Finite Group Databasebeta

← #6570435

Subgroups — #6570435

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39762C211yesmaximal, characteristic
2#38976C211yesmaximal, characteristic
3#30351C212yesmaximal
4#30307C211yesmaximal, characteristic
5#29565C212yesmaximal
6#29531C212yesmaximal
7#29150C211yesmaximal, characteristic
8#29132C211yesmaximal, characteristic
9#28892C212yesmaximal
10#28887C212yesmaximal
11#28274C211yesmaximal, characteristic
12#28265C211yesmaximal, characteristic
13#28196C211yesmaximal, characteristic
14#28187C211yesmaximal, characteristic
15#28057C212yesmaximal
16#28045C212yesmaximal
17#23801C211yesmaximal, characteristic
18#23792C212yesmaximal
19#22814C211yesmaximal, characteristic
20#22808C211yesmaximal, characteristic
21#22771C211yesmaximal, characteristic
22#22763C211yesmaximal, characteristic
23#20574C211yesmaximal, characteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30#2859C2211yescharacteristic
31#2859C2211yescharacteristic
32#2776—22no—
33#2776—22no—
34#2766—22no—
35#2719—22no—
36#2645C2212yes—
37#2642C2212yes—
38#2582C2211yescharacteristic
39#2582C2211yescharacteristic
40#2582C2211yescharacteristic
41#2582C2211yescharacteristic
42#2514—21no—
43#2514—21no—
44#2514—21no—
45#2514C2212yes—
46#2514C2212yes—
47#2511—21no—
48#2509—21no—
49#2509—21no—
50#2508—21no—
51#2506—21no—
52#2506C2212yes—
53#2446C2212yes—
54#2355C2211yescharacteristic
55#2355C2211yescharacteristic
56#2355C2211yescharacteristic
57Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
58#2330C2212yes—
59#2320C2212yes—
60C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
62#2295C2211yescharacteristic
63#2099C2212yes—
64#2095C2211yescharacteristic
65#2095C2211yescharacteristic
66#2095C2211yescharacteristic
67#2095C2211yescharacteristic
68#2087C2212yes—
69#2086C2212yes—
70#2085C2212yes—
71#2085C2212yes—
72#2068C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2066C2212yes—
75#2066C2212yes—
76#2059C2212yes—
77#2059C2212yes—
78#2056C2212yes—
79#2056C2212yes—
80#2043C2212yes—
81#2026C2212yes—
82#2026C2212yes—
83#2016C2211yescharacteristic
84#2016C2211yescharacteristic
85#2016C2211yescharacteristic
86#2016C2211yescharacteristic
87#1971C2212yes—
88#1971C2212yes—
89#1969C2212yes—
90#1969C2212yes—
91#1960C2212yes—
92#1944C2212yes—
93#1942C2212yes—
94#1935C2212yes—
95#1935C2212yes—
96#1935C2212yes—
97#1935C2212yes—
98#1935C2212yes—
99#1933C2212yes—
100#1933C2212yes—
101#1933C2212yes—
102#1928C2212yes—
103#1928C2212yes—
104#1927C2212yes—
105#1927C2212yes—
106#1921C2212yes—
107#1918C2212yes—
108#1878C2212yes—
109#1878C2212yes—
110#1845C2211yescharacteristic
111#1844C2211yescharacteristic
112#1836C2212yes—
113#1834C2211yescharacteristic
114#1834C2211yescharacteristic
115#1803C2211yescharacteristic
116#1803C2211yescharacteristic
117#1803C2211yescharacteristic
118#1803C2211yescharacteristic
119#1803C2211yescharacteristic
120#1803C2211yescharacteristic
121#1803C2211yescharacteristic
122#1803C2211yescharacteristic
123#1776C2212yes—
124C4×#107C2212yes—
125#1771C2212yes—
126#1770C2211yescharacteristic
127#1770C2212yes—
128C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
129#1768C2212yes—
130#1767C2211yescharacteristic
131#1763C2212yes—
132C4×#103C2212yes—
133#1746C2212yes—
134#1744C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2311yescharacteristic
137C22×Q16C2311yescharacteristic
138C22×Q16C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×#125—22no—
142C2×#125—21no—
143C2×#125C2312yes—
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150#446—24no—
151C8×Q8—24no—
152C4×Q16—24no—
153C4×Q16—24no—
154C4×Q16—24no—
155C4×Q16—24no—
156C2×#107C2311yescharacteristic
157C2×#107C2311yescharacteristic
158C2×#107C2311yescharacteristic
159C2×#107C2311yescharacteristic
160C2×#107C2312yes—
161C2×#107C2312yes—
162C2×#106C2312yes—
163C2×#106C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×#103C2311yescharacteristic
169C2×#103C2311yescharacteristic
170C2×#103C2311yescharacteristic
171C2×#103C2311yescharacteristic
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#103C2311yescharacteristic
174C2×#103C2311yescharacteristic
175C2×#103C2311yescharacteristic
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2312yes—
184C2×#97C2312yes—
185C2×#97C2312yes—
186C2×#97C2312yes—
187C2×C4×C8C2312yes—
188C2×C4×C8C2312yes—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191#401—22no—
192#401—22no—
193#401—22no—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#400—22no—
199#400—22no—
200#400—22no—
201#400—22no—
202#400—22no—
203#400—22no—
204#400—22no—
205#398—22no—
206#398—22no—
207#398—22no—
208#398—22no—
209#398—22no—
210#398—22no—
211#391—21no—
212#391—21no—
213#391—21no—
214#391—21no—
215#391D411yescharacteristic
216#391D411yescharacteristic
217#391C2311yescharacteristic
218#391C2311yescharacteristic
219#391C2311yescharacteristic
220#391C2311yescharacteristic
221#391C2312yes—
222#391C2312yes—
223#391C2312yes—
224#391C2312yes—
225#391C2312yes—
226#391C2312yes—
227#391C2312yes—
228#389—21no—
229#389—21no—
230#389—21no—
231#389—21no—
232#389—21no—
233#389—21no—
234#389—21no—
235#389—21no—
236#389—21no—
237#389—21no—
238#389—21no—
239#389—21no—
240#389—21no—
241#389—21no—
242#389—22no—
243#389—22no—
244#389—22no—
245#389D411yescharacteristic
246#389D411yescharacteristic
247#389C2312yes—
248#389C2312yes—
249#389C2312yes—
250#389C2312yes—
251#389C2312yes—
252#389C2312yes—
253#389C2312yes—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#387—22no—
257#387—22no—
258#387—22no—
259#387—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#387—22no—
264#387—22no—
265#387—22no—
266#387D412yes—
267#387D412yes—
268#384—21no—
269#384C2311yescharacteristic
270#384C2311yescharacteristic
271#384C2311yescharacteristic
272#384C2311yescharacteristic
273#384C2311yescharacteristic
274#384C2311yescharacteristic
275#383—22no—
276#383—22no—
277#383—22no—
278#382—21no—
279#382—21no—
280#382—21no—
281#382—21no—
282#382—22no—
283#382C2312yes—
284C4×C4⋊C4—21no—
285C4×C4⋊C4—21no—
286C4×C4⋊C4—21no—
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4—21no—
290C4×C4⋊C4—21no—
291C4×C4⋊C4—21no—
292C4×C4⋊C4C2312yes—
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C4×C4⋊C4C2312yes—
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2312yes—
297#376C2312yes—
298C43C2311yescharacteristic
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#336C2311yescharacteristic
312#336C2311yescharacteristic
313#336C2311yescharacteristic
314#336C2311yescharacteristic
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317#336C2312yes—
318C22×Q8C2×D411yescharacteristic
319C22×Q8C2411yescharacteristic
320C22×Q8C2411yescharacteristic
321C22×Q8C2411yescharacteristic
322C22×Q8C2411yescharacteristic
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—41no—
330C2×Q16—41no—
331C2×Q16—41no—
332C2×Q16—41no—
333C2×Q16—41no—
334C2×Q16—41no—
335C22×C8C2412yes—
336C22×C8C2412yes—
337C22×C8C2411yescharacteristic
338C22×C8C2411yescharacteristic
339C22×C8C2411yescharacteristic
340C22×C8C2411yescharacteristic
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—41no—
343C4⋊Q8—41no—
344C4⋊Q8—41no—
345#125—42no—
346#125—42no—
347#125—82no—
348#125—84no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—42no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2412yes—
403C2×C4⋊C4C2412yes—
404C2×C4⋊C4C2412yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2412yes—
418C2×C42C2412yes—
419C2×C42C2411yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C2×C42C2411yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—22no—
424#107—22no—
425#107—22no—
426#107—42no—
427#107—42no—
428#106—42no—
429#106—42no—
430C4⋊C8—24no—
431C4⋊C8—24no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—42no—
443#103—42no—
444#103—42no—
445#103—42no—
446#103—42no—
447#103—42no—
448#103—42no—
449#103—42no—
450#97—24no—
451#97—42no—
452#97—42no—
453C4×C8—24no—
454C4×C8—42no—
455C4×C8#4114yes—
456C4×C8#4114yes—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95C2×D412yes—
492#95C2×D412yes—
493#95C2×D412yes—
494#95C2×D412yes—
495#95C2×D412yes—
496#95C2×D412yes—
497#95C2×D412yes—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q82−1+412yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C2511yescharacteristic
548Q16—44no—
549Q16—44no—
550Q16—44no—
551Q16—44no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8C2×#4112yes—
567C2×C8C2×#4112yes—
568C2×C8C2×#4112yes—
569C2×C8C2×#4112yes—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—44no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—81no—
611C4⋊C4—81no—
612C4⋊C4—81no—
613C4⋊C4—82no—
614C4⋊C4—81no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—81no—
617C4⋊C4—81no—
618C4⋊C4—82no—
619C4⋊C4—82no—
620C4⋊C4—82no—
621C4⋊C4—82no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—22no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—44no—
635C42—42no—
636C42—42no—
637C42—42no—
638C42—42no—
639C42—82no—
640C42—82no—
641C42—82no—
642C42C2×#4112yes—
643C42C2×#4112yes—
644C23C23×D411yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—44no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4#53212yes—
725C2×C4#53212yes—
726C2×C4#57812yes—
727C2×C4#57812yes—
728C2×C4C22×#4111yescharacteristic
729C2×C4C22×#4111yescharacteristic
730C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
731C2×C4#58511yescharacteristic
732C2×C4#58511yescharacteristic
733C2×C4#58511yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—22no—
737C8—22no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C22C2×#53211yescharacteristic
741C22#348711yescharacteristic
742C22#348911yescharacteristic
743C22C2×#57811yescharacteristic
744C22C2×#57811yescharacteristic
745C22#358511yescharacteristic
746C22#358611yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4#317714yes—
769C4#349311yescharacteristic
770C4#349311yescharacteristic
771C4#349511yescharacteristic
772C4#349511yescharacteristic
773C2#3606511yescharacteristic
774C2C2×#317711yescharacteristic
775C2#6072111yescharacteristic
776C2#6191511yescharacteristic
777C2#6191711yescharacteristic
778C2#6219211yescharacteristic
779C2#6219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397622
#389762
#303512
#303072
#295652
#295312
#291502
#291322
#288922
#288872
#282742
#282652
#281962
#281872
#280572
#280452
#238012
#237922
#228142
#228082
#227712
#227632
#205742