Finite Group Databasebeta

← #6570377

Subgroups — #6570377

Order 512.

1645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30342C212yesmaximal, complemented
4#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29558C212yesmaximal, complemented
6#29518C212yesmaximal, complemented
7#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28902C214yesmaximal, complemented
10#28273C212yesmaximal, complemented
11#28194C212yesmaximal, complemented
12#28052C214yesmaximal, complemented
13#23798C211yesmaximal, characteristic
14#23781C212yesmaximal, complemented
15#22813C212yesmaximal, complemented
16#22758C212yesmaximal, complemented
17#20570C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556—21no—
19C2×#552—21no—
20C2×#446C2212yes—
21C2×C4×D8C2212yes—
22C2×C4×D8C2212yes—
23#2868C2211yescharacteristic
24#2860C2212yes—
25#2859C2211yescharacteristic
26#2858C2212yes—
27#2601—22no—
28#2562—21no—
29#2558—22no—
30#2547—21no—
31#2545—22no—
32#2538—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2538C2212yes—
35#2538C2211yescharacteristic
36#2536—21no—
37#2512—22no—
38#2512C2214yes—
39#2506C2212yes—
40#2445C2212yes—
41#2354—21no—
42#2354C2211yescharacteristic
43#2354C2212yes—
44#2352—21no—
45D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Q8C2212yes—
47C4×#127C2211yescharacteristic
48C4×#127C2211yescharacteristic
49#2293C2212yes—
50C42×Q8C2211yescharacteristic
51#2099C2212yes—
52#2093C2211yescharacteristic
53#2093C2212yes—
54#2093C2211yescharacteristic
55#2087C2214yes—
56#2084C2214yes—
57#2065C2214yes—
58#2065C2214yes—
59#2058C2212yes—
60#2058C2212yes—
61#2054C2214yes—
62#2041C2212yes—
63#2023C2212yes—
64#2023C2212yes—
65#2011C2211yescharacteristic
66#2011C2211yescharacteristic
67#2011C2212yes—
68#1972C2214yes—
69#1972C2214yes—
70#1957C2212yes—
71#1944C2214yes—
72#1936C2214yes—
73#1936C2214yes—
74#1936C2214yes—
75#1934C2214yes—
76#1926C2214yes—
77#1926C2214yes—
78#1921C2214yes—
79#1879C2214yes—
80#1844C2212yes—
81#1834C2212yes—
82#1834C2212yes—
83#1802C2212yes—
84#1802C2212yes—
85#1802C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1776C2214yes—
88#1771C2214yes—
89#1770C2212yes—
90#1767C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
92#1762C2214yes—
93#1745C2212yes—
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×D8C2312yes—
96C22×D8C2312yes—
97#556—48no—
98#552—48no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#126—24no—
105C2×#126—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—21no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×#117—21no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130#446—28no—
131C4×D8—28no—
132C4×D8—28no—
133C2×#107C2312yes—
134C2×#107C2312yes—
135C2×#106C2314yes—
136C2×#106C2314yes—
137C2×C4⋊C8C2314yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#102C2312yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#97C2314yes—
148C2×#97C2314yes—
149C2×C4×C8C2312yes—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#400—22no—
152#398—22no—
153#397—24no—
154#396—22no—
155#396—22no—
156#396—24no—
157#396—24no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#391—22no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390C2311yescharacteristic
168#390C2312yes—
169#390C2311yescharacteristic
170#390C2312yes—
171#390C2314yes—
172#390C2312yes—
173#390C2314yes—
174#390C2312yes—
175#389—22no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389C2314yes—
179#389C2312yes—
180#389C2312yes—
181#389C2312yes—
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—24no—
191#388—24no—
192#387—22no—
193#386—22no—
194#385—22no—
195#384—21no—
196#384—21no—
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2311yescharacteristic
200#384C2312yes—
201#384C2311yescharacteristic
202#384C2312yes—
203#382—21no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D412yes—
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D412yes—
215C4×C4⋊C4C2314yes—
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C43C2311yescharacteristic
221C43C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#336C2311yescharacteristic
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2312yes—
231#336C2312yes—
232#336C2314yes—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2411yescharacteristic
240C22×D4C2412yes—
241C22×D4C2411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C22×C8C2414yes—
253C22×C8C2412yes—
254C22×C8C2412yes—
255C4⋊Q8—44no—
256C4⋊Q8—44no—
257C4⋊Q8—82no—
258#127—22no—
259#127—41no—
260#127—42no—
261#126—48no—
262#126—416no—
263#125—48no—
264#125—44no—
265#124—48no—
266#124—84no—
267#123—48no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—48no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—48no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285#117—48no—
286#117—44no—
287#117—48no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2414yes—
319C2×C4⋊C4C2412yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2412yes—
351C2×C42C2412yes—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—24no—
356#107—24no—
357#106—44no—
358#106—44no—
359C4⋊C8—28no—
360C4⋊C8—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—44no—
366#102—44no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369#97—28no—
370#97—44no—
371C4×C8—42no—
372C4×C8#4118yes—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—24no—
376#95—22no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95C2×D412yes—
382#95C2×D412yes—
383#95C2×D412yes—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D42−1+412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2511yescharacteristic
448D8—48no—
449D8—48no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8C2×#4114yes—
458C2×C8C2×#4114yes—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—44no—
526C42—48no—
527C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
528C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
529C42C2×#4114yes—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23C23×D411yescharacteristic
552Q8—44no—
553Q8—88no—
554D4—24no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4#53212yes—
611C2×C4#53212yes—
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
618C2×C4C22×#4112yes—
619C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
620C2×C4#58511yescharacteristic
621C2×C4#58512yes—
622C8—24no—
623C8—24no—
624C8—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22C2×#53211yescharacteristic
647C22#348711yescharacteristic
648C22#348911yescharacteristic
649C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C22#358511yescharacteristic
652C22#358611yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—84no—
668C4#318414yes—
669C4#349312yes—
670C4#349512yes—
671C2—82no—
672C2—161no—
673C2—162no—
674C2#3606511yescharacteristic
675C2C2×#318411yescharacteristic
676C2#6072111yescharacteristic
677C2#6188811yescharacteristic
678C2#6189011yescharacteristic
679C2#6210711yescharacteristic
680C2#6211011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23798C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36594C2semidirect
2. #36270C2semidirect
3. #30342C2semidirect
4. #30305C2semidirect
5. #29558C2semidirect
6. #29518C2semidirect
7. #29139C2semidirect
8. #29121C2semidirect
9. #28902C2semidirect
10. #28273C2semidirect
11. #28194C2semidirect
12. #28052C2semidirect
14. #23781C2semidirect
15. #22813C2semidirect
16. #22758C2semidirect
17. #20570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#362702
#303422
#303052
#295582
#295182
#291392
#291212
#289022
#282732
#281942
#280522
#237982
#237812
#228132
#227582
#205702