Subgroups — #6570176

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2808	—	2	1	no	—
30	#2808	—	2	1	no	—
31	#2779	—	2	2	no	—
32	#2757	—	2	2	no	—
33	#2733	—	2	1	no	—
34	#2733	—	2	1	no	—
35	#2625	C₂²	1	2	yes	—
36	#2619	C₂²	1	2	yes	—
37	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2535	C₂²	1	2	yes	—
40	#2504	—	2	1	no	—
41	#2495	—	2	1	no	—
42	#2495	C₂²	1	2	yes	—
43	#2491	C₂²	1	2	yes	—
44	#2491	C₂²	1	2	yes	—
45	#2490	—	2	1	no	—
46	#2459	—	2	2	no	—
47	#2459	—	2	2	no	—
48	#2442	—	2	1	no	—
49	#2427	C₂²	1	2	yes	—
50	#2357	C₂²	1	2	yes	—
51	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2324	C₂²	1	2	yes	—
54	#2314	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2100	C₂²	1	2	yes	—
59	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2092	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2085	C₂²	1	2	yes	—
64	#2076	C₂²	1	2	yes	—
65	#2075	C₂²	1	2	yes	—
66	#2074	C₂²	1	2	yes	—
67	#2073	C₂²	1	2	yes	—
68	#2058	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	2	yes	—
70	#2041	C₂²	1	2	yes	—
71	#2034	C₂²	1	2	yes	—
72	#2034	C₂²	1	2	yes	—
73	#2033	C₂²	1	2	yes	—
74	#2033	C₂²	1	2	yes	—
75	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2012	C₂²	1	2	yes	—
77	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2000	C₂²	1	2	yes	—
79	#2000	C₂²	1	2	yes	—
80	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1973	C₂²	1	2	yes	—
83	#1968	C₂²	1	2	yes	—
84	#1936	C₂²	1	2	yes	—
85	#1936	C₂²	1	2	yes	—
86	#1936	C₂²	1	2	yes	—
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1928	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1926	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1920	C₂²	1	2	yes	—
93	#1919	C₂²	1	2	yes	—
94	#1895	C₂²	1	2	yes	—
95	#1894	C₂²	1	2	yes	—
96	#1893	C₂²	1	2	yes	—
97	#1892	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1879	C₂²	1	2	yes	—
100	#1847	C₂²	1	2	yes	—
101	#1836	C₂²	1	2	yes	—
102	#1809	C₂²	1	2	yes	—
103	#1807	C₂²	1	2	yes	—
104	#1805	C₂²	1	2	yes	—
105	#1804	C₂²	1	2	yes	—
106	#1802	C₂²	1	2	yes	—
107	#1802	C₂²	1	2	yes	—
108	#1776	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
110	#1771	C₂²	1	2	yes	—
111	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	#1753	C₂²	1	2	yes	—
115	#1752	C₂²	1	2	yes	—
116	#1750	C₂²	1	2	yes	—
117	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1729	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	#489	—	4	2	no	—
145	#489	—	4	2	no	—
146	#469	—	4	4	no	—
147	#466	—	4	4	no	—
148	#442	—	2	8	no	—
149	#440	—	2	8	no	—
150	#435	—	2	8	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#400	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#393	—	2	2	no	—
193	#393	—	2	2	no	—
194	#392	—	2	2	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	1	no	—
198	#391	—	2	1	no	—
199	#391	—	2	1	no	—
200	#391	—	2	1	no	—
201	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	—	2	1	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	1	no	—
206	#390	—	2	1	no	—
207	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	—	2	1	no	—
216	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	1	no	—
228	#388	—	2	1	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	D₄	1	2	yes	—
232	#388	D₄	1	2	yes	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#383	—	2	2	no	—
246	#382	—	2	1	no	—
247	#382	—	2	1	no	—
248	#382	C₂³	1	2	yes	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#381	—	2	2	no	—
252	#380	—	2	1	no	—
253	#380	—	2	1	no	—
254	#380	—	2	2	no	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
322	#127	—	4	2	no	—
323	#125	—	8	2	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	4	1	no	—
326	#124	—	8	4	no	—
327	#124	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	2	no	—
336	#121	—	8	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	8	2	no	—
345	C₄×D₄	—	8	2	no	—
346	#117	—	4	2	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	4	2	no	—
414	#107	—	4	2	no	—
415	#106	—	2	4	no	—
416	#106	—	4	2	no	—
417	#106	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	#97	—	4	2	no	—
434	#97	—	4	1	no	—
435	#97	—	4	1	no	—
436	#97	#41	1	8	yes	—
437	C₄×C₈	—	4	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	1	no	—
490	C₂×D₄	—	8	1	no	—
491	C₂×D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	SD₁₆	—	4	8	no	—
536	D₈	—	4	8	no	—
537	M₁₆	—	8	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	8	4	no	—
549	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	4	1	no	—
613	C₄²	—	4	1	no	—
614	C₄²	—	4	1	no	—
615	C₄²	—	4	1	no	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₄²	—	8	2	no	—
618	C₄²	—	8	2	no	—
619	C₄²	—	8	2	no	—
620	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	16	2	no	—
646	Q₈	—	16	2	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	4	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	16	4	no	—
657	D₄	—	16	4	no	—
658	D₄	—	16	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	16	4	no	—
714	C₂×C₄	—	16	4	no	—
715	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
721	C₈	—	2	4	no	—
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	8	1	no	—
763	C₄	—	8	1	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	1	no	—
770	C₄	#3493	1	2	yes	—
771	C₄	#3494	1	2	yes	—
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	16	2	no	—
775	C₂	#36062	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#60703	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#60725	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#61795	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#61796	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#62088	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#62089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39500	C₂	semidirect
2. #39193	C₂	semidirect
3. #30335	C₂	semidirect
4. #30310	C₂	semidirect
5. #29130	C₂	semidirect
6. #28931	C₂	semidirect
7. #28913	C₂	semidirect
8. #28727	C₂	semidirect
9. #28584	C₂	semidirect
10. #28237	C₂	semidirect
11. #28155	C₂	semidirect
12. #28080	C₂	semidirect
13. #28077	C₂	semidirect
14. #27867	C₂	semidirect
15. #23806	C₂	semidirect
16. #23770	C₂	semidirect
17. #22819	C₂	semidirect
18. #22774	C₂	semidirect
19. #20563	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39500	2
#39193	2
#30335	2
#30310	2
#29130	2
#28931	2
#28913	2
#28727	2
#28584	2
#28237	2
#28155	2
#28080	2
#28077	2
#27867	2
#23806	2
#23770	2
#22819	2
#22774	2
#20563	2