Subgroups — #6570558

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3400	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28473	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3400	—	2	16	no	—
22	#3374	—	2	16	no	—
23	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2868	C₂²	1	2	yes	—
44	#2861	C₂²	1	2	yes	—
45	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2566	C₂²	1	2	yes	—
48	#2558	—	2	4	no	—
49	#2552	—	2	2	no	—
50	#2552	—	2	4	no	—
51	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2546	C₂²	1	2	yes	—
53	#2546	C₂²	1	4	yes	—
54	#2545	—	2	2	no	—
55	#2545	C₂²	1	2	yes	—
56	#2367	—	2	2	no	—
57	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2097	C₂²	1	4	yes	—
64	#2095	C₂²	1	2	yes	—
65	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2094	C₂²	1	2	yes	—
68	#2016	C₂²	1	4	yes	—
69	#2016	C₂²	1	2	yes	—
70	#2016	C₂²	1	2	yes	—
71	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2016	C₂²	1	2	yes	—
74	#2015	C₂²	1	4	yes	—
75	#2013	C₂²	1	4	yes	—
76	#2013	C₂²	1	4	yes	—
77	#2013	C₂²	1	2	yes	—
78	#2013	C₂²	1	2	yes	—
79	#2013	C₂²	1	2	yes	—
80	#1973	C₂²	1	4	yes	—
81	#1971	C₂²	1	4	yes	—
82	#1968	C₂²	1	4	yes	—
83	#1960	C₂²	1	4	yes	—
84	#1956	C₂²	1	2	yes	—
85	#1771	C₂²	1	4	yes	—
86	#1770	C₂²	1	2	yes	—
87	#1767	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1745	C₂²	1	2	yes	—
90	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	#559	—	2	8	no	—
99	#557	—	2	8	no	—
100	#557	—	2	8	no	—
101	#557	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#125	—	2	2	no	—
113	C₂×#125	—	2	4	no	—
114	C₂×#125	—	2	2	no	—
115	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	#497	—	2	16	no	—
133	#497	—	4	8	no	—
134	#494	—	4	4	no	—
135	#492	—	2	8	no	—
136	#491	—	2	16	no	—
137	#487	—	2	8	no	—
138	#479	—	2	16	no	—
139	#475	—	2	8	no	—
140	#464	—	2	16	no	—
141	#462	—	2	16	no	—
142	#462	—	2	8	no	—
143	#462	—	2	8	no	—
144	#461	—	2	16	no	—
145	#460	—	2	8	no	—
146	#446	D₄	1	16	yes	—
147	#441	—	2	16	no	—
148	#440	—	2	16	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	8	no	—
172	#398	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	4	no	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	—	2	4	no	—
188	#389	—	2	8	no	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#384	—	2	4	no	—
198	#384	—	2	2	no	—
199	#384	—	2	4	no	—
200	#384	—	2	2	no	—
201	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#382	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#125	—	2	8	no	—
269	#125	—	4	8	no	—
270	#125	—	4	16	no	—
271	#125	—	4	8	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	—	4	2	no	—
275	#124	—	4	4	no	—
276	#124	—	4	8	no	—
277	#123	—	4	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	2	4	no	—
340	#107	—	2	4	no	—
341	#106	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	2	8	no	—
351	#103	—	2	8	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#97	—	4	4	no	—
355	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
356	C₄×C₈	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	8	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
390	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	4	8	no	—
418	Q₁₆	—	4	16	no	—
419	Q₁₆	—	4	8	no	—
420	Q₁₆	—	8	8	no	—
421	SD₁₆	—	4	16	no	—
422	SD₁₆	—	8	8	no	—
423	SD₁₆	—	8	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
459	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	4	8	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	#137	1	8	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	8	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	8	4	no	—
507	D₄	—	16	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	16	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
562	C₂²	#3586	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	1	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	#3152	1	4	yes	—
578	C₄	#3487	1	2	yes	—
579	C₄	#3488	1	2	yes	—
580	C₂	—	16	2	no	—
581	C₂	#36066	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#61893	1	2	yes	—
585	C₂	#61964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3374	C₂	semidirect
3. #36593	C₂	semidirect
5. #30267	C₂	semidirect
7. #28477	C₂	semidirect
9. #28449	C₂	semidirect
10. #28440	C₂	semidirect
11. #28433	C₂	semidirect
12. #28417	C₂	semidirect
13. #28380	C₂	semidirect
15. #23807	C₂	semidirect
16. #23801	C₂	semidirect
17. #20570	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3400	2
C₂×#3374	2
#36593	2
#36538	2
#30267	2
#30263	2
#28477	2
#28473	2
#28449	2
#28440	2
#28433	2
#28417	2
#28380	2
#28374	2
#23807	2
#23801	2
#20570	2