Subgroups — #6570586

Order 512.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#39740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#39170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28478	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#28424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28408	C₂	1	2	yes	maximal
15	#28390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
23	#3398	—	2	16	no	—
24	#3377	—	2	16	no	—
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2732	—	2	2	no	—
57	#2727	—	2	2	no	—
58	#2719	—	2	4	no	—
59	#2658	C₂²	1	2	yes	—
60	#2642	C₂²	1	2	yes	—
61	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2565	C₂²	1	2	yes	—
63	#2546	C₂²	1	2	yes	—
64	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2546	C₂²	1	2	yes	—
66	#2545	C₂²	1	2	yes	—
67	#2544	C₂²	1	2	yes	—
68	#2479	—	2	4	no	—
69	#2453	—	2	2	no	—
70	#2446	—	2	2	no	—
71	#2327	C₂²	1	2	yes	—
72	#2326	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2097	C₂²	1	2	yes	—
77	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2096	C₂²	1	2	yes	—
79	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2095	C₂²	1	2	yes	—
81	#2092	C₂²	1	2	yes	—
82	#2016	C₂²	1	2	yes	—
83	#2016	C₂²	1	2	yes	—
84	#2016	C₂²	1	2	yes	—
85	#2016	C₂²	1	2	yes	—
86	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2016	C₂²	1	2	yes	—
88	#2016	C₂²	1	2	yes	—
89	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2015	C₂²	1	2	yes	—
91	#2015	C₂²	1	2	yes	—
92	#2015	C₂²	1	2	yes	—
93	#2015	C₂²	1	2	yes	—
94	#2015	C₂²	1	2	yes	—
95	#2015	C₂²	1	2	yes	—
96	#2014	C₂²	1	2	yes	—
97	#2013	C₂²	1	2	yes	—
98	#1973	C₂²	1	2	yes	—
99	#1971	C₂²	1	2	yes	—
100	#1969	C₂²	1	2	yes	—
101	#1969	C₂²	1	2	yes	—
102	#1969	C₂²	1	2	yes	—
103	#1968	C₂²	1	2	yes	—
104	#1960	C₂²	1	2	yes	—
105	#1958	C₂²	1	2	yes	—
106	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1771	C₂²	1	2	yes	—
109	#1771	C₂²	1	2	yes	—
110	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	#1768	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1746	C₂²	1	2	yes	—
114	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	#557	—	2	8	no	—
128	#557	—	2	8	no	—
129	#556	—	2	8	no	—
130	#556	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#126	—	2	2	no	—
143	C₂×#126	—	2	2	no	—
144	C₂×#125	—	2	1	no	—
145	C₂×#125	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	—	2	2	no	—
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#117	—	2	2	no	—
164	#497	—	2	8	no	—
165	#497	—	2	8	no	—
166	#497	—	4	4	no	—
167	#494	—	2	8	no	—
168	#494	—	4	2	no	—
169	#494	—	4	4	no	—
170	#492	—	4	2	no	—
171	#491	—	2	8	no	—
172	#489	—	2	8	no	—
173	#488	—	2	8	no	—
174	#479	—	2	8	no	—
175	#478	—	2	8	no	—
176	#477	—	2	8	no	—
177	#464	—	2	8	no	—
178	#464	—	2	8	no	—
179	#464	—	2	8	no	—
180	#464	—	2	8	no	—
181	#462	—	2	8	no	—
182	#462	—	2	8	no	—
183	#462	—	2	8	no	—
184	#462	—	2	8	no	—
185	#461	—	2	8	no	—
186	#446	D₄	1	16	yes	complemented
187	#441	—	2	8	no	—
188	#441	—	2	8	no	—
189	#441	—	2	8	no	—
190	#440	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#400	—	2	2	no	—
224	#400	—	2	4	no	—
225	#400	—	2	4	no	—
226	#399	—	2	4	no	—
227	#399	—	2	4	no	—
228	#398	—	2	4	no	—
229	#398	—	2	4	no	—
230	#398	—	2	2	no	—
231	#398	—	2	4	no	—
232	#396	—	2	4	no	—
233	#394	—	2	4	no	—
234	#391	—	2	2	no	—
235	#391	—	2	2	no	—
236	#391	D₄	1	2	yes	—
237	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#391	C₂³	1	2	yes	—
242	#391	C₂³	1	2	yes	—
243	#391	C₂³	1	2	yes	—
244	#391	C₂³	1	2	yes	—
245	#390	—	2	2	no	—
246	#390	—	2	2	no	—
247	#390	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	—	2	4	no	—
250	#389	—	2	4	no	—
251	#389	—	2	2	no	—
252	#389	—	2	2	no	—
253	#389	D₄	1	2	yes	—
254	#388	—	2	4	no	—
255	#388	—	2	4	no	—
256	#387	—	2	4	no	—
257	#387	—	2	4	no	—
258	#387	—	2	4	no	—
259	#387	D₄	1	4	yes	—
260	#386	—	2	4	no	—
261	#385	—	2	4	no	—
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#382	—	2	2	no	—
265	#382	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#376	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
344	#127	—	4	1	no	—
345	#127	—	4	1	no	—
346	#126	—	4	8	no	—
347	#126	—	4	8	no	—
348	#125	—	2	4	no	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#125	—	4	8	no	—
351	#125	—	4	4	no	—
352	#125	—	4	8	no	—
353	#124	—	2	4	no	—
354	#124	—	2	4	no	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	—	4	2	no	—
358	#124	—	4	2	no	—
359	#124	—	4	2	no	—
360	#124	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	#117	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	2	4	no	—
430	#107	—	2	4	no	—
431	#106	—	2	4	no	—
432	#106	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#97	—	4	2	no	—
453	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
454	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
455	C₄×C₈	—	4	1	no	—
456	C₄×C₈	—	4	1	no	—
457	C₄×C₈	—	4	2	no	—
458	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
459	#95	—	2	4	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	4	no	—
463	#95	—	2	4	no	—
464	#95	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	4	no	—
467	#95	—	2	4	no	—
468	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
502	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	4	8	no	—
532	Q₁₆	—	4	8	no	—
533	Q₁₆	—	4	8	no	—
534	Q₁₆	—	4	8	no	—
535	Q₁₆	—	8	4	no	—
536	Q₁₆	—	8	4	no	—
537	Q₁₆	—	8	4	no	—
538	Q₁₆	—	8	4	no	—
539	SD₁₆	—	4	8	no	—
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	SD₁₆	—	8	4	no	—
542	SD₁₆	—	8	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
585	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
586	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	4	4	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
610	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	8	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	16	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	8	no	—
676	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₈	—	2	4	no	—
688	C₈	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
698	C₂²	#3586	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	1	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	1	no	—
714	C₄	—	8	1	no	—
715	C₄	#3487	1	2	yes	—
716	C₄	#3488	1	2	yes	—
717	C₂	—	16	2	no	—
718	C₂	#36066	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61915	1	2	yes	—
722	C₂	#62020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3398	C₂	semidirect
2. C₂×#3377	C₂	semidirect
4. #39170	C₂	semidirect
5. #30272	C₂	semidirect
8. #28477	C₂	semidirect
9. #28462	C₂	semidirect
10. #28456	C₂	semidirect
12. #28424	C₂	semidirect
13. #28423	C₂	semidirect
15. #28390	C₂	semidirect
16. #28373	C₂	semidirect
17. #23809	C₂	semidirect
18. #23805	C₂	semidirect
19. #20575	C₂	semidirect
186. #446	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3398	2
C₂×#3377	2
#39740	2
#39170	2
#30272	2
#30269	2
#28478	2
#28477	2
#28462	2
#28456	2
#28444	2
#28424	2
#28423	2
#28408	2
#28390	2
#28373	2
#23809	2
#23805	2
#20575	2