yes—
34#2500—22no—
35#2494—21no—
36#2494C2212yes—
37#2491—22no—
38#2491C2214yes—
39#2460—22no—
40#2427C2212yes—
41#2420—21no—
42#2361—21no—
43#2355C2211yescharacteristic
44#2354—21no—
45#2354C2212yes—
46D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#2345—21no—
48C4×#127C2211yescharacteristic
49C4×#124C2211yescharacteristic
50C4×#121C2212yes—
51#2285C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2095C2211yescharacteristic
55#2094C2211yescharacteristic
56#2092C2212yes—
57#2084C2212yes—
58#2084C2212yes—
59#2077C2214yes—
60#2072C2212yes—
61#2071C2212yes—
62#2058C2214yes—
63#2041C2212yes—
64#2034C2214yes—
65#2034C2214yes—
66#2014C2211yescharacteristic
67#2012C2212yes—
68#2011C2211yescharacteristic
69#2000C2214yes—
70#1993C2212yes—
71#1968C2214yes—
72#1936C2214yes—
73#1934C2214yes—
74#1927C2214yes—
75#1926C2214yes—
76#1918C2214yes—
77#1895C2214yes—
78#1894C2214yes—
79#1879C2214yes—
80#1844C2212yes—
81#1834C2212yes—
82#1809C2214yes—
83#1803C2212yes—
84#1802C2212yes—
85#1802C2212yes—
86#1802C2212yes—
87C4×#106C2214yes—
88C8×C4⋊C4C2212yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90C4×#102C2214yes—
91#1753C2214yes—
92C4×C22⋊C8C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×SD16C2312yes—
96C22×D8C2312yes—
97C22×M16C2314yes—
98#555—48no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#125—21no—
104C2×#124—24no—
105C2×#124C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8C2312yes—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121C2312yes—
112C2×#121C2314yes—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—22no—
124C2×#117—22no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C42C2312yes—
127#489—44no—
128#469—48no—
129C4×SD16—28no—
130C4×D8—28no—
131#436—28no—
132C2×#107C2312yes—
133C2×#106C2312yes—
134C2×#106C2314yes—
135C2×#106C2314yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#103C2312yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×C22⋊C8C2314yes—
146C2×#97C2312yes—
147C2×C4×C8C2314yes—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#401—22no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#396—22no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—24no—
156#394—24no—
157#393—24no—
158#391C2311yescharacteristic
159#391C2312yes—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390C2312yes—
166#390C2311yescharacteristic
167#390C2314yes—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389C2312yes—
172#389C2312yes—
173#389C2312yes—
174#388—22no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—22no—
178#388—24no—
179#388—24no—
180#387—22no—
181#387—22no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#385—22no—
187#385—22no—
188#384—21no—
189#384—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#384C2311yescharacteristic
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2312yes—
194#384C2312yes—
195#382—21no—
196#382—22no—
197#382—21no—
198#382C2311yescharacteristic
199#381—22no—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380—22no—
206#380C2312yes—
207#380C2314yes—
208#380C2312yes—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2314yes—
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222C43C2311yescharacteristic
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8C2411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2412yes—
242C22×D4C2411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2412yes—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—24no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—42no—
255C2×M16—28no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C22×C8C2414yes—
259C22×C8C2412yes—
260C22×C8C2412yes—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—82no—
265#127—42no—
266#125—82no—
267#124—22no—
268#124—41no—
269#124—416no—
270C22⋊Q8—44no—
271#121—24no—
272#121—42no—
273#121—48no—
274#121—44no—
275#121—48no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—84no—
279C4×Q8—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—84no—
290#117—48no—
291#117—48no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2414yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—44no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#106—24no—
354#106—44no—
355#106—44no—
356C4⋊C8—24no—
357#103—24no—
358#103—44no—
359#102—28no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365C22⋊C8—28no—
366#97—42no—
367C4×C8—44no—
368C4×C8#4118yes—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—24no—
376#95—22no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95C2×D412yes—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386C24—21no—
387C24—22no—
388C24C22×D412yes—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2511yescharacteristic
457SD16—48no—
458D8—48no—
459M16—88no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8C2×#4114yes—
468C2×C8C2×#4114yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—48no—
529C42—82no—
530C42C2×#4114yes—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23C23×D411yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—164no—
556D4—24no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—88no—
566D4—168no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4#53212yes—
616C2×C4#53212yes—
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
619C2×C4#57512yes—
620C2×C4#57712yes—
621C2×C4#57712yes—
622C2×C4C22×#4112yes—
623C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
624C2×C4#58511yescharacteristic
625C2×C4#58512yes—
626C8—24no—
627C8—24no—
628C8—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22C2×#53211yescharacteristic
651C22#348511yescharacteristic
652C22#348811yescharacteristic
653C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C22C2×#57511yescharacteristic
655C22C2×#57711yescharacteristic
656C22C2×#57711yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—24no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—84no—
671C4—81no—
672C4#317114yes—
673C4#349312yes—
674C4#349412yes—
675C2—82no—
676C2—82no—
677C2—162no—
678C2#3606211yescharacteristic
679C2C2×#317111yescharacteristic
680C2#6071611yescharacteristic
681C2#6172811yescharacteristic
682C2#6173111yescharacteristic
683C2#6199611yescharacteristic
684C2#6199911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36453C2semidirect
2. #36187C2semidirect
3. #30319C2semidirect
4. #30305C2semidirect
5. #29130C2semidirect
6. #28913C2semidirect
7. #28726C2semidirect
8. #28578C2semidirect
9. #28231C2semidirect
10. #28150C2semidirect
11. #28074C2semidirect
12. #27864C2semidirect
13. #23796C2semidirect
14. #23755C2semidirect
15. #22805C2semidirect
16. #22766C2semidirect
17. #20567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364532
#361872
#303192
#303052
#291302
#289132
#287262
#285782
#282312
#281502
#280742
#278642
#237962
#237552
#228052
#227662
#205672