Subgroups — #6570549

Order 512.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#550	—	2	2	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	#3399	—	2	16	no	—
23	#3368	—	2	16	no	—
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2867	C₂²	1	2	yes	—
45	#2861	C₂²	1	2	yes	—
46	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2566	C₂²	1	2	yes	—
49	#2558	—	2	4	no	—
50	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2545	—	2	2	no	—
52	#2545	C₂²	1	2	yes	—
53	#2541	—	2	2	no	—
54	#2541	—	2	4	no	—
55	#2541	C₂²	1	2	yes	—
56	#2541	C₂²	1	4	yes	—
57	#2367	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2094	C₂²	1	2	yes	—
66	#2093	C₂²	1	2	yes	—
67	#2092	C₂²	1	4	yes	—
68	#2014	C₂²	1	4	yes	—
69	#2014	C₂²	1	2	yes	—
70	#2014	C₂²	1	2	yes	—
71	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2013	C₂²	1	2	yes	—
74	#2012	C₂²	1	4	yes	—
75	#2011	C₂²	1	4	yes	—
76	#2011	C₂²	1	4	yes	—
77	#2011	C₂²	1	2	yes	—
78	#2011	C₂²	1	2	yes	—
79	#2011	C₂²	1	2	yes	—
80	#1973	C₂²	1	4	yes	—
81	#1972	C₂²	1	4	yes	—
82	#1970	C₂²	1	4	yes	—
83	#1961	C₂²	1	4	yes	—
84	#1957	C₂²	1	2	yes	—
85	#1771	C₂²	1	4	yes	—
86	#1770	C₂²	1	2	yes	—
87	#1767	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1745	C₂²	1	2	yes	—
90	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#559	—	2	8	no	—
100	#557	—	2	8	no	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	—	2	8	no	—
103	#550	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#125	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	8	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	#496	—	2	16	no	—
142	#496	—	4	8	no	—
143	#493	—	2	8	no	—
144	#492	—	4	4	no	—
145	#490	—	2	16	no	—
146	#486	—	2	8	no	—
147	#478	—	2	16	no	—
148	#474	—	2	8	no	—
149	#463	—	2	16	no	—
150	#460	—	2	16	no	—
151	#460	—	2	8	no	—
152	#460	—	2	8	no	—
153	#459	—	2	16	no	—
154	#459	—	2	8	no	—
155	#446	D₄	1	16	yes	complemented
156	#442	—	2	16	no	—
157	#440	—	2	16	no	—
158	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	4	no	—
181	#396	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	2	no	—
183	#392	—	2	8	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#41	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	#127	—	2	8	no	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	4	2	no	—
276	#127	—	4	4	no	—
277	#127	—	4	4	no	—
278	#127	—	4	2	no	—
279	#127	—	4	2	no	—
280	#127	—	4	4	no	—
281	#127	—	4	16	no	—
282	#127	—	4	8	no	—
283	#127	—	8	4	no	—
284	#127	—	8	8	no	—
285	#125	—	2	8	no	—
286	#125	—	4	8	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#124	—	4	2	no	—
290	#124	—	4	4	no	—
291	#124	—	4	8	no	—
292	#123	—	4	8	no	—
293	#121	—	4	16	no	—
294	#121	—	4	32	no	—
295	#121	—	4	8	no	—
296	#121	—	4	16	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	4	16	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	2	8	no	—
352	#106	—	2	4	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#97	—	4	4	no	—
367	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
368	C₄×C₈	—	4	2	no	—
369	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	#41	—	8	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	4	8	no	—
453	SD₁₆	—	4	16	no	—
454	SD₁₆	—	4	8	no	—
455	SD₁₆	—	8	8	no	—
456	D₈	—	4	16	no	—
457	D₈	—	8	8	no	—
458	D₈	—	8	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	2	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	8	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	8	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	8	16	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	16	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	16	8	no	—
549	D₄	—	16	8	no	—
550	D₄	—	16	2	no	—
551	D₄	—	16	4	no	—
552	D₄	—	16	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	16	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	—	16	4	no	—
580	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	8	8	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	8	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
613	C₂²	#3585	1	2	yes	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	8	1	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	—	8	1	no	—
626	C₄	#3151	1	4	yes	—
627	C₄	#3487	1	2	yes	—
628	C₄	#3488	1	2	yes	—
629	C₂	—	16	4	no	—
630	C₂	—	16	2	no	—
631	C₂	—	16	2	no	—
632	C₂	#36066	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#61890	1	2	yes	—
636	C₂	#61963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3399	C₂	semidirect
2. C₂×#3368	C₂	semidirect
3. #36592	C₂	semidirect
4. #36538	C₂	semidirect
5. #30265	C₂	semidirect
6. #30258	C₂	semidirect
7. #28480	C₂	semidirect
8. #28470	C₂	semidirect
9. #28448	C₂	semidirect
10. #28441	C₂	semidirect
11. #28421	C₂	semidirect
12. #28420	C₂	semidirect
13. #28378	C₂	semidirect
14. #28369	C₂	semidirect
15. #23806	C₂	semidirect
16. #23799	C₂	semidirect
17. #20570	C₂	semidirect
155. #446	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3399	2
C₂×#3368	2
#36592	2
#36538	2
#30265	2
#30258	2
#28480	2
#28470	2
#28448	2
#28441	2
#28421	2
#28420	2
#28378	2
#28369	2
#23806	2
#23799	2
#20570	2