Subgroups — #6570572

Order 512.

2680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#550	—	2	2	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	#3399	—	2	16	no	—
23	#3366	—	2	16	no	—
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#2867	C₂²	1	2	yes	—
44	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2861	C₂²	1	2	yes	—
46	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2566	C₂²	1	2	yes	—
49	#2544	C₂²	1	2	yes	—
50	#2541	—	2	2	no	—
51	#2541	—	2	4	no	—
52	#2541	C₂²	1	4	yes	—
53	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2541	C₂²	1	2	yes	—
55	#2461	—	2	4	no	—
56	#2426	—	2	2	no	—
57	#2361	—	2	2	no	—
58	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2094	C₂²	1	4	yes	—
65	#2094	C₂²	1	2	yes	—
66	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2092	C₂²	1	2	yes	—
68	#2014	C₂²	1	2	yes	—
69	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2014	C₂²	1	4	yes	—
71	#2012	C₂²	1	2	yes	—
72	#2011	C₂²	1	4	yes	—
73	#2011	C₂²	1	4	yes	—
74	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2011	C₂²	1	2	yes	—
76	#2011	C₂²	1	2	yes	—
77	#2011	C₂²	1	2	yes	—
78	#2011	C₂²	1	4	yes	—
79	#2011	C₂²	1	2	yes	—
80	#1972	C₂²	1	4	yes	—
81	#1970	C₂²	1	4	yes	—
82	#1968	C₂²	1	4	yes	—
83	#1961	C₂²	1	2	yes	—
84	#1957	C₂²	1	4	yes	—
85	#1771	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1745	C₂²	1	2	yes	—
90	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#559	—	2	8	no	—
100	#554	—	2	8	no	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	—	2	8	no	—
103	#550	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	8	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	#496	—	2	16	no	—
144	#496	—	4	4	no	—
145	#493	—	2	8	no	—
146	#493	—	4	8	no	—
147	#490	—	2	16	no	—
148	#486	—	2	8	no	—
149	#478	—	2	16	no	—
150	#476	—	2	8	no	—
151	#463	—	2	16	no	—
152	#460	—	2	8	no	—
153	#459	—	2	16	no	—
154	#459	—	2	8	no	—
155	#459	—	2	16	no	—
156	#459	—	2	8	no	—
157	#446	D₄	1	16	yes	complemented
158	#442	—	2	16	no	—
159	#442	—	2	16	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
161	C₄×D₈	—	2	8	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#396	—	2	4	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	2	no	—
185	#392	—	2	8	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#41	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	—	2	8	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	—	4	2	no	—
277	#127	—	4	4	no	—
278	#127	—	4	2	no	—
279	#127	—	4	2	no	—
280	#127	—	4	4	no	—
281	#127	—	4	4	no	—
282	#127	—	4	2	no	—
283	#127	—	4	16	no	—
284	#127	—	4	8	no	—
285	#127	—	8	8	no	—
286	#127	—	8	4	no	—
287	#125	—	2	8	no	—
288	#124	—	2	2	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	4	1	no	—
291	#124	—	4	4	no	—
292	#124	—	8	4	no	—
293	#123	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
296	#121	—	4	32	no	—
297	#121	—	4	8	no	—
298	#121	—	4	16	no	—
299	#121	—	4	8	no	—
300	#121	—	4	16	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	8	no	—
312	C₄×D₄	—	4	16	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	2	4	no	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	#106	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#97	—	4	2	no	—
370	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
371	C₄×C₈	—	4	4	no	—
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	#41	—	8	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
390	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	16	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×D₄	—	8	8	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	SD₁₆	—	4	8	no	—
462	SD₁₆	—	8	8	no	—
463	D₈	—	4	8	no	—
464	D₈	—	4	16	no	—
465	D₈	—	4	16	no	—
466	D₈	—	8	8	no	—
467	D₈	—	8	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
491	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₄²	—	2	8	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	8	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	16	2	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	8	16	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	16	no	—
558	D₄	—	8	16	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	16	16	no	—
562	D₄	—	16	8	no	—
563	D₄	—	16	2	no	—
564	D₄	—	16	4	no	—
565	D₄	—	16	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	16	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	—	16	4	no	—
591	C₂×C₄	—	16	4	no	—
592	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	1	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	8	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	8	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	8	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	1	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	1	no	—
640	C₄	—	8	1	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	#3151	1	4	yes	—
643	C₄	#3487	1	2	yes	—
644	C₄	#3488	1	2	yes	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	—	16	2	no	—
647	C₂	—	16	2	no	—
648	C₂	—	16	4	no	—
649	C₂	#36066	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#61907	1	2	yes	—
653	C₂	#61979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3399	C₂	semidirect
2. C₂×#3366	C₂	semidirect
3. #36592	C₂	semidirect
4. #36496	C₂	semidirect
5. #30265	C₂	semidirect
6. #30258	C₂	semidirect
7. #28475	C₂	semidirect
8. #28458	C₂	semidirect
9. #28448	C₂	semidirect
10. #28437	C₂	semidirect
11. #28421	C₂	semidirect
12. #28404	C₂	semidirect
13. #28381	C₂	semidirect
14. #28375	C₂	semidirect
15. #23802	C₂	semidirect
16. #23796	C₂	semidirect
17. #20573	C₂	semidirect
157. #446	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3399	2
C₂×#3366	2
#36592	2
#36496	2
#30265	2
#30258	2
#28475	2
#28458	2
#28448	2
#28437	2
#28421	2
#28404	2
#28381	2
#28375	2
#23802	2
#23796	2
#20573	2