Finite Group Databasebeta

← #6570198

Subgroups — #6570198

Order 512.

1527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36498C211yesmaximal, characteristic
2#36209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30325C212yesmaximal, complemented
4#30308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28932C214yesmaximal, complemented
7#28722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28571C212yesmaximal, complemented
9#28224C212yesmaximal, complemented
10#28144C212yesmaximal, complemented
11#28078C214yesmaximal, complemented
12#27857C212yesmaximal, complemented
13#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23760C212yesmaximal, complemented
15#22812C212yesmaximal, complemented
16#22760C212yesmaximal, complemented
17#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#490C2212yes—
19C2×#465C2214yes—
20C2×C4×SD16C2212yes—
21C2×C4×SD16C2212yes—
22C2×C8×D4C2212yes—
23#2864C2211yescharacteristic
24#2859C2211yescharacteristic
25#2857C2212yes—
26#2854C2212yes—
27#2597—22no—
28#2536C2212yes—
29#2535C2211yescharacteristic
30#2535C2211yescharacteristic
31#2508—22no—
32#2497C2212yes—
33#2495—22no—
34#2489C2214yes—
35#2485—22no—
36#2457—22no—
37#2456—22no—
38#2428C2212yes—
39#2364—22no—
40#2357C2211yescharacteristic
41#2356C2212yes—
42#2349C2211yescharacteristic
43#2346—22no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C4×#127C2211yescharacteristic
46C4×#121C2212yes—
47#2285C2212yes—
48C42×D4C2211yescharacteristic
49#2100C2212yes—
50#2096C2212yes—
51#2094C2211yescharacteristic
52#2094C2211yescharacteristic
53#2084C2212yes—
54#2083C2212yes—
55#2077C2214yes—
56#2071C2212yes—
57#2071C2212yes—
58#2059C2214yes—
59#2043C2212yes—
60#2036C2214yes—
61#2033C2214yes—
62#2014C2212yes—
63#2013C2211yescharacteristic
64#2013C2211yescharacteristic
65#2000C2214yes—
66#1992C2212yes—
67#1973C2214yes—
68#1935C2214yes—
69#1935C2214yes—
70#1927C2214yes—
71#1926C2214yes—
72#1919C2214yes—
73#1893C2214yes—
74#1892C2214yes—
75#1877C2214yes—
76#1846C2212yes—
77#1835C2212yes—
78#1807C2214yes—
79#1805C2212yes—
80#1805C2212yes—
81#1804C2212yes—
82#1804C2212yes—
83#1776C2214yes—
84#1770C2212yes—
85#1767C2211yescharacteristic
86#1762C2214yes—
87#1752C2214yes—
88#1749C2212yes—
89#1744C2211yescharacteristic
90C2×#336C2212yes—
91C22×SD16C2312yes—
92C22×SD16C2312yes—
93C23×C8C2314yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125C2312yes—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8C2314yes—
99C2×#121—22no—
100C2×#121C2312yes—
101C2×#121C2312yes—
102C2×C4×Q8C2312yes—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2312yes—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—22no—
111C22×C42C2312yes—
112#490—44no—
113#465—48no—
114C4×SD16—28no—
115C4×SD16—28no—
116C8×D4—28no—
117C2×#107C2314yes—
118C2×#106C2312yes—
119C2×#106C2312yes—
120C2×#106C2314yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#103C2312yes—
123C2×#103C2312yes—
124C2×#103C2314yes—
125C2×#103C2314yes—
126C2×#102C2314yes—
127C2×#102C2312yes—
128C2×#102C2312yes—
129C2×#102C2314yes—
130C2×C22⋊C8C2314yes—
131C2×#97C2312yes—
132C2×#97C2314yes—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#400—22no—
135#400—24no—
136#398—22no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—24no—
140#396—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—22no—
146#391C2312yes—
147#391C2314yes—
148#390—22no—
149#390C2311yescharacteristic
150#390C2311yescharacteristic
151#390C2312yes—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#389C2312yes—
158#389C2312yes—
159#389C2312yes—
160#388—22no—
161#388—24no—
162#388—24no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#387—24no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#384C2311yescharacteristic
178#384C2311yescharacteristic
179#384C2312yes—
180#383—22no—
181#382—22no—
182#382—24no—
183#382C2312yes—
184#382C2311yescharacteristic
185#382C2311yescharacteristic
186#381—21no—
187#380—22no—
188#380—22no—
189#380—22no—
190#380—21no—
191#380C2312yes—
192#380C2314yes—
193#380C2312yes—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C4⋊C4—22no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4C2314yes—
198C4×C4⋊C4C2312yes—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—22no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D412yes—
203C4×C22⋊C4D412yes—
204C4×C22⋊C4C2312yes—
205#376—22no—
206C2×#95—21no—
207C43C2311yescharacteristic
208#340C2314yes—
209#340C2314yes—
210#340C2314yes—
211#340C2314yes—
212#340C2314yes—
213#340C2314yes—
214#336C2312yes—
215#336C2312yes—
216#336C2311yescharacteristic
217#336C2311yescharacteristic
218#336C2314yes—
219C22×Q8C2412yes—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2411yescharacteristic
225C22×D4C2411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2412yes—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C22×C8—28no—
239C22×C8—44no—
240C22×C8—44no—
241C22×C8C2414yes—
242C22×C8C2412yes—
243C22×C8C2412yes—
244C4⋊Q8—42no—
245#127—22no—
246#127—41no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#123—84no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252#121—24no—
253#121—48no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—84no—
264C4×D4—84no—
265#117—48no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2412yes—
280C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2412yes—
283C2×C4⋊C4C2412yes—
284C2×C4⋊C4C2414yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—44no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2412yes—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—44no—
314#106—24no—
315#106—24no—
316#106—44no—
317C4⋊C8—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—44no—
321#103—44no—
322#102—28no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—44no—
326C22⋊C8—28no—
327#97—44no—
328#97—42no—
329C4×C8#4118yes—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D412yes—
350#95C2×D412yes—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24C22×D412yes—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C2511yescharacteristic
411SD16—48no—
412SD16—48no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—88no—
421C2×C8C2×#4114yes—
422C2×C8C2×#4114yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—84no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—24no—
462C42—21no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—48no—
470C42—44no—
471C42—82no—
472C42C2×#4114yes—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23#57514yes—
490C23C23×D411yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495D4—28no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502D4—164no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4#53212yes—
545C2×C4#53212yes—
546C2×C4#57714yes—
547C2×C4C22×#4112yes—
548C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C2×C4#58511yescharacteristic
550C2×C4#58512yes—
551C8—24no—
552C8—24no—
553C8—44no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22C2×#53211yescharacteristic
572C22#348511yescharacteristic
573C22#348811yescharacteristic
574C22C2×#57512yes—
575C22C2×#57712yes—
576C4—22no—
577C4—24no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4#349312yes—
591C4#349412yes—
592C2—44no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2#3606211yescharacteristic
596C2#6068811yescharacteristic
597C2#6071211yescharacteristic
598C2#6172912yes—
599C2#6197812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36498C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36209C2semidirect
3. #30325C2semidirect
4. #30308C2semidirect
5. #29129C2semidirect
6. #28932C2semidirect
7. #28722C2semidirect
8. #28571C2semidirect
9. #28224C2semidirect
10. #28144C2semidirect
11. #28078C2semidirect
12. #27857C2semidirect
13. #23799C2semidirect
14. #23760C2semidirect
15. #22812C2semidirect
16. #22760C2semidirect
17. #20558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364982
#362092
#303252
#303082
#291292
#289322
#287222
#285712
#282242
#281442
#280782
#278572
#237992
#237602
#228122
#227602
#205582