Subgroups — #6571143

Order 512.

2048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	—	2	1	no	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	—	2	1	no	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
25	#2860	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2604	—	2	2	no	—
28	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2521	—	2	2	no	—
31	#2496	C₂²	1	2	yes	—
32	#2492	—	2	1	no	—
33	#2491	C₂²	1	2	yes	—
34	#2415	—	2	1	no	—
35	#2366	—	2	1	no	—
36	#2366	—	2	1	no	—
37	#2366	C₂²	1	2	yes	—
38	#2366	C₂²	1	2	yes	—
39	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2362	—	2	1	no	—
41	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	#2328	—	2	2	no	—
45	#2309	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2075	C₂²	1	4	yes	—
58	#2075	C₂²	1	2	yes	—
59	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	2	yes	—
64	#2041	C₂²	1	2	yes	—
65	#2041	C₂²	1	2	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	2	yes	—
69	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1923	C₂²	1	4	yes	—
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1786	C₂²	1	4	yes	—
87	#1786	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#556	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	—	2	8	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#126	—	2	2	no	—
109	C₂×#126	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#518	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	—	2	1	no	—
130	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#486	—	2	8	no	—
135	#474	—	4	8	no	—
136	#459	—	2	8	no	—
137	#447	—	4	4	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#400	—	2	2	no	—
157	#399	—	2	2	no	—
158	#397	—	2	2	no	—
159	#395	—	2	2	no	—
160	#394	—	2	2	no	—
161	#393	—	2	2	no	—
162	#391	—	2	1	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#391	—	2	1	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	—	2	1	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	1	no	—
179	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#388	—	2	1	no	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	1	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#384	C₂³	1	2	yes	—
199	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#382	—	2	1	no	—
201	#380	—	2	1	no	—
202	#380	—	2	1	no	—
203	#380	—	2	1	no	—
204	#380	C₂³	1	2	yes	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#379	—	2	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	#376	D₄	1	2	yes	—
222	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂⁵	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₈	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	—	2	8	no	—
274	#127	—	2	8	no	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	#41	1	8	yes	—
277	#126	—	4	8	no	—
278	#126	—	4	8	no	—
279	#124	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	—	4	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	8	no	—
297	C₄×D₄	—	8	4	no	—
298	C₄×D₄	—	8	4	no	—
299	#117	—	4	2	no	—
300	#117	—	4	4	no	—
301	#117	—	4	4	no	—
302	#117	D₈	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	2	4	no	—
364	#107	—	4	2	no	—
365	#107	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	#102	—	4	2	no	—
375	#102	—	4	2	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	C₄×C₈	—	4	4	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	32	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	16	no	—
442	C₂×D₄	—	8	1	no	—
443	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	D₈	—	8	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
552	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	16	4	no	—
577	C₂³	—	16	4	no	—
578	C₂³	—	16	4	no	—
579	C₂³	—	16	4	no	—
580	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	8	8	no	—
583	Q₈	—	8	4	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	4	16	no	—
587	D₄	—	4	16	no	—
588	D₄	—	4	16	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	—	16	8	no	—
642	C₂×C₄	—	16	8	no	—
643	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	4	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	—	16	16	no	—
680	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	8	1	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	#3100	1	4	yes	—
703	C₄	#3514	1	2	yes	—
704	C₄	#3521	1	2	yes	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	8	8	no	—
707	C₂	—	16	1	no	—
708	C₂	#36075	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60579	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#61947	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#61997	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#62580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24208	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36473	C₂	semidirect
2. #34210	C₂	semidirect
3. #30125	C₂	semidirect
4. #29936	C₂	semidirect
5. #29493	C₂	semidirect
6. #28201	C₂	semidirect
7. #27518	C₂	semidirect
8. #27222	C₂	semidirect
9. #26460	C₂	semidirect
10. #25855	C₂	semidirect
11. #25318	C₂	semidirect
13. #23815	C₂	semidirect
14. #23754	C₂	semidirect
15. #23216	C₂	semidirect
16. #23093	C₂	semidirect
17. #22632	C₂	semidirect
22. C₂×#474	C₂²	semidirect
25. #2860	C₂²	semidirect
28. #2551	C₂²	semidirect
29. #2542	C₂²	semidirect
39. #2365	C₂²	semidirect
41. #2354	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. #2099	C₂²	semidirect
53. #2099	C₂²	semidirect
54. #2093	C₂²	semidirect
55. #2083	C₂²	semidirect
56. #2083	C₂²	semidirect
59. #2071	C₂²	semidirect
60. #2071	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
62. #2054	C₂²	semidirect
67. #2023	C₂²	semidirect
69. #1988	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
73. #1947	C₂²	semidirect
74. #1939	C₂²	semidirect
75. #1934	C₂²	semidirect
76. #1925	C₂²	semidirect
77. #1925	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
80. #1879	C₂²	semidirect
81. #1862	C₂²	semidirect
82. #1862	C₂²	semidirect
83. #1831	C₂²	semidirect
84. #1802	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
91. C₄×#102	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
94. #1744	C₂²	semidirect
302. #117	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36473	2
#34210	2
#30125	2
#29936	2
#29493	2
#28201	2
#27518	2
#27222	2
#26460	2
#25855	2
#25318	2
#24208	2
#23815	2
#23754	2
#23216	2
#23093	2
#22632	2