Finite Group Databasebeta

← #6571401

Subgroups — #6571401

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36273C211yesmaximal, characteristic
2#34216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30059C212yesmaximal, complemented
4#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29389C212yesmaximal, complemented
6#29354C212yesmaximal, complemented
7#27407C214yesmaximal, complemented
8#27343C214yesmaximal, complemented
9#26446C212yesmaximal, complemented
10#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25274C212yesmaximal, complemented
12#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781C212yesmaximal, complemented
14#23754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23223C212yesmaximal, complemented
16#23067C212yesmaximal, complemented
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#555—21no—
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#486C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22#2858C2212yes—
23#2856C2211yescharacteristic
24#2610—22no—
25#2555—22no—
26#2551C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2491—21no—
29#2491C2212yes—
30#2428C2212yes—
31#2414—21no—
32#2369C2212yes—
33#2369C2212yes—
34#2366C2211yescharacteristic
35#2365—21no—
36#2365—21no—
37#2363—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39#2345C2214yes—
40Q8×C22⋊C4—22no—
41#2331—22no—
42#2316—21no—
43C4×C4⋊Q8C2212yes—
44C4×C4⋊Q8C2212yes—
45C4×#121C2211yescharacteristic
46#2293C2212yes—
47#2285C2211yescharacteristic
48#2274—21no—
49C4×#117C2211yescharacteristic
50#2099C2211yescharacteristic
51#2093C2211yescharacteristic
52#2093C2212yes—
53#2087C2214yes—
54#2083C2211yescharacteristic
55#2075C2212yes—
56#2071C2211yescharacteristic
57#2071C2212yes—
58#2065C2214yes—
59#2058C2212yes—
60#2057C2214yes—
61#2041C2214yes—
62#2033C2212yes—
63#2033C2214yes—
64#2023C2212yes—
65#2023C2212yes—
66#2023C2212yes—
67#1990C2212yes—
68#1987C2214yes—
69#1987C2212yes—
70#1982C2214yes—
71#1982C2212yes—
72#1947C2212yes—
73#1939C2212yes—
74#1936C2214yes—
75#1936C2214yes—
76#1926C2214yes—
77#1925C2214yes—
78#1925C2214yes—
79#1924C2214yes—
80#1921C2214yes—
81#1919C2214yes—
82#1874C2212yes—
83#1874C2214yes—
84#1862C2214yes—
85#1853C2212yes—
86#1839C2212yes—
87#1797C2211yescharacteristic
88#1776C2214yes—
89C4×#107C2212yes—
90#1770C2212yes—
91#1767C2212yes—
92#1762C2214yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C23×Q8—21no—
96#555—48no—
97C2×C4⋊Q8—28no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2312yes—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121C2311yescharacteristic
115C2×#121C2312yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117D411yescharacteristic
126C2×#117D411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4C2312yes—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#486—28no—
131#476—28no—
132C2×#107C2312yes—
133C2×#107C2312yes—
134C2×#107C2314yes—
135C2×#106C2314yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×#97C2314yes—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#395—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#393—22no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#391—24no—
158#391—24no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390C2312yes—
165#390C2312yes—
166#390C2311yescharacteristic
167#390C2312yes—
168#390C2312yes—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389—21no—
172#389—22no—
173#389—22no—
174#389C2314yes—
175#389C2314yes—
176#389C2311yescharacteristic
177#389C2312yes—
178#388—21no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#387—24no—
184#387—24no—
185#386—21no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#384C2311yescharacteristic
189#384C2311yescharacteristic
190#384C2311yescharacteristic
191#382—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—24no—
195#380C2311yescharacteristic
196#380C2312yes—
197C4×C4⋊C4—22no—
198C4×C4⋊C4—22no—
199C4×C4⋊C4—22no—
200C4×C4⋊C4—22no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
203C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
204C4×C4⋊C4C2314yes—
205C4×C4⋊C4C2314yes—
206C4×C4⋊C4C2312yes—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4C2312yes—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—24no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—22no—
214C4×C22⋊C4D412yes—
215C4×C22⋊C4C2312yes—
216#376D412yes—
217C43C2312yes—
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2312yes—
222#340C2312yes—
223#340C2314yes—
224#340C2312yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#336C2312yes—
228#336C2314yes—
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2314yes—
232C22×Q8—28no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—82no—
237C22×Q8—82no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4C2411yescharacteristic
245C22×D4C2412yes—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C22×C8C2412yes—
253C22×C8C2414yes—
254C22×C8C2412yes—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—44no—
261C4⋊Q8#4118yes—
262#127—24no—
263#127—44no—
264#124—48no—
265#124—48no—
266#124—84no—
267#121—22no—
268#121—48no—
269#121—41no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—82no—
275C4×Q8—84no—
276C4×Q8—84no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—48no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2412yes—
309C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C4⋊C4C2414yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2412yes—
345C2×C42C2412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—42no—
350#107—44no—
351#106—28no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—44no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356#102—28no—
357#102—42no—
358#102—44no—
359#102—44no—
360#102—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363#97—44no—
364C4×C8—24no—
365#95—21no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95C2×D412yes—
377#95C2×D412yes—
378#95C2×D412yes—
379#95C2×D412yes—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—816no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2511yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4#13714yes—
491C4⋊C4C2×#4118yes—
492C4⋊C42−1+412yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—42no—
521C42—44no—
522C42—44no—
523C42—42no—
524C42—84no—
525C42—84no—
526C42C2×#4114yes—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—416no—
550Q8—88no—
551Q8—164no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—164no—
559D4—162no—
560D4—164no—
561D4—164no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4#52512yes—
611C2×C4#52512yes—
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
614C2×C4C2×#13714yes—
615C2×C4C2×#13712yes—
616C2×C4#57612yes—
617C2×C4C22×#4112yes—
618C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
619C2×C4#58512yes—
620C2×C4#58511yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—44no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22C2×#52511yescharacteristic
646C22#348911yescharacteristic
647C22#350011yescharacteristic
648C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C22C22×#13711yescharacteristic
650C22C2×#57611yescharacteristic
651C22#358511yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—48no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4#311214yes—
668C4#351812yes—
669C4#352412yes—
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2—162no—
673C2#3607711yescharacteristic
674C2C2×#311211yescharacteristic
675C2#6057811yescharacteristic
676C2#6211011yescharacteristic
677C2#6214911yescharacteristic
678C2#6253511yescharacteristic
679C2#6258211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34216C2semidirect
3. #30059C2semidirect
4. #29920C2semidirect
5. #29389C2semidirect
6. #29354C2semidirect
7. #27407C2semidirect
8. #27343C2semidirect
9. #26446C2semidirect
10. #25903C2semidirect
11. #25274C2semidirect
12. #24299C2semidirect
13. #23781C2semidirect
14. #23754C2semidirect
15. #23223C2semidirect
16. #23067C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362732
#342162
#300592
#299202
#293892
#293542
#274072
#273432
#264462
#259032
#252742
#242992
#237812
#237542
#232232
#230672
#226432