Finite Group Databasebeta

← #6570452

Subgroups — #6570452

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39757C211yesmaximal, characteristic
2#38970C211yesmaximal, characteristic
3#30351C212yesmaximal
4#30308C211yesmaximal, characteristic
5#29565C212yesmaximal
6#29531C212yesmaximal
7#29144C211yesmaximal, characteristic
8#29126C211yesmaximal, characteristic
9#28904C212yesmaximal
10#28875C212yesmaximal
11#28271C211yesmaximal, characteristic
12#28268C211yesmaximal, characteristic
13#28193C211yesmaximal, characteristic
14#28190C211yesmaximal, characteristic
15#28048C212yesmaximal
16#28036C212yesmaximal
17#23801C211yesmaximal, characteristic
18#23792C212yesmaximal
19#22815C211yesmaximal, characteristic
20#22809C211yesmaximal, characteristic
21#22769C211yesmaximal, characteristic
22#22761C211yesmaximal, characteristic
23#20571C211yesmaximal, characteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30#2864C2211yescharacteristic
31#2859C2211yescharacteristic
32#2810—22no—
33#2805—22no—
34#2776—22no—
35#2774—22no—
36#2645C2212yes—
37#2642C2212yes—
38#2581C2211yescharacteristic
39#2581C2211yescharacteristic
40#2581C2211yescharacteristic
41#2581C2211yescharacteristic
42#2533—22no—
43#2533—22no—
44#2528—22no—
45#2524—22no—
46#2511C2212yes—
47#2511C2212yes—
48#2507C2212yes—
49#2446C2212yes—
50#2356C2211yescharacteristic
51#2356C2211yescharacteristic
52#2356C2211yescharacteristic
53#2351C2211yescharacteristic
54#2330C2212yes—
55#2320C2212yes—
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58#2295C2211yescharacteristic
59#2099C2212yes—
60#2095C2211yescharacteristic
61#2095C2211yescharacteristic
62#2095C2211yescharacteristic
63#2095C2211yescharacteristic
64#2087C2212yes—
65#2086C2212yes—
66#2084C2212yes—
67#2083C2212yes—
68#2068C2212yes—
69#2068C2212yes—
70#2066C2212yes—
71#2066C2212yes—
72#2059C2212yes—
73#2059C2212yes—
74#2056C2212yes—
75#2056C2212yes—
76#2043C2212yes—
77#2026C2212yes—
78#2026C2212yes—
79#2016C2211yescharacteristic
80#2016C2211yescharacteristic
81#2016C2211yescharacteristic
82#2016C2211yescharacteristic
83#1971C2212yes—
84#1971C2212yes—
85#1969C2212yes—
86#1969C2212yes—
87#1956C2212yes—
88#1944C2212yes—
89#1942C2212yes—
90#1935C2212yes—
91#1935C2212yes—
92#1935C2212yes—
93#1933C2212yes—
94#1933C2212yes—
95#1933C2212yes—
96#1933C2212yes—
97#1933C2212yes—
98#1928C2212yes—
99#1928C2212yes—
100#1927C2212yes—
101#1927C2212yes—
102#1921C2212yes—
103#1918C2212yes—
104#1878C2212yes—
105#1878C2212yes—
106#1846C2211yescharacteristic
107#1846C2211yescharacteristic
108#1835C2211yescharacteristic
109#1835C2211yescharacteristic
110#1834C2212yes—
111#1805C2211yescharacteristic
112#1805C2211yescharacteristic
113#1805C2211yescharacteristic
114#1805C2211yescharacteristic
115#1805C2211yescharacteristic
116#1805C2211yescharacteristic
117#1805C2211yescharacteristic
118#1805C2211yescharacteristic
119#1776C2212yes—
120C4×#107C2212yes—
121#1771C2212yes—
122#1770C2211yescharacteristic
123C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
124C8×C4⋊C4C2212yes—
125#1768C2212yes—
126C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
127#1763C2212yes—
128C4×#103C2212yes—
129#1746C2212yes—
130#1744C2211yescharacteristic
131C22×Q16C2311yescharacteristic
132C22×Q16C2311yescharacteristic
133C22×Q16C2311yescharacteristic
134C22×Q16C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×#125C2312yes—
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2312yes—
143C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
144#446—24no—
145C8×Q8—24no—
146C4×Q16—24no—
147C4×Q16—24no—
148C4×Q16—24no—
149C4×Q16—24no—
150C2×#107C2311yescharacteristic
151C2×#107C2311yescharacteristic
152C2×#107C2311yescharacteristic
153C2×#107C2311yescharacteristic
154C2×#107C2312yes—
155C2×#107C2312yes—
156C2×#106C2312yes—
157C2×#106C2312yes—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103C2311yescharacteristic
163C2×#103C2311yescharacteristic
164C2×#103C2311yescharacteristic
165C2×#103C2311yescharacteristic
166C2×#103C2311yescharacteristic
167C2×#103C2311yescharacteristic
168C2×#103C2311yescharacteristic
169C2×#103C2311yescharacteristic
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#97C2312yes—
179C2×#97C2312yes—
180C2×C4×C8C2312yes—
181C2×C4×C8C2312yes—
182C2×C4×C8C2312yes—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#401—22no—
186#400—21no—
187#400—21no—
188#400—21no—
189#400—21no—
190#400—22no—
191#400—22no—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#400—22no—
199#400—22no—
200#400—22no—
201#400—22no—
202#398—22no—
203#398—22no—
204#398—22no—
205#395—21no—
206#395—21no—
207#395—21no—
208#395—21no—
209#391D412yes—
210#391C2311yescharacteristic
211#391C2311yescharacteristic
212#391C2311yescharacteristic
213#391C2311yescharacteristic
214#391C2312yes—
215#391C2312yes—
216#391C2312yes—
217#391C2312yes—
218#391C2312yes—
219#391C2312yes—
220#391C2312yes—
221#389—22no—
222#389—22no—
223#389—22no—
224#389—22no—
225#389—22no—
226#389—22no—
227#389—22no—
228#389—22no—
229#389D412yes—
230#389C2312yes—
231#389C2312yes—
232#389C2312yes—
233#389C2312yes—
234#389C2312yes—
235#389C2312yes—
236#389C2312yes—
237#387—22no—
238#387—22no—
239#387—22no—
240#387—22no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#387—22no—
257#387D412yes—
258#387D412yes—
259#384C2311yescharacteristic
260#384C2311yescharacteristic
261#384C2312yes—
262#383—22no—
263#383—21no—
264#383—21no—
265#383—21no—
266#382—22no—
267#382—21no—
268#382C2311yescharacteristic
269#382C2311yescharacteristic
270#382C2311yescharacteristic
271#382C2311yescharacteristic
272C4×C4⋊C4—22no—
273C4×C4⋊C4—22no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4C2312yes—
276C4×C4⋊C4C2312yes—
277C4×C4⋊C4C2312yes—
278C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
279C4×C4⋊C4C2312yes—
280#376—21no—
281#376—21no—
282#376—21no—
283#376C2312yes—
284C43C2311yescharacteristic
285#340C2312yes—
286#340C2312yes—
287#340C2312yes—
288#340C2312yes—
289#340C2312yes—
290#340C2312yes—
291#340C2312yes—
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#336C2311yescharacteristic
298#336C2311yescharacteristic
299#336C2311yescharacteristic
300#336C2311yescharacteristic
301#336C2312yes—
302#336C2312yes—
303#336C2312yes—
304C22×Q8C2×D411yescharacteristic
305C22×Q8C2411yescharacteristic
306C22×Q8C2411yescharacteristic
307C22×Q8C2411yescharacteristic
308C22×Q8C2411yescharacteristic
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—41no—
316C2×Q16—41no—
317C2×Q16—41no—
318C2×Q16—41no—
319C2×Q16—41no—
320C2×Q16—41no—
321C22×C8C2412yes—
322C22×C8C2412yes—
323C22×C8C2411yescharacteristic
324C22×C8C2411yescharacteristic
325C22×C8C2411yescharacteristic
326C22×C8C2411yescharacteristic
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—41no—
329C4⋊Q8—41no—
330C4⋊Q8—41no—
331#125—42no—
332#125—42no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—42no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2412yes—
371C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2412yes—
376C2×C4⋊C4C2412yes—
377C2×C4⋊C4C2412yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2412yes—
389C2×C42C2412yes—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—22no—
396#107—22no—
397#107—42no—
398#107—42no—
399#106—42no—
400#106—42no—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—24no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—42no—
414#103—42no—
415#103—42no—
416#103—42no—
417#103—42no—
418#103—42no—
419#103—42no—
420#103—42no—
421#97—24no—
422#97—42no—
423C4×C8—24no—
424C4×C8—42no—
425C4×C8—42no—
426C4×C8#4114yes—
427C4×C8#4114yes—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—21no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95C2×D411yescharacteristic
465#95C2×D411yescharacteristic
466#95C2×D412yes—
467#95C2×D412yes—
468#95C2×D412yes—
469#95C2×D412yes—
470#95C2×D412yes—
471#95C2×D412yes—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q82−1+412yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C2511yescharacteristic
519Q16—44no—
520Q16—44no—
521Q16—44no—
522Q16—44no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8C2×#4112yes—
538C2×C8C2×#4112yes—
539C2×C8C2×#4112yes—
540C2×C8C2×#4112yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—82no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C42—24no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—42no—
592C42—44no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—82no—
598C42—82no—
599C42—82no—
600C42C2×#4112yes—
601C42C2×#4112yes—
602C23C23×D411yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4#53212yes—
672C2×C4#53212yes—
673C2×C4#57814yes—
674C2×C4C22×#4111yescharacteristic
675C2×C4C22×#4111yescharacteristic
676C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
677C2×C4#58511yescharacteristic
678C2×C4#58511yescharacteristic
679C2×C4#58511yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—22no—
682C8—22no—
683C8—22no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C22C2×#53211yescharacteristic
687C22#348711yescharacteristic
688C22#348911yescharacteristic
689C22C2×#57812yes—
690C22#358412yes—
691C4—24no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4#349311yescharacteristic
712C4#349311yescharacteristic
713C4#349511yescharacteristic
714C4#349511yescharacteristic
715C2#3606511yescharacteristic
716C2#6068511yescharacteristic
717C2#6071511yescharacteristic
718C2#6192912yes—
719C2#6221412yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397572
#389702
#303512
#303082
#295652
#295312
#291442
#291262
#289042
#288752
#282712
#282682
#281932
#281902
#280482
#280362
#238012
#237922
#228152
#228092
#227692
#227612
#205712