Subgroups — #6570532

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3396	—	2	16	no	—
22	#3365	—	2	16	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2861	C₂²	1	2	yes	—
44	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2858	C₂²	1	2	yes	—
46	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2566	C₂²	1	2	yes	—
48	#2558	—	2	4	no	—
49	#2548	—	2	2	no	—
50	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2548	C₂²	1	2	yes	—
52	#2545	—	2	2	no	—
53	#2545	C₂²	1	2	yes	—
54	#2544	C₂²	1	4	yes	—
55	#2445	—	2	4	no	—
56	#2367	—	2	2	no	—
57	#2366	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2095	C₂²	1	2	yes	—
66	#2094	C₂²	1	2	yes	—
67	#2092	C₂²	1	4	yes	—
68	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2016	C₂²	1	2	yes	—
70	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2015	C₂²	1	4	yes	—
72	#2014	C₂²	1	2	yes	—
73	#2014	C₂²	1	2	yes	—
74	#2013	C₂²	1	2	yes	—
75	#2012	C₂²	1	4	yes	—
76	#2012	C₂²	1	4	yes	—
77	#2011	C₂²	1	2	yes	—
78	#2011	C₂²	1	4	yes	—
79	#2011	C₂²	1	2	yes	—
80	#1970	C₂²	1	4	yes	—
81	#1968	C₂²	1	4	yes	—
82	#1968	C₂²	1	4	yes	—
83	#1958	C₂²	1	4	yes	—
84	#1957	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1744	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#559	—	2	8	no	—
99	#559	—	2	8	no	—
100	#559	—	2	8	no	—
101	#557	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#125	—	2	2	no	—
113	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	#495	—	2	16	no	—
136	#495	—	4	8	no	—
137	#493	—	2	8	no	—
138	#492	—	4	4	no	—
139	#488	—	2	16	no	—
140	#486	—	2	8	no	—
141	#478	—	2	16	no	—
142	#475	—	2	8	no	—
143	#464	—	2	16	no	—
144	#463	—	2	16	no	—
145	#463	—	2	16	no	—
146	#460	—	2	8	no	—
147	#460	—	2	8	no	—
148	#460	—	2	8	no	—
149	C₈×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
150	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
153	C₄×D₈	—	2	16	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#396	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	8	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	8	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#382	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	4	4	no	—
267	#127	—	4	2	no	—
268	#127	—	4	2	no	—
269	#127	—	4	8	no	—
270	#127	—	8	4	no	—
271	#125	—	2	8	no	—
272	#125	—	4	8	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#124	—	4	2	no	—
278	#124	—	4	4	no	—
279	#124	—	4	4	no	—
280	#124	—	4	4	no	—
281	#124	—	4	8	no	—
282	#124	—	4	8	no	—
283	#123	—	4	16	no	—
284	#123	—	4	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	8	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	4	no	—
344	#107	—	2	4	no	—
345	#106	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	C₄×C₈	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈	—	4	4	no	—
360	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
361	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
388	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	4	8	no	—
433	Q₁₆	—	4	8	no	—
434	SD₁₆	—	4	16	no	—
435	SD₁₆	—	8	8	no	—
436	SD₁₆	—	8	8	no	—
437	D₈	—	4	16	no	—
438	D₈	—	8	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
480	C₄²	—	2	8	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	#135	1	8	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	8	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	8	16	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	16	8	no	—
526	D₄	—	16	4	no	—
527	D₄	—	16	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	16	8	no	—
556	C₂×C₄	—	16	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	8	8	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
585	C₂²	#3585	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	1	no	—
599	C₄	#3147	1	4	yes	—
600	C₄	#3487	1	2	yes	—
601	C₄	#3488	1	2	yes	—
602	C₂	—	16	4	no	—
603	C₂	—	16	2	no	—
604	C₂	#36066	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#61885	1	2	yes	—
608	C₂	#61953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#30258	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
2. C₂×#3365	C₂	semidirect
3. #36595	C₂	semidirect
4. #36538	C₂	semidirect
5. #30264	C₂	semidirect
7. #28464	C₂	semidirect
8. #28463	C₂	semidirect
9. #28442	C₂	semidirect
10. #28441	C₂	semidirect
11. #28405	C₂	semidirect
12. #28402	C₂	semidirect
13. #28375	C₂	semidirect
14. #28374	C₂	semidirect
15. #23801	C₂	semidirect
16. #23796	C₂	semidirect
17. #20569	C₂	semidirect
149. C₈×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#3365	2
#36595	2
#36538	2
#30264	2
#30258	2
#28464	2
#28463	2
#28442	2
#28441	2
#28405	2
#28402	2
#28375	2
#28374	2
#23801	2
#23796	2
#20569	2