Finite Group Databasebeta

← #6571553

Subgroups — #6571553

Order 512.

3037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3304C212yesmaximal, complemented
3#36410C211yesmaximal, characteristic
4#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29644C212yesmaximal, complemented
6#25935C212yesmaximal, complemented
7#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25544C214yesmaximal, complemented
9#25497C212yesmaximal, complemented
10#24332C212yesmaximal, complemented
11#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23971C214yesmaximal, complemented
13#23935C212yesmaximal, complemented
14#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23451C212yesmaximal, complemented
16#22490C212yesmaximal, complemented
17#22469C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3509—216no—
19C2×#557—21no—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#556—21no—
22C2×#556C2212yes—
23C2×#552—22no—
24C2×#552C2214yes—
25C2×#550C2211yescharacteristic
26C2×#541—22no—
27C2×#536—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2212yes—
30C2×#533C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#519—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3304—216no—
35C2×#486C2212yes—
36C2×#482C2214yes—
37C2×#475C2212yes—
38C2×#465C2214yes—
39C2×#460C2212yes—
40C2×#452C2214yes—
41C2×C4×Q16C2212yes—
42C2×C8×D4C2212yes—
43C2×#416C2214yes—
44#2856C2211yescharacteristic
45#2854C2212yes—
46#2582C2211yescharacteristic
47#2548C2211yescharacteristic
48#2476—22no—
49#2464—22no—
50#2445—21no—
51#2431—21no—
52#2414C2212yes—
53#2407C2212yes—
54#2367—21no—
55#2363—21no—
56#2354C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58#2297C2212yes—
59#2059C2214yes—
60#2058C2212yes—
61#2057C2211yescharacteristic
62#2043C2211yescharacteristic
63#2036C2212yes—
64#2026C2214yes—
65#2025C2214yes—
66#2025C2214yes—
67#2024C2211yescharacteristic
68#2024C2212yes—
69#2023C2212yes—
70#2023C2212yes—
71#2023C2212yes—
72#2016C2211yescharacteristic
73#2013C2212yes—
74#2001C2212yes—
75#2000C2214yes—
76#1990C2212yes—
77#1988C2212yes—
78#1984C2212yes—
79#1892C2214yes—
80#1880C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1874C2214yes—
84#1873C2214yes—
85#1872C2212yes—
86#1869C2214yes—
87#1865C2214yes—
88#1853C2212yes—
89#1825C2214yes—
90#1817C2212yes—
91#1803C2212yes—
92#1797C2211yescharacteristic
93C4×#103C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95#1735C2214yes—
96C2×#336C2212yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C22×#41C2312yes—
99C23×Q8—21no—
100C22×Q16C2312yes—
101C22×SD16C2314yes—
102C23×C8C2314yes—
103#557—216no—
104#557—28no—
105#557—28no—
106#556—216no—
107#556—28no—
108#556D4116yescomplemented
109#552—232no—
110#552—216no—
111#552—216no—
112#550—28no—
113#541—232no—
114#536—216no—
115#533—216no—
116#533—28no—
117#533—216no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—28no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×#127—21no—
127C2×#127C2311yescharacteristic
128C2×#126—24no—
129C2×#126—24no—
130C2×#125—24no—
131C2×#125—24no—
132C2×#125—21no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125C2314yes—
135C2×#124—22no—
136C2×#124—21no—
137C2×#123—24no—
138C2×#123—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊Q8C2314yes—
146C2×#121—21no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—22no—
149C2×#121C2312yes—
150C2×#121C2312yes—
151#519—216no—
152C4×#41—28no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8—22no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8D411yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2314yes—
162C2×C4×Q8C2312yes—
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4D411yescharacteristic
166C2×C4×D4D412yes—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×#117—21no—
170C2×#117—22no—
171C2×#117—24no—
172C2×#117D411yescharacteristic
173C2×#117D412yes—
174C2×#117C2314yes—
175C2×#117C2312yes—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C4⋊C4C2312yes—
178C22×C42C2311yescharacteristic
179C22×C42C2312yes—
180#486—28no—
181#482—216no—
182#475—28no—
183#465—216no—
184#460—28no—
185#452—216no—
186C4×Q16—28no—
187C8×D4—28no—
188C2×#107C2312yes—
189C2×#106C2314yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191#416—216no—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2314yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#102C2314yes—
199C2×#102C2314yes—
200C2×#102C2314yes—
201C2×C22⋊C8C2314yes—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C2×C22⋊C8C2312yes—
204C2×C4×C8C2312yes—
205#398—22no—
206#394—22no—
207#394—22no—
208#394—22no—
209#392—22no—
210#392—22no—
211#391—21no—
212#391C2312yes—
213#391C2311yescharacteristic
214#390—21no—
215#390—21no—
216#390—22no—
217#390—21no—
218#390—21no—
219#390C2312yes—
220#390C2312yes—
221#390C2312yes—
222#389—21no—
223#389C2311yescharacteristic
224#389C2312yes—
225#388—22no—
226#388—22no—
227#388—22no—
228#388—22no—
229#387—21no—
230#386—22no—
231#386—22no—
232#386—22no—
233#386—22no—
234#385—21no—
235#385—22no—
236#384C2311yescharacteristic
237#380C2312yes—
238#380C2311yescharacteristic
239C4×C4⋊C4—21no—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
242C4×C22⋊C4—21no—
243C4×C22⋊C4—22no—
244C4×C22⋊C4—22no—
245#340C2312yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2312yes—
252#336C2312yes—
253#336C2311yescharacteristic
254#336C2314yes—
255#336C2314yes—
256#336C2311yescharacteristic
257C2×#41—24no—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—24no—
260C2×#41—28no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—42no—
263C2×#41—44no—
264C22×Q8—28no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—22no—
267C22×Q8—22no—
268C22×Q8—44no—
269C22×Q8—44no—
270C22×Q8C2×D411yescharacteristic
271C22×Q8C2412yes—
272C22×Q8C2411yescharacteristic
273C22×D4—22no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4C2×D412yes—
279C22×D4C2×D411yescharacteristic
280C22×D4C2412yes—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D412yes—
285C23×C4C2×D412yes—
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2411yescharacteristic
288C23×C4C2412yes—
289C2×Q16—24no—
290C2×Q16—24no—
291C2×Q16—42no—
292C2×SD16—28no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—44no—
295C22×C8—28no—
296C22×C8—44no—
297C22×C8—44no—
298C22×C8C2412yes—
299C22×C8C2414yes—
300C22×C8C2412yes—
301C4⋊Q8—28no—
302C4⋊Q8—28no—
303C4⋊Q8—216no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—28no—
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8C2×D418yes—
309#127—24no—
310#127—44no—
311#126—232no—
312#126—232no—
313#125—28no—
314#125—216no—
315#125—232no—
316#125—232no—
317#125—28no—
318#125—28no—
319#124—216no—
320#124—44no—
321#123—232no—
322#123—84no—
323C22⋊Q8—216no—
324C22⋊Q8—216no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—216no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8C2×D4116yes—
333#121—28no—
334#121—44no—
335#121—48no—
336#121—44no—
337#121—82no—
338C4×Q8—216no—
339C4×Q8—216no—
340C4×Q8—216no—
341C4×Q8—216no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—28no—
344C4×Q8—216no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—28no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8C2×D418yes—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—44no—
355C4×D4C2×D418yes—
356#117—28no—
357#117—232no—
358#117—216no—
359#117—28no—
360#117—24no—
361#117—28no—
362#117—44no—
363#117C2×D4116yes—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—28no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2414yes—
393C2×C4⋊C4C2412yes—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—28no—
416C2×C42—24no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2412yes—
425C2×C42C2411yescharacteristic
426C2×C42C2411yescharacteristic
427#107—24no—
428#106—28no—
429C4⋊C8—24no—
430#103—24no—
431#103—24no—
432#103—28no—
433#103—42no—
434#103—42no—
435#103—44no—
436#102—28no—
437#102—28no—
438#102—28no—
439C22⋊C8—28no—
440C22⋊C8—42no—
441C22⋊C8—42no—
442C4×C8—24no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—22no—
446#95—21no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—22no—
452C24—22no—
453C24C22×D412yes—
454C24C22×D411yescharacteristic
455#41—416no—
456#41—416no—
457#41—88no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—28no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—432no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8C22×D414yes—
480C2×Q82−1+412yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4#12014yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4#13514yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D418yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C2511yescharacteristic
549Q16—48no—
550SD16—88no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—88no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—216no—
567C4⋊C4—216no—
568C4⋊C4—216no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—216no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—81no—
588C4⋊C4—82no—
589C4⋊C4#12014yes—
590C4⋊C4C22×D418yes—
591C4⋊C4C22×D414yes—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—216no—
594C22⋊C4—216no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—82no—
604C22⋊C4—82no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4#12018yes—
610C42—216no—
611C42—24no—
612C42—22no—
613C42—24no—
614C42—22no—
615C42—216no—
616C42—28no—
617C42—22no—
618C42—24no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42—82no—
622C42C22×D414yes—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23C2×#12014yes—
643C23C2×#13512yes—
644C23C23×D411yescharacteristic
645Q8—24no—
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—48no—
649Q8—416no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—44no—
654Q8—416no—
655D4—28no—
656D4—48no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—88no—
660D4—84no—
661D4—162no—
662D4—164no—
663D4—164no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—28no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—28no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—416no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4C2×#12014yes—
716C2×C4C2×#12012yes—
717C2×C4C2×#12012yes—
718C2×C4C2×#13512yes—
719C2×C4C2×#13512yes—
720C2×C4#57512yes—
721C2×C4#57712yes—
722C2×C4C23×D412yes—
723C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
724C2×C4#58512yes—
725C2×C4#58511yescharacteristic
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—44no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—24no—
733C22—24no—
734C22—24no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22C22×#12011yescharacteristic
751C22#348911yescharacteristic
752C22#350011yescharacteristic
753C22C22×#13511yescharacteristic
754C22C2×#57511yescharacteristic
755C22C2×#57711yescharacteristic
756C22#358611yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—24no—
761C4—42no—
762C4—48no—
763C4—42no—
764C4—44no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—44no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4#300214yes—
773C4#348912yes—
774C4#350012yes—
775C2—42no—
776C2—44no—
777C2—162no—
778C2#3607811yescharacteristic
779C2C2×#300211yescharacteristic
780C2#6037411yescharacteristic
781C2#6210111yescharacteristic
782C2#6213511yescharacteristic
783C2#6253111yescharacteristic
784C2#6258711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36410C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3509C2semidirect
2. C2×#3304C2semidirect
4. #29661C2semidirect
5. #29644C2semidirect
6. #25935C2semidirect
7. #25903C2semidirect
8. #25544C2semidirect
9. #25497C2semidirect
10. #24332C2semidirect
11. #24301C2semidirect
12. #23971C2semidirect
13. #23935C2semidirect
14. #23571C2semidirect
15. #23451C2semidirect
16. #22490C2semidirect
17. #22469C2semidirect
108. #556D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#33042
#364102
#296612
#296442
#259352
#259032
#255442
#254972
#243322
#243012
#239712
#239352
#235712
#234512
#224902
#224692