Subgroups — #6570540

Order 512.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30259	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#28472	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#28448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#28420	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#28382	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#23796	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#20572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#550	—	2	2	no	—
14	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3392	—	2	16	no	—
17	#3358	—	2	16	no	—
18	C₂×#496	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#492	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#474	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#460	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#461	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	—
28	#2867	C₂²	1	3	yes	—
29	#2862	C₂²	1	3	yes	—
30	#2568	C₂²	1	3	yes	—
31	#2547	C₂²	1	3	yes	—
32	#2541	—	2	6	no	—
33	#2541	C₂²	1	6	yes	—
34	#2489	—	2	6	no	—
35	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×#127	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×#124	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2095	C₂²	1	3	yes	—
40	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2092	C₂²	1	6	yes	—
42	#2014	C₂²	1	12	yes	—
43	#2014	C₂²	1	6	yes	—
44	#2014	C₂²	1	3	yes	—
45	#2012	C₂²	1	6	yes	—
46	#2011	C₂²	1	3	yes	—
47	#1973	C₂²	1	12	yes	—
48	#1961	C₂²	1	6	yes	—
49	#1770	C₂²	1	6	yes	—
50	#1767	C₂²	1	3	yes	—
51	#1744	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
57	#557	—	2	8	no	—
58	#550	—	2	8	no	—
59	#550	—	2	8	no	—
60	#550	—	4	16	no	—
61	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×#127	—	2	6	no	—
65	C₂×#127	—	2	6	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#125	—	2	3	no	—
70	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
72	C₂×#121	—	2	12	no	—
73	C₂×#121	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
81	#496	—	4	12	no	—
82	#492	—	2	24	no	—
83	#486	—	2	24	no	—
84	#474	—	2	24	no	—
85	#461	—	2	24	no	—
86	#460	—	2	24	no	—
87	#459	—	2	24	no	—
88	C₈×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
89	C₄×SD₁₆	—	2	24	no	—
90	C₄×D₈	—	2	24	no	—
91	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
101	#400	—	2	6	no	—
102	#397	—	2	6	no	—
103	#392	—	2	12	no	—
104	#391	—	2	6	no	—
105	#391	—	2	6	no	—
106	#391	C₂³	1	6	yes	—
107	#391	C₂³	1	3	yes	—
108	#390	—	2	6	no	—
109	#390	C₂³	1	6	yes	—
110	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#388	—	2	6	no	—
112	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#382	—	2	6	no	—
114	#382	C₂³	1	3	yes	—
115	#380	—	2	6	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
120	#336	C₂³	1	6	yes	—
121	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#336	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×#41	—	4	16	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
144	C₂×D₈	—	2	12	no	—
145	C₂×D₈	—	2	12	no	—
146	C₂×D₈	—	4	6	no	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
151	#127	—	2	12	no	—
152	#127	—	2	12	no	—
153	#127	—	4	6	no	—
154	#127	—	4	6	no	—
155	#127	—	4	6	no	—
156	#127	—	4	24	no	—
157	#127	—	8	12	no	—
158	#125	—	4	12	no	—
159	#124	—	2	6	no	—
160	#124	—	4	3	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
162	#121	—	4	48	no	—
163	#121	—	4	24	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄×D₄	—	2	12	no	—
169	C₄×D₄	—	2	12	no	—
170	C₄×D₄	—	2	12	no	—
171	C₄×D₄	—	4	24	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
193	#107	—	2	12	no	—
194	#106	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
196	#103	—	2	12	no	—
197	#102	—	2	4	no	—
198	#102	—	2	12	no	—
199	#102	—	2	12	no	—
200	#102	—	2	24	no	—
201	#97	—	4	6	no	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
203	#95	—	2	6	no	—
204	#95	—	2	6	no	—
205	#95	—	2	12	no	—
206	#95	C₂×D₄	1	6	yes	—
207	C₂⁴	—	2	1	no	—
208	C₂⁴	—	2	6	no	—
209	#41	—	8	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
217	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	6	no	—
221	C₂×D₄	—	2	6	no	—
222	C₂×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄	—	2	6	no	—
226	C₂×D₄	—	2	6	no	—
227	C₂×D₄	—	2	6	no	—
228	C₂×D₄	—	4	12	no	—
229	C₂×D₄	—	4	12	no	—
230	C₂×D₄	—	4	24	no	—
231	C₂×D₄	—	4	12	no	—
232	C₂×D₄	—	4	12	no	—
233	C₂×D₄	—	4	24	no	—
234	C₂×D₄	—	4	12	no	—
235	C₂×D₄	—	8	12	no	—
236	C₂×D₄	—	8	12	no	—
237	C₂×D₄	—	8	12	no	—
238	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	SD₁₆	—	4	24	no	—
253	SD₁₆	—	8	24	no	—
254	D₈	—	4	24	no	—
255	C₂×C₈	—	2	6	no	—
256	C₂×C₈	—	2	6	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
271	C₄⋊C₄	#127	1	12	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	2	12	no	—
278	C₄²	—	2	12	no	—
279	C₄²	—	2	3	no	—
280	C₄²	—	2	3	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	4	6	no	—
283	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	6	no	—
290	C₂³	—	4	6	no	—
291	C₂³	—	4	6	no	—
292	C₂³	—	4	12	no	—
293	C₂³	—	4	12	no	—
294	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	6	no	—
296	Q₈	—	4	6	no	—
297	Q₈	—	8	12	no	—
298	Q₈	#496	1	16	yes	complemented
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	6	no	—
302	D₄	—	4	6	no	—
303	D₄	—	4	6	no	—
304	D₄	—	4	6	no	—
305	D₄	—	8	24	no	—
306	D₄	—	8	24	no	—
307	D₄	—	16	12	no	—
308	D₄	—	16	24	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	3	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	3	no	—
319	C₂×C₄	—	4	3	no	—
320	C₂×C₄	—	4	3	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	6	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	12	no	—
325	C₂×C₄	—	8	24	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
329	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	2	12	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	1	no	—
340	C₂²	—	8	1	no	—
341	C₂²	—	8	12	no	—
342	C₂²	—	8	12	no	—
343	C₂²	—	8	6	no	—
344	C₂²	—	8	6	no	—
345	C₂²	—	8	6	no	—
346	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	6	no	—
353	C₄	—	4	6	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	3	no	—
356	C₄	—	8	3	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	C₂×#496	1	12	yes	—
359	C₄	#3487	1	2	yes	—
360	C₄	#3488	1	2	yes	—
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	—	16	6	no	—
363	C₂	#36066	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#61901	1	2	yes	—
367	C₂	#61999	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3392	C₂	semidirect
2. C₂×#3358	C₂	semidirect
3. #36592	C₂	semidirect
4. #36446	C₂	semidirect
5. #30259	C₂	semidirect
6. #28472	C₂	semidirect
7. #28448	C₂	semidirect
8. #28420	C₂	semidirect
9. #28382	C₂	semidirect
10. #23796	C₂	semidirect
11. #20572	C₂	semidirect
88. C₈×Q₈	D₄	semidirect
298. Q₈	#496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3392	2
C₂×#3358	2
#36592	2
#36446	2
#30259	2
#28472	2
#28448	2
#28420	2
#28382	2
#23796	2
#20572	2