Subgroups — #6570660

Order 512.

2033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#39744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#39170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30272	C₂	1	2	yes	maximal
8	#30262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28477	C₂	1	2	yes	maximal
10	#28471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28456	C₂	1	2	yes	maximal
14	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#28407	C₂	1	2	yes	maximal
18	#28403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#28391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#28372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#23814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#23797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3398	—	2	8	no	—
29	#3395	—	2	8	no	—
30	#3374	—	2	8	no	—
31	#3364	—	2	8	no	—
32	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2721	—	2	4	no	—
72	#2719	—	2	4	no	—
73	#2658	C₂²	1	2	yes	—
74	#2642	C₂²	1	2	yes	—
75	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2565	C₂²	1	2	yes	—
77	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2546	C₂²	1	2	yes	—
81	#2546	C₂²	1	2	yes	—
82	#2545	C₂²	1	2	yes	—
83	#2453	—	2	2	no	—
84	#2446	—	2	2	no	—
85	#2441	—	2	2	no	—
86	#2423	—	2	2	no	—
87	#2327	C₂²	1	2	yes	—
88	#2327	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2097	C₂²	1	2	yes	—
93	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2097	C₂²	1	2	yes	—
95	#2097	C₂²	1	2	yes	—
96	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2016	C₂²	1	2	yes	—
100	#2016	C₂²	1	2	yes	—
101	#2016	C₂²	1	2	yes	—
102	#2016	C₂²	1	2	yes	—
103	#2016	C₂²	1	2	yes	—
104	#2016	C₂²	1	2	yes	—
105	#2016	C₂²	1	2	yes	—
106	#2016	C₂²	1	2	yes	—
107	#2016	C₂²	1	2	yes	—
108	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2016	C₂²	1	2	yes	—
110	#2015	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2015	C₂²	1	2	yes	—
112	#2015	C₂²	1	2	yes	—
113	#2015	C₂²	1	2	yes	—
114	#2015	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1971	C₂²	1	2	yes	—
117	#1971	C₂²	1	2	yes	—
118	#1969	C₂²	1	2	yes	—
119	#1969	C₂²	1	2	yes	—
120	#1969	C₂²	1	2	yes	—
121	#1968	C₂²	1	2	yes	—
122	#1960	C₂²	1	2	yes	—
123	#1958	C₂²	1	2	yes	—
124	#1956	C₂²	1	2	yes	—
125	#1771	C₂²	1	2	yes	—
126	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
129	#1768	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1746	C₂²	1	2	yes	—
132	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	#557	—	2	4	no	—
148	#557	—	2	4	no	—
149	#557	—	2	4	no	—
150	#557	—	2	4	no	—
151	#557	—	2	4	no	—
152	#557	—	2	4	no	—
153	#556	—	2	4	no	—
154	#556	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#126	—	2	2	no	—
168	C₂×#125	—	2	1	no	—
169	C₂×#125	—	2	1	no	—
170	C₂×#125	—	2	2	no	—
171	C₂×#125	—	2	2	no	—
172	C₂×#125	—	2	2	no	—
173	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	—	2	1	no	—
191	#497	—	2	8	no	—
192	#497	—	4	4	no	—
193	#494	—	2	4	no	—
194	#494	—	2	8	no	—
195	#494	—	2	4	no	—
196	#494	—	4	4	no	—
197	#494	—	4	4	no	—
198	#491	—	2	8	no	—
199	#488	—	2	8	no	—
200	#487	—	2	4	no	—
201	#487	—	2	4	no	—
202	#479	—	2	8	no	—
203	#479	—	2	8	no	—
204	#475	—	2	4	no	—
205	#474	—	2	4	no	—
206	#464	—	2	8	no	—
207	#464	—	2	8	no	—
208	#462	—	2	4	no	—
209	#462	—	2	8	no	—
210	#462	—	2	4	no	—
211	#462	—	2	4	no	—
212	#462	—	2	4	no	—
213	#462	—	2	8	no	—
214	#462	—	2	8	no	—
215	#462	—	2	8	no	—
216	#462	—	2	4	no	—
217	#461	—	2	4	no	—
218	#446	D₄	1	8	yes	—
219	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	—
220	#441	—	2	8	no	—
221	#441	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#400	—	2	2	no	—
266	#400	—	2	4	no	—
267	#400	—	2	4	no	—
268	#399	—	2	4	no	—
269	#399	—	2	4	no	—
270	#398	—	2	4	no	—
271	#398	—	2	4	no	—
272	#398	—	2	4	no	—
273	#398	—	2	2	no	—
274	#398	—	2	2	no	—
275	#397	—	2	2	no	—
276	#396	—	2	4	no	—
277	#391	—	2	2	no	—
278	#391	—	2	2	no	—
279	#391	D₄	1	2	yes	—
280	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#391	C₂³	1	2	yes	—
283	#391	C₂³	1	2	yes	—
284	#391	C₂³	1	2	yes	—
285	#391	C₂³	1	2	yes	—
286	#391	C₂³	1	2	yes	—
287	#391	C₂³	1	2	yes	—
288	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#389	—	2	2	no	—
291	#389	—	2	4	no	—
292	#389	—	2	2	no	—
293	#389	—	2	4	no	—
294	#389	—	2	2	no	—
295	#389	D₄	1	2	yes	—
296	#388	—	2	2	no	—
297	#388	—	2	4	no	—
298	#387	—	2	4	no	—
299	#387	—	2	4	no	—
300	#387	—	2	4	no	—
301	#387	—	2	4	no	—
302	#387	—	2	4	no	—
303	#387	D₄	1	4	yes	—
304	#384	—	2	2	no	—
305	#384	—	2	2	no	—
306	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#382	—	2	2	no	—
308	#382	C₂³	1	2	yes	—
309	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#380	—	2	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	#376	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
405	#126	—	4	8	no	—
406	#125	—	2	4	no	—
407	#125	—	2	4	no	—
408	#125	—	4	4	no	—
409	#125	—	4	4	no	—
410	#125	—	4	8	no	—
411	#125	—	4	8	no	—
412	#125	—	4	8	no	—
413	#124	—	2	4	no	—
414	#124	—	2	4	no	—
415	#124	—	4	1	no	—
416	#124	—	4	1	no	—
417	#124	—	4	2	no	—
418	#124	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	#117	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	4	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#103	—	2	4	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	4	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	4	no	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	4	no	—
519	#103	—	2	4	no	—
520	#103	—	2	4	no	—
521	#103	—	2	4	no	—
522	#103	—	2	4	no	—
523	#103	—	2	4	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	4	no	—
527	#97	—	4	2	no	—
528	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
529	C₄×C₈	—	4	2	no	—
530	C₄×C₈	—	4	2	no	—
531	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
532	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
533	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	4	no	—
539	#95	—	2	4	no	—
540	#95	—	2	4	no	—
541	#95	—	2	4	no	—
542	#95	—	2	4	no	—
543	#95	—	2	4	no	—
544	#95	—	2	4	no	—
545	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
546	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
547	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
548	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	C₂⁴	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
588	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
589	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	4	8	no	—
618	Q₁₆	—	4	8	no	—
619	Q₁₆	—	4	4	no	—
620	Q₁₆	—	4	8	no	—
621	Q₁₆	—	4	8	no	—
622	Q₁₆	—	4	4	no	—
623	Q₁₆	—	8	4	no	—
624	Q₁₆	—	8	4	no	—
625	Q₁₆	—	8	4	no	—
626	Q₁₆	—	8	4	no	—
627	Q₁₆	—	8	4	no	—
628	SD₁₆	—	4	4	no	—
629	SD₁₆	—	4	4	no	—
630	SD₁₆	—	8	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
687	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
688	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	2	1	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	4	4	no	—
704	C₄²	—	4	4	no	—
705	C₄²	—	4	4	no	—
706	C₄²	—	4	4	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	4	2	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
713	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	2	8	no	—
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	4	1	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	1	no	—
730	Q₈	—	4	1	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	1	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	1	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	4	1	no	—
744	Q₈	—	4	1	no	—
745	Q₈	—	8	4	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	4	no	—
790	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	4	no	—
806	C₈	—	2	4	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	8	1	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
818	C₄	—	2	4	no	—
819	C₄	—	2	4	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	4	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	#3156	1	4	yes	—
836	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
839	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	16	1	no	—
841	C₂	#36066	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#61936	1	2	yes	—
845	C₂	#62056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3395	C₂	semidirect
3. C₂×#3374	C₂	semidirect
6. #39170	C₂	semidirect
8. #30262	C₂	semidirect
11. #28462	C₂	semidirect
12. #28462	C₂	semidirect
14. #28440	C₂	semidirect
15. #28423	C₂	semidirect
16. #28417	C₂	semidirect
19. #28391	C₂	semidirect
21. #23814	C₂	semidirect
23. #20571	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3398	2
C₂×#3395	2
C₂×#3374	2
C₂×#3364	2
#39744	2
#39170	2
#30272	2
#30262	2
#28477	2
#28471	2
#28462	2
#28456	2
#28440	2
#28423	2
#28417	2
#28407	2
#28403	2
#28391	2
#28372	2
#23814	2
#23797	2
#20571	2