Subgroups — #6571593

Order 512.

2964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 931 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3559	—	2	4	no	—
19	#3552	—	2	2	no	—
20	#3547	—	2	2	no	—
21	#3544	—	2	4	no	—
22	#3538	—	2	2	no	—
23	#3535	—	2	4	no	—
24	#3515	—	2	2	no	—
25	#3503	C₂²	1	2	yes	—
26	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3499	—	2	2	no	—
28	#3494	C₂²	1	4	yes	—
29	#3492	C₂²	1	2	yes	—
30	#3489	—	2	2	no	—
31	#3475	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3460	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
36	#3329	—	2	2	no	—
37	#3328	—	2	2	no	—
38	#3320	—	2	4	no	—
39	#3312	—	2	4	no	—
40	#3299	—	2	2	no	—
41	#3298	—	2	2	no	—
42	#3139	C₂²	1	2	yes	—
43	#3095	C₂²	1	4	yes	—
44	#3078	C₂²	1	2	yes	—
45	#3056	C₂²	1	4	yes	—
46	#3039	C₂²	1	2	yes	—
47	#3004	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
51	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2850	C₂²	1	2	yes	—
53	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2503	C₂²	1	2	yes	—
56	#2492	—	2	2	no	—
57	#2488	—	2	4	no	—
58	#2436	C₂²	1	2	yes	—
59	#2339	—	2	2	no	—
60	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2061	C₂²	1	4	yes	—
64	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2061	C₂²	1	2	yes	—
66	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2037	C₂²	1	2	yes	—
68	#2028	C₂²	1	4	yes	—
69	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2028	C₂²	1	2	yes	—
71	#2028	C₂²	1	2	yes	—
72	#2028	C₂²	1	4	yes	—
73	#2028	C₂²	1	4	yes	—
74	#2028	C₂²	1	2	yes	—
75	#2028	C₂²	1	2	yes	—
76	#2007	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2007	C₂²	1	2	yes	—
78	#2004	C₂²	1	2	yes	—
79	#2004	C₂²	1	4	yes	—
80	#1997	C₂²	1	2	yes	—
81	#1994	C₂²	1	2	yes	—
82	#1986	C₂²	1	2	yes	—
83	#1900	C₂²	1	4	yes	—
84	#1896	C₂²	1	4	yes	—
85	#1885	C₂²	1	4	yes	—
86	#1885	C₂²	1	2	yes	—
87	#1882	C₂²	1	4	yes	—
88	#1882	C₂²	1	4	yes	—
89	#1882	C₂²	1	4	yes	—
90	#1871	C₂²	1	4	yes	—
91	#1860	C₂²	1	4	yes	—
92	#1856	C₂²	1	2	yes	—
93	#1826	C₂²	1	4	yes	—
94	#1821	C₂²	1	2	yes	—
95	#1806	C₂²	1	2	yes	—
96	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
101	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
102	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	#563	—	2	8	no	—
108	#563	—	2	8	no	—
109	#562	—	2	8	no	—
110	Q₈²	—	2	2	no	—
111	#557	—	2	2	no	—
112	#556	D₄	1	2	yes	—
113	#555	—	2	4	no	—
114	#555	D₄	1	2	yes	—
115	#554	—	2	2	no	—
116	#554	—	2	4	no	—
117	#554	—	2	4	no	—
118	#554	—	2	2	no	—
119	#554	—	2	4	no	—
120	#554	D₄	1	2	yes	—
121	#553	—	2	4	no	—
122	#553	—	2	4	no	—
123	#553	—	2	4	no	—
124	#553	D₄	1	4	yes	—
125	#552	—	2	8	no	—
126	#552	—	2	4	no	—
127	#552	—	2	4	no	—
128	#552	—	2	2	no	—
129	#552	D₄	1	4	yes	—
130	#551	—	2	4	no	—
131	#551	—	2	8	no	—
132	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	#548	—	2	4	no	—
140	#547	—	2	4	no	—
141	#547	—	2	8	no	—
142	#547	—	2	8	no	—
143	#547	—	2	4	no	—
144	#547	—	2	2	no	—
145	#547	—	2	4	no	—
146	#547	—	2	2	no	—
147	#547	—	2	4	no	—
148	#547	D₄	1	2	yes	—
149	#546	—	2	2	no	—
150	#546	—	2	8	no	—
151	#544	—	2	4	no	—
152	#544	—	2	4	no	—
153	#544	—	2	4	no	—
154	#544	—	2	4	no	—
155	#544	—	2	4	no	—
156	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#544	C₂³	1	2	yes	—
158	#544	C₂³	1	4	yes	—
159	#543	—	2	2	no	—
160	#542	—	2	8	no	—
161	#542	—	2	4	no	—
162	#542	—	2	2	no	—
163	#541	—	2	4	no	—
164	#540	—	2	4	no	—
165	#540	—	2	2	no	—
166	#539	—	2	8	no	—
167	#539	—	2	8	no	—
168	#539	—	2	4	no	—
169	#539	—	2	4	no	—
170	#538	—	2	2	no	—
171	#537	—	2	2	no	—
172	#537	—	2	4	no	—
173	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#536	—	2	4	no	—
175	#536	—	2	2	no	—
176	#536	—	2	8	no	—
177	#536	—	2	4	no	—
178	#535	C₂³	1	2	yes	—
179	#533	—	2	2	no	—
180	#533	C₂³	1	2	yes	—
181	#532	—	2	4	no	—
182	#532	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#529	—	2	4	no	—
189	#529	—	2	2	no	—
190	#529	—	2	4	no	—
191	#529	—	2	2	no	—
192	C₂×#125	—	2	4	no	—
193	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
195	#525	—	2	2	no	—
196	#525	—	2	4	no	—
197	#525	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#123	D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
205	#520	—	2	2	no	—
206	#520	C₂³	1	4	yes	—
207	#518	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×#41	—	2	2	no	—
209	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
218	#491	—	2	4	no	—
219	#487	—	2	2	no	—
220	#487	—	2	2	no	—
221	#485	—	2	4	no	—
222	#485	—	2	4	no	—
223	#484	—	2	4	no	—
224	#483	—	2	4	no	—
225	#479	—	2	4	no	—
226	#477	—	2	2	no	—
227	#475	—	2	2	no	—
228	#470	—	2	4	no	—
229	#468	—	2	4	no	—
230	#467	—	2	4	no	—
231	#465	—	2	4	no	—
232	#462	—	2	2	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#461	—	2	2	no	—
235	#461	—	2	2	no	—
236	#451	—	2	4	no	—
237	#451	—	2	4	no	—
238	#448	—	2	4	no	—
239	#448	—	2	4	no	—
240	#441	—	2	2	no	—
241	#440	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	#436	—	2	2	no	—
245	#435	—	2	4	no	—
246	C₈×D₄	—	2	2	no	—
247	#428	C₂³	1	4	yes	—
248	#428	C₂³	1	2	yes	—
249	#423	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
253	#419	—	2	4	no	—
254	#419	—	2	4	no	—
255	#419	C₂³	1	4	yes	—
256	#419	C₂³	1	4	yes	—
257	#419	C₂³	1	4	yes	—
258	#419	C₂³	1	4	yes	—
259	#419	C₂³	1	2	yes	—
260	#417	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#103	—	2	4	no	—
262	C₂×#103	—	2	4	no	—
263	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
265	#407	C₂³	1	4	yes	—
266	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	#400	—	2	2	no	—
268	#400	—	2	4	no	—
269	#397	—	2	2	no	—
270	#393	—	2	4	no	—
271	#391	—	2	2	no	—
272	#391	—	2	2	no	—
273	#391	—	2	4	no	—
274	#391	C₂³	1	2	yes	—
275	#391	C₂³	1	2	yes	—
276	#391	C₂³	1	2	yes	—
277	#391	C₂³	1	2	yes	—
278	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#388	—	2	4	no	—
281	#388	—	2	2	no	—
282	#386	—	2	4	no	—
283	#386	—	2	4	no	—
284	#382	—	2	2	no	—
285	#382	C₂³	1	2	yes	—
286	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#381	—	2	4	no	—
288	#380	—	2	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#95	—	2	4	no	—
295	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#343	C₂³	1	2	yes	—
297	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#343	C₂³	1	4	yes	—
299	#343	C₂³	1	4	yes	—
300	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#339	C₂³	1	4	yes	—
302	#339	C₂³	1	2	yes	—
303	#339	C₂³	1	4	yes	—
304	#339	C₂³	1	4	yes	—
305	#339	C₂³	1	4	yes	—
306	#339	C₂³	1	4	yes	—
307	#339	C₂³	1	2	yes	—
308	2₋¹⁺⁴	—	8	8	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	2	8	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	4	8	no	—
317	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#137	—	2	4	no	—
339	#137	—	4	2	no	—
340	#137	—	4	4	no	—
341	#137	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#126	—	2	4	no	—
372	#126	—	2	8	no	—
373	#126	—	2	8	no	—
374	#126	—	2	8	no	—
375	#126	—	2	4	no	—
376	#126	—	2	4	no	—
377	#126	—	2	4	no	—
378	#125	—	2	8	no	—
379	#125	—	2	8	no	—
380	#125	—	2	8	no	—
381	#125	—	2	8	no	—
382	#125	—	2	2	no	—
383	#125	—	2	4	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	4	no	—
386	#125	—	2	4	no	—
387	#125	—	2	4	no	—
388	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#124	—	2	4	no	—
390	#124	—	2	8	no	—
391	#124	—	2	8	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	4	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	4	1	no	—
397	#124	—	4	4	no	—
398	#123	—	2	8	no	—
399	#123	—	2	4	no	—
400	#123	—	2	8	no	—
401	#123	—	2	4	no	—
402	#123	—	2	8	no	—
403	#123	—	2	8	no	—
404	#123	—	2	8	no	—
405	#123	—	2	8	no	—
406	#123	—	2	4	no	—
407	#123	—	2	4	no	—
408	#123	—	2	8	no	—
409	#123	—	2	8	no	—
410	#123	—	2	4	no	—
411	#123	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	4	no	—
445	#121	—	2	8	no	—
446	#121	—	2	4	no	—
447	#121	—	2	8	no	—
448	#121	—	2	8	no	—
449	#121	—	2	4	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	4	no	—
453	#121	—	2	4	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	#120	—	2	4	no	—
460	#120	—	2	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	—	2	8	no	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	2	8	no	—
474	C₄×D₄	—	2	8	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	4	no	—
477	C₄×D₄	—	2	4	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	8	no	—
481	C₄×D₄	—	2	4	no	—
482	C₄×D₄	—	2	4	no	—
483	C₄×D₄	—	2	4	no	—
484	C₄×D₄	—	2	4	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	4	4	no	—
488	C₄×D₄	—	4	2	no	—
489	C₄×D₄	—	4	1	no	—
490	C₄×D₄	—	4	1	no	—
491	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
495	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	4	no	—
498	#117	—	2	8	no	—
499	#117	—	2	4	no	—
500	#117	—	2	4	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	2	4	no	—
503	#117	—	2	4	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
507	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
508	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
549	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	4	no	—
553	#106	—	2	2	no	—
554	#106	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
557	#104	—	4	2	no	—
558	#104	—	4	2	no	—
559	#104	—	4	4	no	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#103	—	2	2	no	—
562	#103	—	2	2	no	—
563	#103	—	2	4	no	—
564	#103	—	2	4	no	—
565	#103	—	2	4	no	—
566	#103	—	2	4	no	—
567	#103	—	2	4	no	—
568	#103	—	2	4	no	—
569	#103	—	2	4	no	—
570	#103	—	2	4	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#100	—	4	2	no	—
573	#100	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
576	#97	—	2	2	no	—
577	C₄×C₈	—	2	2	no	—
578	#95	—	2	2	no	—
579	#95	—	2	4	no	—
580	#95	—	2	4	no	—
581	#95	—	2	4	no	—
582	#95	—	2	1	no	—
583	#95	—	2	2	no	—
584	#95	—	2	2	no	—
585	#95	—	2	4	no	—
586	#95	—	2	4	no	—
587	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	#41	—	2	2	no	—
590	#41	—	2	2	no	—
591	#41	—	2	2	no	—
592	#41	—	2	2	no	—
593	#41	—	4	8	no	—
594	#41	—	4	8	no	—
595	#41	—	8	4	no	—
596	#41	—	8	8	no	—
597	#41	—	8	4	no	—
598	#41	—	8	8	no	—
599	#41	—	8	16	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
617	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
623	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
625	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
627	C₂×D₄	—	2	4	no	—
628	C₂×D₄	—	2	4	no	—
629	C₂×D₄	—	2	4	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	4	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	4	no	—
635	C₂×D₄	—	2	4	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	8	no	—
641	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₄	#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	4	4	no	—
684	Q₁₆	—	8	4	no	—
685	SD₁₆	—	4	4	no	—
686	SD₁₆	—	8	4	no	—
687	M₁₆	—	2	2	no	—
688	M₁₆	—	2	2	no	—
689	M₁₆	—	2	2	no	—
690	M₁₆	—	2	4	no	—
691	M₁₆	—	2	2	no	—
692	M₁₆	—	2	4	no	—
693	M₁₆	—	8	4	no	—
694	C₂×C₈	—	2	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	4	no	—
697	C₂×C₈	—	8	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
758	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
759	C₄²	—	2	8	no	—
760	C₄²	—	2	4	no	—
761	C₄²	—	2	2	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	2	4	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	2	4	no	—
766	C₄²	—	2	1	no	—
767	C₄²	—	2	1	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	2	4	no	—
770	C₄²	—	4	2	no	—
771	C₄²	—	4	2	no	—
772	C₄²	—	4	1	no	—
773	C₄²	—	4	1	no	—
774	C₄²	—	8	2	no	—
775	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
776	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	4	no	—
780	C₂³	—	2	2	no	—
781	C₂³	—	2	2	no	—
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	4	2	no	—
785	C₂³	—	4	2	no	—
786	C₂³	—	4	2	no	—
787	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
788	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
789	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
790	Q₈	—	2	4	no	—
791	Q₈	—	2	2	no	—
792	Q₈	—	2	2	no	—
793	Q₈	—	4	2	no	—
794	Q₈	—	4	4	no	—
795	Q₈	—	4	4	no	—
796	Q₈	—	4	4	no	—
797	Q₈	—	4	4	no	—
798	Q₈	—	8	2	no	—
799	Q₈	—	8	2	no	—
800	Q₈	—	8	8	no	—
801	Q₈	—	8	2	no	—
802	Q₈	—	8	4	no	—
803	Q₈	—	8	8	no	—
804	D₄	—	2	4	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	2	no	—
807	D₄	—	2	2	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	4	8	no	—
811	D₄	—	4	8	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	8	4	no	—
815	D₄	—	8	4	no	—
816	D₄	—	8	4	no	—
817	D₄	—	8	2	no	—
818	D₄	—	8	4	no	—
819	D₄	#455	1	4	yes	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂×C₄	—	2	4	no	—
825	C₂×C₄	—	2	4	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	4	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	8	no	—
842	C₂×C₄	—	4	8	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	4	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	8	2	no	—
861	C₂×C₄	—	8	2	no	—
862	C₂×C₄	—	8	4	no	—
863	C₂×C₄	—	8	4	no	—
864	C₂×C₄	—	8	4	no	—
865	C₂×C₄	—	8	8	no	—
866	C₂×C₄	—	8	4	no	—
867	C₂×C₄	—	8	4	no	—
868	C₂×C₄	—	8	4	no	—
869	C₂×C₄	—	8	8	no	—
870	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
871	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
878	C₈	—	4	2	no	—
879	C₈	—	4	2	no	—
880	C₈	—	4	4	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	2	2	no	—
884	C₂²	—	2	2	no	—
885	C₂²	—	2	2	no	—
886	C₂²	—	2	2	no	—
887	C₂²	—	2	2	no	—
888	C₂²	—	4	4	no	—
889	C₂²	—	4	4	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	8	2	no	—
897	C₂²	—	8	2	no	—
898	C₂²	C₂×#455	1	4	yes	—
899	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
900	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
901	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
902	C₄	—	2	1	no	—
903	C₄	—	2	2	no	—
904	C₄	—	2	4	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	4	4	no	—
909	C₄	—	4	4	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	4	no	—
912	C₄	—	4	2	no	—
913	C₄	—	4	2	no	—
914	C₄	—	8	1	no	—
915	C₄	—	8	2	no	—
916	C₄	—	8	1	no	—
917	C₄	—	8	2	no	—
918	C₄	C₂×#455	1	2	yes	—
919	C₄	#3489	1	2	yes	—
920	C₄	#3500	1	2	yes	—
921	C₂	—	2	1	no	—
922	C₂	—	2	1	no	—
923	C₂	—	2	4	no	—
924	C₂	—	4	2	no	—
925	C₂	—	8	2	no	—
926	C₂	—	8	2	no	—
927	C₂	#36078	1	1	yes	characteristic
928	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic
929	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62915	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61157	C₂	semidirect
3. #36303	C₂	semidirect
4. #29680	C₂	semidirect
5. #29652	C₂	semidirect
6. #25923	C₂	semidirect
7. #25917	C₂	semidirect
8. #25523	C₂	semidirect
9. #25515	C₂	semidirect
10. #24322	C₂	semidirect
11. #24314	C₂	semidirect
12. #23955	C₂	semidirect
13. #23949	C₂	semidirect
14. #23589	C₂	semidirect
15. C₂×#2028	C₂	semidirect
16. #22505	C₂	semidirect
17. #22479	C₂	semidirect
626. C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62915	2
#61157	2
#36303	2
#29680	2
#29652	2
#25923	2
#25917	2
#25523	2
#25515	2
#24322	2
#24314	2
#23955	2
#23949	2
#23589	2
C₂×#2028	2
#22505	2
#22479	2