Finite Group Databasebeta

← #6570395

Subgroups — #6570395

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30342C212yesmaximal
4#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29555C212yesmaximal, complemented
6#29513C212yesmaximal, complemented
7#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28888C214yesmaximal, complemented
10#28264C212yesmaximal, complemented
11#28185C212yesmaximal, complemented
12#28056C214yesmaximal, complemented
13#23796C211yesmaximal, characteristic
14#23782C212yesmaximal, complemented
15#22813C212yesmaximal, complemented
16#22759C212yesmaximal, complemented
17#20572C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556—21no—
19C2×C8×Q8C2212yes—
20C2×C4×SD16C2212yes—
21C2×C4×D8C2212yes—
22#2868C2211yescharacteristic
23#2860C2212yes—
24#2859C2211yescharacteristic
25#2858C2212yes—
26#2582C2211yescharacteristic
27#2547—21no—
28#2545—22no—
29#2538—21no—
30#2538C2211yescharacteristic
31#2538C2212yes—
32#2529—22no—
33#2519—22no—
34#2512—22no—
35#2512C2214yes—
36#2508C2212yes—
37#2496—21no—
38#2448C2212yes—
39#2423—21no—
40#2362—21no—
41#2354—21no—
42#2354C2211yescharacteristic
43#2354C2212yes—
44Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#2346—21no—
46C4×C4⋊Q8C2212yes—
47C4×#127C2211yescharacteristic
48C4×#124C2211yescharacteristic
49#2295C2212yes—
50C42×Q8C2211yescharacteristic
51#2100C2212yes—
52#2095C2211yescharacteristic
53#2094C2211yescharacteristic
54#2092C2212yes—
55#2086C2214yes—
56#2084C2214yes—
57#2066C2214yes—
58#2065C2214yes—
59#2058C2212yes—
60#2058C2212yes—
61#2054C2214yes—
62#2041C2212yes—
63#2024C2212yes—
64#2023C2212yes—
65#2014C2211yescharacteristic
66#2012C2212yes—
67#2011C2211yescharacteristic
68#1972C2214yes—
69#1968C2214yes—
70#1959C2212yes—
71#1941C2214yes—
72#1936C2214yes—
73#1936C2214yes—
74#1934C2214yes—
75#1934C2214yes—
76#1926C2214yes—
77#1926C2214yes—
78#1919C2214yes—
79#1880C2214yes—
80#1844C2212yes—
81#1836C2212yes—
82#1834C2212yes—
83#1803C2212yes—
84#1802C2212yes—
85#1802C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1776C2214yes—
88#1770C2212yes—
89#1770C2214yes—
90#1767C2212yes—
91#1767C2211yescharacteristic
92#1763C2214yes—
93#1744C2212yes—
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×SD16C2312yes—
96C22×D8C2312yes—
97#556—48no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#126—24no—
103C2×#126—22no—
104C2×#125—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—22no—
122C8×Q8—28no—
123C4×SD16—28no—
124C4×D8—28no—
125C2×#107C2312yes—
126C2×#106C2312yes—
127C2×#106C2314yes—
128C2×#106C2314yes—
129C2×C4⋊C8C2314yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×#103C2312yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#102C2312yes—
134C2×#102C2312yes—
135C2×#102C2312yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#97C2312yes—
140C2×#97C2314yes—
141C2×C4×C8C2314yes—
142C2×C4×C8C2312yes—
143#400—22no—
144#399—22no—
145#398—22no—
146#398—22no—
147#397—22no—
148#397—24no—
149#396—24no—
150#396—24no—
151#396—22no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391C2312yes—
155#391C2311yescharacteristic
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390C2312yes—
161#390C2312yes—
162#390C2314yes—
163#390C2314yes—
164#390C2311yescharacteristic
165#390C2312yes—
166#389—21no—
167#389—22no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—22no—
171#389C2314yes—
172#389C2312yes—
173#389C2312yes—
174#389C2312yes—
175#389C2312yes—
176#389C2312yes—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—22no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#388—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384—21no—
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2312yes—
197#384C2312yes—
198#382—21no—
199#382—22no—
200#382C2311yescharacteristic
201#380—21no—
202#380—22no—
203#380—21no—
204#380—22no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
209C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
210C4×C4⋊C4D412yes—
211C4×C4⋊C4D412yes—
212C4×C4⋊C4C2314yes—
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218#376—22no—
219C43C2311yescharacteristic
220C43C2312yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#336C2311yescharacteristic
228#336C2311yescharacteristic
229#336C2312yes—
230#336C2312yes—
231#336C2314yes—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2411yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2411yescharacteristic
238C22×D4C2412yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C22×C8C2414yes—
248C22×C8C2412yes—
249C22×C8C2412yes—
250C4⋊Q8—44no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—82no—
253#127—42no—
254#126—416no—
255#126—84no—
256#125—82no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—48no—
260#124—84no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—48no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—48no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275#117—44no—
276#117—48no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2412yes—
304C2×C4⋊C4C2412yes—
305C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2414yes—
307C2×C4⋊C4C2412yes—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2412yes—
337C2×C42C2412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—24no—
342#106—24no—
343#106—44no—
344#106—44no—
345C4⋊C8—28no—
346C4⋊C8—24no—
347#103—24no—
348#103—44no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—44no—
355#97—44no—
356#97—42no—
357C4×C8—28no—
358C4×C8#4118yes—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—24no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95C2×D412yes—
374#95C2×D412yes—
375#95C2×D412yes—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
387C2×Q82−1+412yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2511yescharacteristic
428SD16—48no—
429D8—48no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8C2×#4114yes—
438C2×C8C2×#4114yes—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—22no—
490C42—24no—
491C42—22no—
492C42—24no—
493C42—22no—
494C42—24no—
495C42—22no—
496C42—24no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—42no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42—48no—
506C42—42no—
507C42C2×#4114yes—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23C23×D411yescharacteristic
523Q8—28no—
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526Q8—88no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4#53212yes—
582C2×C4#53212yes—
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C2×C4#57512yes—
586C2×C4#57712yes—
587C2×C4#57712yes—
588C2×C4C22×#4112yes—
589C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
590C2×C4#58511yescharacteristic
591C2×C4#58512yes—
592C8—24no—
593C8—24no—
594C8—44no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22C2×#53211yescharacteristic
610C22#348711yescharacteristic
611C22#348911yescharacteristic
612C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C22C2×#57511yescharacteristic
614C22C2×#57711yescharacteristic
615C22C2×#57711yescharacteristic
616C4—24no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—84no—
632C4#318014yes—
633C4#349312yes—
634C4#349512yes—
635C2—162no—
636C2—161no—
637C2#3606511yescharacteristic
638C2C2×#318011yescharacteristic
639C2#6071611yescharacteristic
640C2#6189911yescharacteristic
641C2#6190111yescharacteristic
642C2#6214511yescharacteristic
643C2#6215011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36594C2semidirect
2. #36312C2semidirect
4. #30305C2semidirect
5. #29555C2semidirect
6. #29513C2semidirect
7. #29148C2semidirect
8. #29130C2semidirect
9. #28888C2semidirect
10. #28264C2semidirect
11. #28185C2semidirect
12. #28056C2semidirect
14. #23782C2semidirect
15. #22813C2semidirect
16. #22759C2semidirect
17. #20572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#363122
#303422
#303052
#295552
#295132
#291482
#291302
#288882
#282642
#281852
#280562
#237962
#237822
#228132
#227592
#205722