Subgroups — #6570544

Order 512.

2701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30258	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#28470	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#28448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#28413	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#28381	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#23796	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#20572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#550	—	2	2	no	—
14	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	#3391	—	2	16	no	—
17	#3362	—	2	16	no	—
18	C₂×#496	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#476	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#460	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	—
28	#2867	C₂²	1	3	yes	—
29	#2858	C₂²	1	3	yes	—
30	#2563	C₂²	1	3	yes	—
31	#2548	C₂²	1	3	yes	—
32	#2541	—	2	6	no	—
33	#2541	C₂²	1	6	yes	—
34	#2491	—	2	6	no	—
35	#2341	—	2	2	no	—
36	C₄×#127	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×#124	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2094	C₂²	1	3	yes	—
41	#2092	C₂²	1	6	yes	—
42	#2014	C₂²	1	3	yes	—
43	#2012	C₂²	1	6	yes	—
44	#2011	C₂²	1	6	yes	—
45	#2011	C₂²	1	3	yes	—
46	#2011	C₂²	1	12	yes	—
47	#1972	C₂²	1	12	yes	—
48	#1961	C₂²	1	6	yes	—
49	#1770	C₂²	1	6	yes	—
50	#1767	C₂²	1	3	yes	—
51	#1744	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
57	Q₈²	—	2	8	no	—
58	#550	—	2	8	no	—
59	#550	—	2	8	no	—
60	#550	—	2	8	no	—
61	#550	—	4	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×#127	—	2	6	no	—
65	C₂×#127	—	2	6	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#124	—	2	6	no	—
71	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×#121	—	2	12	no	—
73	C₂×#121	—	2	3	no	—
74	C₂×#121	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
82	#496	—	4	12	no	—
83	#493	—	2	24	no	—
84	#486	—	2	24	no	—
85	#476	—	2	24	no	—
86	#460	—	2	24	no	—
87	#459	—	2	24	no	—
88	#459	—	2	24	no	—
89	C₈×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
90	C₄×SD₁₆	—	2	24	no	—
91	C₄×D₈	—	2	24	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
102	#394	—	2	6	no	—
103	#393	—	2	6	no	—
104	#392	—	2	12	no	—
105	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#390	—	2	6	no	—
107	#390	—	2	6	no	—
108	#390	—	2	6	no	—
109	#390	C₂³	1	6	yes	—
110	#390	C₂³	1	6	yes	—
111	#390	C₂³	1	3	yes	—
112	#388	—	2	6	no	—
113	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#382	C₂³	1	3	yes	—
115	#380	—	2	6	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
120	#336	C₂³	1	6	yes	—
121	#336	C₂³	1	3	yes	—
122	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×#41	—	4	16	no	—
126	C₂×#41	—	4	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
143	C₂×D₈	—	2	12	no	—
144	C₂×D₈	—	2	24	no	—
145	C₂×D₈	—	4	6	no	—
146	C₂×D₈	—	4	6	no	—
147	C₂×D₈	—	4	12	no	—
148	C₂×D₈	—	4	12	no	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
153	#127	—	2	12	no	—
154	#127	—	2	12	no	—
155	#127	—	2	12	no	—
156	#127	—	4	6	no	—
157	#127	—	4	6	no	—
158	#127	—	4	6	no	—
159	#127	—	4	24	no	—
160	#127	—	8	12	no	—
161	#124	—	2	6	no	—
162	#124	—	4	3	no	—
163	#124	—	8	12	no	—
164	#121	—	4	48	no	—
165	#121	—	4	12	no	—
166	#121	—	4	24	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄×D₄	—	2	12	no	—
172	C₄×D₄	—	2	12	no	—
173	C₄×D₄	—	2	12	no	—
174	C₄×D₄	—	4	24	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
195	#107	—	2	4	no	—
196	#106	—	2	12	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
198	#103	—	2	4	no	—
199	#102	—	2	12	no	—
200	#102	—	2	12	no	—
201	#102	—	2	12	no	—
202	#102	—	2	24	no	—
203	#97	—	4	6	no	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	6	no	—
207	#95	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₂⁴	—	2	3	no	—
209	C₂⁴	—	2	6	no	—
210	#41	—	8	32	no	—
211	#41	—	8	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
217	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
219	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	6	no	—
221	C₂×D₄	—	2	6	no	—
222	C₂×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂×D₄	—	2	3	no	—
224	C₂×D₄	—	2	6	no	—
225	C₂×D₄	—	2	3	no	—
226	C₂×D₄	—	2	6	no	—
227	C₂×D₄	—	2	6	no	—
228	C₂×D₄	—	2	6	no	—
229	C₂×D₄	—	2	6	no	—
230	C₂×D₄	—	4	12	no	—
231	C₂×D₄	—	4	12	no	—
232	C₂×D₄	—	4	24	no	—
233	C₂×D₄	—	4	6	no	—
234	C₂×D₄	—	4	12	no	—
235	C₂×D₄	—	4	6	no	—
236	C₂×D₄	—	4	12	no	—
237	C₂×D₄	—	4	24	no	—
238	C₂×D₄	—	4	12	no	—
239	C₂×D₄	—	4	12	no	—
240	C₂×D₄	—	8	6	no	—
241	C₂×D₄	—	8	12	no	—
242	C₂×D₄	—	8	12	no	—
243	C₂×D₄	—	8	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	SD₁₆	—	4	24	no	—
258	D₈	—	4	24	no	—
259	D₈	—	8	24	no	—
260	C₂×C₈	—	2	6	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	6	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
274	C₄⋊C₄	#127	1	12	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
281	C₄²	—	2	12	no	—
282	C₄²	—	2	12	no	—
283	C₄²	—	2	3	no	—
284	C₄²	—	2	3	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	4	6	no	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
288	C₂³	—	4	6	no	—
289	C₂³	—	4	3	no	—
290	C₂³	—	4	6	no	—
291	C₂³	—	4	3	no	—
292	C₂³	—	4	3	no	—
293	C₂³	—	4	6	no	—
294	C₂³	—	4	12	no	—
295	C₂³	—	4	6	no	—
296	C₂³	—	4	6	no	—
297	C₂³	—	4	12	no	—
298	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	4	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	16	6	no	—
302	Q₈	#496	1	16	yes	complemented
303	D₄	—	4	6	no	—
304	D₄	—	4	6	no	—
305	D₄	—	4	6	no	—
306	D₄	—	4	6	no	—
307	D₄	—	4	6	no	—
308	D₄	—	4	6	no	—
309	D₄	—	8	24	no	—
310	D₄	—	8	24	no	—
311	D₄	—	8	12	no	—
312	D₄	—	16	6	no	—
313	D₄	—	16	12	no	—
314	D₄	—	16	24	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	3	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	6	no	—
330	C₂×C₄	—	8	24	no	—
331	C₂×C₄	—	8	12	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
335	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	2	12	no	—
342	C₂²	—	8	12	no	—
343	C₂²	—	8	6	no	—
344	C₂²	—	8	12	no	—
345	C₂²	—	8	6	no	—
346	C₂²	—	8	6	no	—
347	C₂²	—	8	3	no	—
348	C₂²	—	8	3	no	—
349	C₂²	—	8	6	no	—
350	C₂²	—	8	3	no	—
351	C₂²	—	8	6	no	—
352	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	6	no	—
359	C₄	—	4	6	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	8	3	no	—
364	C₄	C₂×#496	1	12	yes	—
365	C₄	#3487	1	2	yes	—
366	C₄	#3488	1	2	yes	—
367	C₂	—	16	6	no	—
368	C₂	—	16	3	no	—
369	C₂	#36066	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#61907	1	2	yes	—
373	C₂	#62001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×#3362	C₂	semidirect
3. #36592	C₂	semidirect
4. #36457	C₂	semidirect
5. #30258	C₂	semidirect
6. #28470	C₂	semidirect
7. #28448	C₂	semidirect
8. #28413	C₂	semidirect
9. #28381	C₂	semidirect
10. #23796	C₂	semidirect
11. #20572	C₂	semidirect
89. C₈×Q₈	D₄	semidirect
302. Q₈	#496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×#3362	2
#36592	2
#36457	2
#30258	2
#28470	2
#28448	2
#28413	2
#28381	2
#23796	2
#20572	2