Finite Group Databasebeta

← #6571571

Subgroups — #6571571

Order 512.

2967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3328C212yesmaximal, complemented
3#36274C211yesmaximal, characteristic
4#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29645C212yesmaximal, complemented
6#25931C212yesmaximal, complemented
7#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25562C214yesmaximal, complemented
9#25504C212yesmaximal, complemented
10#24332C212yesmaximal, complemented
11#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23983C214yesmaximal, complemented
13#23934C212yesmaximal, complemented
14#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23455C212yesmaximal, complemented
16#22504C212yesmaximal, complemented
17#22473C211yesmaximal, characteristic
18#3509—216no—
19C2×#557—21no—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#556—21no—
22C2×#556C2212yes—
23C2×#552—22no—
24C2×#552C2214yes—
25C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#541—22no—
27C2×#536—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2212yes—
30C2×#533C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#519—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3328—216no—
35C2×#487C2212yes—
36C2×#485C2214yes—
37C2×#475C2212yes—
38C2×#470C2214yes—
39C2×#462C2212yes—
40C2×#451C2214yes—
41C2×C4×Q16C2212yes—
42C2×#436C2212yes—
43C2×#419C2214yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2855C2212yes—
46#2582C2211yescharacteristic
47#2568C2211yescharacteristic
48#2451—21no—
49#2450—22no—
50#2439—21no—
51#2438—22no—
52#2417C2212yes—
53#2409C2212yes—
54#2349—21no—
55D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56#2339—21no—
57C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58C2×#391C2212yes—
59#2059C2214yes—
60#2058C2212yes—
61#2057C2211yescharacteristic
62#2043C2211yescharacteristic
63#2036C2212yes—
64#2026C2214yes—
65#2026C2214yes—
66#2026C2214yes—
67#2024C2211yescharacteristic
68#2024C2212yes—
69#2024C2212yes—
70#2024C2212yes—
71#2024C2212yes—
72#2016C2211yescharacteristic
73#2016C2212yes—
74#2001C2212yes—
75#2001C2214yes—
76#1990C2212yes—
77#1988C2212yes—
78#1984C2212yes—
79#1894C2214yes—
80#1878C2214yes—
81#1878C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1872C2214yes—
84#1872C2214yes—
85#1872C2212yes—
86#1870C2214yes—
87#1865C2214yes—
88#1853C2212yes—
89#1825C2214yes—
90#1817C2212yes—
91#1803C2212yes—
92#1797C2211yescharacteristic
93C4×#103C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95#1736C2214yes—
96#1728C2212yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C23×Q8—21no—
99C23×Q8C2312yes—
100C22×Q16C2312yes—
101C22×Q16C2314yes—
102C22×M16C2314yes—
103#557—216no—
104#557—28no—
105#557—28no—
106#556—216no—
107#556—28no—
108#556D4116yes—
109#552—232no—
110#552—216no—
111#552—216no—
112D4×Q8—28no—
113#541—232no—
114#536—216no—
115#533—216no—
116#533—28no—
117#533—216no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—28no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×C4⋊Q8C2312yes—
128C2×#126—24no—
129C2×#126—24no—
130C2×#125—24no—
131C2×#125—24no—
132C2×#125—21no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125C2314yes—
135C2×#124—22no—
136C2×#123—24no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊Q8C2314yes—
146C2×C22⋊Q8C2312yes—
147#519—216no—
148C4×#41—28no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8D411yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2314yes—
158C2×C4×Q8C2312yes—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4D412yes—
164C2×C4×D4C2312yes—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×#117—21no—
167C2×#117—22no—
168C2×#117—24no—
169C2×#117D411yescharacteristic
170C2×#117D412yes—
171C2×#117C2314yes—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4C2312yes—
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176C22×C42C2312yes—
177#487—28no—
178#485—216no—
179#475—28no—
180#470—216no—
181#462—28no—
182#451—216no—
183C4×Q16—28no—
184#436—28no—
185C2×#107C2312yes—
186C2×#106C2314yes—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188#419—216no—
189C2×#103C2314yes—
190C2×#103C2314yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2314yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×C22⋊C8C2314yes—
199C2×C22⋊C8C2312yes—
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C4×C8C2312yes—
202#400—22no—
203#398—22no—
204#398—22no—
205#396—22no—
206#395—22no—
207#393—22no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391—22no—
211#391—22no—
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#391C2312yes—
215#391C2312yes—
216#391C2311yescharacteristic
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389C2311yescharacteristic
222#389C2312yes—
223#387—22no—
224#387—22no—
225#387—21no—
226#386—22no—
227#386—22no—
228#385—22no—
229#385—21no—
230#385—22no—
231#385—22no—
232#384C2311yescharacteristic
233#382—21no—
234#381—22no—
235#380—21no—
236#380—21no—
237#380—22no—
238#380C2312yes—
239#380C2311yescharacteristic
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
242C4×C22⋊C4—21no—
243C2×#95—22no—
244C2×#95—22no—
245#340C2312yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2312yes—
252#336C2312yes—
253#336C2311yescharacteristic
254#336C2314yes—
255#336C2314yes—
256#336C2311yescharacteristic
257C2×#41—24no—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—42no—
260C22×Q8—28no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—22no—
265C22×Q8—24no—
266C22×Q8—28no—
267C22×Q8—42no—
268C22×Q8—44no—
269C22×Q8—44no—
270C22×Q8—44no—
271C22×Q8C2×D411yescharacteristic
272C22×Q8C2412yes—
273C22×Q8C2412yes—
274C22×Q8C2411yescharacteristic
275C22×D4C2×D412yes—
276C22×D4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D412yes—
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2411yescharacteristic
285C23×C4C2412yes—
286C2×Q16—24no—
287C2×Q16—24no—
288C2×Q16—28no—
289C2×Q16—42no—
290C2×Q16—44no—
291C2×Q16—44no—
292C2×M16—28no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16—44no—
295C22×C8C2412yes—
296C22×C8C2414yes—
297C22×C8C2412yes—
298C4⋊Q8—28no—
299C4⋊Q8—28no—
300C4⋊Q8—216no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—28no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—44no—
307C4⋊Q8C2×D418yes—
308#126—232no—
309#126—232no—
310#125—28no—
311#125—216no—
312#125—232no—
313#125—232no—
314#125—28no—
315#125—28no—
316#124—216no—
317#123—232no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—48no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8C2×D4116yes—
331C4×Q8—216no—
332C4×Q8—216no—
333C4×Q8—216no—
334C4×Q8—216no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—216no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8C2×D418yes—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—44no—
348C4×D4—44no—
349C4×D4C2×D418yes—
350#117—28no—
351#117—232no—
352#117—216no—
353#117—28no—
354#117—24no—
355#117—28no—
356#117C2×D4116yes—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—28no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—44no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2412yes—
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2414yes—
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C22⋊C4C2×D412yes—
403C2×C22⋊C4C2×D412yes—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—28no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2412yes—
416C2×C42C2411yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418#107—24no—
419#106—28no—
420C4⋊C8—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—28no—
424#103—28no—
425#103—28no—
426#103—28no—
427#103—42no—
428#103—42no—
429#103—44no—
430C22⋊C8—28no—
431C22⋊C8—42no—
432C22⋊C8—42no—
433C4×C8—24no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449C24C22×D412yes—
450C24C22×D411yescharacteristic
451#41—416no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—432no—
474C2×Q8—416no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—88no—
482C2×Q8C22×D414yes—
483C2×Q82−1+412yes—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4#12014yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4#13714yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D418yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2511yescharacteristic
537Q16—48no—
538Q16—88no—
539M16—88no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—24no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—216no—
555C4⋊C4—216no—
556C4⋊C4—216no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—216no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4#12014yes—
583C4⋊C4C22×D418yes—
584C4⋊C4C22×D414yes—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—216no—
587C22⋊C4—216no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4#12018yes—
596C42—216no—
597C42—24no—
598C42—22no—
599C42—24no—
600C42—22no—
601C42—216no—
602C42—28no—
603C42—22no—
604C42—24no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42C22×D414yes—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23C2×#12014yes—
621C23C2×#13712yes—
622C23C23×D411yescharacteristic
623Q8—24no—
624Q8—24no—
625Q8—24no—
626Q8—48no—
627Q8—416no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—44no—
632Q8—416no—
633Q8—44no—
634Q8—44no—
635Q8—88no—
636D4—28no—
637D4—48no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—416no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—164no—
693C2×C4C2×#12014yes—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#13712yes—
697C2×C4C2×#13712yes—
698C2×C4#57512yes—
699C2×C4#57812yes—
700C2×C4C23×D412yes—
701C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
702C2×C4#58512yes—
703C2×C4#58511yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—44no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22C22×#12011yescharacteristic
722C22#348911yescharacteristic
723C22#350011yescharacteristic
724C22C22×#13711yescharacteristic
725C22C2×#57511yescharacteristic
726C22C2×#57811yescharacteristic
727C22#358611yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—24no—
732C4—42no—
733C4—48no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4#300714yes—
745C4#348912yes—
746C4#350012yes—
747C2—42no—
748C2—44no—
749C2#3607811yescharacteristic
750C2C2×#300711yescharacteristic
751C2#6037511yescharacteristic
752C2#6211311yescharacteristic
753C2#6214611yescharacteristic
754C2#6253611yescharacteristic
755C2#6259311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3328C2semidirect
4. #29664C2semidirect
5. #29645C2semidirect
6. #25931C2semidirect
7. #25902C2semidirect
8. #25562C2semidirect
9. #25504C2semidirect
10. #24332C2semidirect
11. #24301C2semidirect
12. #23983C2semidirect
13. #23934C2semidirect
14. #23571C2semidirect
15. #23455C2semidirect
16. #22504C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#33282
#362742
#296642
#296452
#259312
#259022
#255622
#255042
#243322
#243012
#239832
#239342
#235712
#234552
#225042
#224732