Finite Group Databasebeta

← #6570391

Subgroups — #6570391

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36312C211yesmaximal, characteristic
3#30345C212yesmaximal
4#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29553C212yesmaximal, complemented
6#29514C212yesmaximal
7#29148C211yesmaximal, characteristic
8#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28884C214yesmaximal
10#28265C212yesmaximal, complemented
11#28186C212yesmaximal
12#28054C214yesmaximal, complemented
13#23797C211yesmaximal, characteristic
14#23783C212yesmaximal, complemented
15#22811C212yesmaximal
16#22763C212yesmaximal, complemented
17#20572C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×C8×Q8C2212yes—
19C2×C4×Q16C2212yes—
20C2×C4×SD16C2212yes—
21#2868C2211yescharacteristic
22#2862C2212yes—
23#2860C2212yes—
24#2859C2211yescharacteristic
25#2582C2212yes—
26#2582C2211yescharacteristic
27#2571—21no—
28#2570—22no—
29#2568—21no—
30#2538C2211yescharacteristic
31#2529—22no—
32#2519—22no—
33#2511C2214yes—
34#2508C2212yes—
35#2496—21no—
36#2448C2212yes—
37#2446—22no—
38#2423—21no—
39#2365—21no—
40#2362—21no—
41#2355—21no—
42#2355C2212yes—
43#2354C2211yescharacteristic
44Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#2346—21no—
46C4×C4⋊Q8C2212yes—
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×#124C2211yescharacteristic
49#2295C2212yes—
50C42×Q8C2211yescharacteristic
51#2099C2212yes—
52#2097C2212yes—
53#2096C2211yescharacteristic
54#2093C2211yescharacteristic
55#2088C2214yes—
56#2083C2214yes—
57#2068C2214yes—
58#2068C2214yes—
59#2057C2212yes—
60#2057C2212yes—
61#2055C2214yes—
62#2043C2212yes—
63#2024C2212yes—
64#2023C2212yes—
65#2016C2211yescharacteristic
66#2015C2212yes—
67#2013C2211yescharacteristic
68#1973C2214yes—
69#1969C2214yes—
70#1959C2212yes—
71#1942C2214yes—
72#1935C2214yes—
73#1935C2214yes—
74#1934C2214yes—
75#1933C2214yes—
76#1928C2214yes—
77#1925C2214yes—
78#1918C2214yes—
79#1878C2214yes—
80#1845C2212yes—
81#1836C2212yes—
82#1834C2212yes—
83#1803C2212yes—
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1776C2214yes—
88#1770C2212yes—
89#1770C2214yes—
90#1767C2212yes—
91#1767C2211yescharacteristic
92#1763C2214yes—
93#1744C2212yes—
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×#126—22no—
102C2×#125—21no—
103C2×#124C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2312yes—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C8×Q8—28no—
115C4×Q16—28no—
116C4×SD16—28no—
117C2×#107C2312yes—
118C2×#107C2314yes—
119C2×#107C2314yes—
120C2×#106C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2314yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×#103C2312yes—
124C2×#103C2312yes—
125C2×#103C2312yes—
126C2×#103C2314yes—
127C2×#103C2314yes—
128C2×#103C2314yes—
129C2×#102C2312yes—
130C2×#102C2314yes—
131C2×#97C2312yes—
132C2×#97C2314yes—
133C2×C4×C8C2314yes—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#400—24no—
136#400—24no—
137#400—22no—
138#399—22no—
139#398—24no—
140#398—22no—
141#398—22no—
142#397—22no—
143#396—22no—
144#391—22no—
145#391—21no—
146#391—22no—
147#391—22no—
148#391—22no—
149#391C2312yes—
150#391C2314yes—
151#391C2312yes—
152#391C2314yes—
153#391C2311yescharacteristic
154#390C2312yes—
155#390C2311yescharacteristic
156#390C2312yes—
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—22no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—22no—
165#389C2314yes—
166#389C2312yes—
167#389C2312yes—
168#389C2312yes—
169#389C2312yes—
170#389C2312yes—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#387—24no—
180#387—22no—
181#387—22no—
182#387—22no—
183#387—24no—
184#387—24no—
185#384—21no—
186#384—21no—
187#384—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#384C2312yes—
190#384C2311yescharacteristic
191#384C2311yescharacteristic
192#384C2312yes—
193#382—22no—
194#382—22no—
195#382—22no—
196#382—21no—
197#382—22no—
198#382C2311yescharacteristic
199#380—21no—
200#380—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4D412yes—
208C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
209C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
210C4×C4⋊C4D412yes—
211C4×C4⋊C4C2314yes—
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C22⋊C4—21no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217#376—22no—
218C43C2311yescharacteristic
219C43C2312yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#336C2311yescharacteristic
227#336C2311yescharacteristic
228#336C2312yes—
229#336C2312yes—
230#336C2314yes—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2412yes—
234C22×Q8C2411yescharacteristic
235C22×D4C2411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C22×C8C2414yes—
244C22×C8C2412yes—
245C22×C8C2412yes—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8—82no—
250#126—84no—
251#125—82no—
252#124—22no—
253#124—41no—
254C22⋊Q8—44no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—84no—
264C4×D4—24no—
265#117—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2412yes—
296C2×C4⋊C4C2412yes—
297C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2414yes—
299C2×C4⋊C4C2412yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2412yes—
323C2×C42C2412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#107—44no—
329#107—44no—
330#106—24no—
331C4⋊C8—28no—
332C4⋊C8—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—44no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#102—24no—
340#102—44no—
341#97—44no—
342#97—42no—
343C4×C8—28no—
344C4×C8#4118yes—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—22no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365#95C2×D412yes—
366#95C2×D412yes—
367#95C2×D412yes—
368C24—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8#13714yes—
384C2×Q82−1+412yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2511yescharacteristic
411Q16—48no—
412SD16—48no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8C2×#4114yes—
421C2×C8C2×#4114yes—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—24no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—22no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—42no—
482C42—44no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—44no—
486C42—84no—
487C42C2×#4114yes—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23C23×D411yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—24no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—88no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4#53212yes—
555C2×C4#53212yes—
556C2×C4C2×#13714yes—
557C2×C4C2×#13712yes—
558C2×C4#57512yes—
559C2×C4#57612yes—
560C2×C4#57812yes—
561C2×C4C22×#4112yes—
562C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
563C2×C4#58511yescharacteristic
564C2×C4#58512yes—
565C8—24no—
566C8—24no—
567C8—44no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C2×#53211yescharacteristic
576C22#348711yescharacteristic
577C22#348911yescharacteristic
578C22C22×#13711yescharacteristic
579C22C2×#57511yescharacteristic
580C22C2×#57611yescharacteristic
581C22C2×#57811yescharacteristic
582C4—24no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4#318114yes—
600C4#349312yes—
601C4#349512yes—
602C2—161no—
603C2#3606511yescharacteristic
604C2C2×#318111yescharacteristic
605C2#6071811yescharacteristic
606C2#6189811yescharacteristic
607C2#6190011yescharacteristic
608C2#6214611yescharacteristic
609C2#6214911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×D4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36598C2semidirect
4. #30304C2semidirect
5. #29553C2semidirect
8. #29132C2semidirect
10. #28265C2semidirect
12. #28054C2semidirect
14. #23783C2semidirect
16. #22763C2semidirect
17. #20572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#363122
#303452
#303042
#295532
#295142
#291482
#291322
#288842
#282652
#281862
#280542
#237972
#237832
#228112
#227632
#205722