Subgroups — #6571613

Order 512.

3041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36163	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#29685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#25948	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#25566	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24350	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#23986	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#23595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22478	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#3564	—	2	6	no	—
13	#3563	—	2	3	no	—
14	#3563	—	2	6	no	—
15	#3538	—	2	3	no	—
16	#3523	—	2	3	no	—
17	#3501	C₂²	1	3	yes	—
18	#3495	—	2	3	no	—
19	#3491	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#552	C₂²	1	3	yes	—
21	#3459	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3458	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2849	C₂²	1	6	yes	—
25	#2848	C₂²	1	3	yes	—
26	#2503	C₂²	1	3	yes	—
27	#2486	C₂²	1	3	yes	—
28	#2484	C₂²	1	6	yes	—
29	#2481	—	2	6	no	—
30	#2473	—	2	6	no	—
31	#2442	—	2	3	no	—
32	#2417	—	2	3	no	—
33	#2413	C₂²	1	6	yes	—
34	#2360	—	2	3	no	—
35	#2352	—	2	3	no	—
36	#2344	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×#120	C₂²	1	3	yes	—
38	#2280	C₂²	1	6	yes	—
39	#2062	C₂²	1	6	yes	—
40	#2062	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2044	C₂²	1	3	yes	—
42	#2030	C₂²	1	6	yes	—
43	#2030	C₂²	1	6	yes	—
44	#2030	C₂²	1	2	yes	—
45	#2029	C₂²	1	6	yes	—
46	#2029	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2022	C₂²	1	6	yes	—
48	#2021	C₂²	1	3	yes	—
49	#1996	C₂²	1	6	yes	—
50	#1899	C₂²	1	12	yes	—
51	#1890	C₂²	1	12	yes	—
52	#1889	C₂²	1	6	yes	—
53	#1867	C₂²	1	6	yes	—
54	#1820	C₂²	1	6	yes	—
55	#1799	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#99	C₂²	1	3	yes	—
57	#1740	C₂²	1	6	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#564	—	2	6	no	—
61	#563	—	2	12	no	—
62	#563	—	2	6	no	—
63	#557	—	2	1	no	—
64	#557	—	2	6	no	—
65	#557	—	2	3	no	—
66	#556	—	2	3	no	—
67	#556	—	2	6	no	—
68	#554	—	2	6	no	—
69	#554	—	2	12	no	—
70	#552	—	2	6	no	—
71	#552	—	2	12	no	—
72	#552	—	2	6	no	—
73	#552	—	2	6	no	—
74	#552	—	2	12	no	—
75	#552	—	2	12	no	—
76	#552	—	2	12	no	—
77	#551	—	2	12	no	—
78	#551	—	2	12	no	—
79	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
80	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
81	#544	—	2	3	no	—
82	#544	—	2	6	no	—
83	#544	—	2	6	no	—
84	#544	—	2	6	no	—
85	#544	—	2	3	no	—
86	#543	—	2	3	no	—
87	#543	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#543	C₂³	1	6	yes	—
89	#542	—	2	6	no	—
90	#541	—	2	6	no	—
91	#541	—	2	6	no	—
92	#541	—	2	12	no	—
93	#541	—	2	12	no	—
94	#539	—	2	6	no	—
95	#539	—	2	3	no	—
96	#539	—	2	6	no	—
97	#539	—	2	6	no	—
98	#538	—	2	3	no	—
99	#536	—	2	3	no	—
100	#534	C₂³	1	3	yes	—
101	#533	—	2	6	no	—
102	#533	—	2	6	no	—
103	#533	—	2	3	no	—
104	#529	—	2	3	no	—
105	#529	—	2	6	no	—
106	#529	—	2	6	no	—
107	C₂×#126	D₄	1	6	yes	complemented
108	C₂×#125	D₄	1	3	yes	complemented
109	C₂×#125	D₄	1	6	yes	complemented
110	#525	—	2	3	no	—
111	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×#120	C₂³	1	3	yes	—
118	#520	—	2	1	no	—
119	#519	—	2	3	no	—
120	#518	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×#117	D₄	1	3	yes	complemented
125	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#99	C₂³	1	6	yes	—
134	C₂×#99	C₂³	1	6	yes	—
135	#400	—	2	6	no	—
136	#400	—	2	6	no	—
137	#398	—	2	6	no	—
138	#398	—	2	6	no	—
139	#398	—	2	3	no	—
140	#397	—	2	3	no	—
141	#396	—	2	6	no	—
142	#391	—	2	3	no	—
143	#389	—	2	3	no	—
144	#389	—	2	6	no	—
145	#389	—	2	3	no	—
146	#388	—	2	6	no	—
147	#387	—	2	6	no	—
148	#387	—	2	6	no	—
149	#387	—	2	6	no	—
150	#386	—	2	6	no	—
151	#386	—	2	6	no	—
152	#386	—	2	3	no	—
153	#386	C₂³	1	3	yes	—
154	#385	—	2	6	no	—
155	#385	—	2	6	no	—
156	#385	—	2	6	no	—
157	#385	—	2	3	no	—
158	#385	C₂³	1	3	yes	—
159	#385	C₂³	1	6	yes	—
160	#382	—	2	3	no	—
161	#381	C₂³	1	6	yes	—
162	#381	C₂³	1	6	yes	—
163	#381	C₂³	1	6	yes	—
164	#381	C₂³	1	6	yes	—
165	#380	—	2	3	no	—
166	#380	—	2	3	no	—
167	#380	—	2	6	no	—
168	#380	—	2	6	no	—
169	#380	C₂³	1	3	yes	—
170	#379	C₂³	1	6	yes	—
171	#379	C₂³	1	3	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
177	#342	C₂³	1	6	yes	—
178	#342	C₂³	1	3	yes	—
179	#342	C₂³	1	12	yes	—
180	#342	C₂³	1	12	yes	—
181	#342	C₂³	1	3	yes	—
182	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
207	#126	—	2	6	no	—
208	#126	—	2	12	no	—
209	#126	—	2	12	no	—
210	#126	—	2	12	no	—
211	#126	—	2	12	no	—
212	#126	—	2	12	no	—
213	#126	—	2	12	no	—
214	#125	—	2	3	no	—
215	#125	—	2	6	no	—
216	#125	—	2	6	no	—
217	#125	—	2	12	no	—
218	#125	—	2	6	no	—
219	#125	—	2	12	no	—
220	#125	—	2	12	no	—
221	#125	—	2	12	no	—
222	#125	—	2	12	no	—
223	#125	—	2	12	no	—
224	#125	—	2	6	no	—
225	#125	—	2	6	no	—
226	#125	—	2	12	no	—
227	#124	—	2	6	no	—
228	#124	—	2	3	no	—
229	#124	—	2	6	no	—
230	#123	—	2	6	no	—
231	#123	—	2	12	no	—
232	#123	—	2	12	no	—
233	#123	—	2	12	no	—
234	#123	—	2	12	no	—
235	#123	—	2	6	no	—
236	#123	—	4	12	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
255	#121	—	2	3	no	—
256	#121	—	2	3	no	—
257	#121	—	2	3	no	—
258	#120	—	2	6	no	—
259	#120	—	2	6	no	—
260	#120	—	4	3	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
273	C₄×D₄	—	2	6	no	—
274	C₄×D₄	—	2	3	no	—
275	C₄×D₄	—	2	6	no	—
276	C₄×D₄	—	2	6	no	—
277	C₄×D₄	—	2	6	no	—
278	C₄×D₄	—	2	12	no	—
279	C₄×D₄	—	2	12	no	—
280	C₄×D₄	—	4	12	no	—
281	#117	—	2	3	no	—
282	#117	—	2	12	no	—
283	#117	—	2	12	no	—
284	#117	—	2	12	no	—
285	#117	—	2	12	no	—
286	#117	—	2	6	no	—
287	#117	—	2	3	no	—
288	#117	—	2	3	no	—
289	#117	—	2	6	no	—
290	#117	—	4	12	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
337	#99	—	4	6	no	—
338	#99	—	4	6	no	—
339	#95	—	2	6	no	—
340	#95	—	2	6	no	—
341	#95	—	2	6	no	—
342	#95	—	2	6	no	—
343	#95	—	2	3	no	—
344	#95	—	2	3	no	—
345	#95	—	2	3	no	—
346	#95	—	2	6	no	—
347	#95	—	2	6	no	—
348	#95	—	2	3	no	—
349	#95	—	2	6	no	—
350	#95	—	2	6	no	—
351	#95	—	2	6	no	—
352	C₂⁴	—	2	3	no	—
353	C₂⁴	—	2	3	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
357	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	8	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
368	C₂×D₄	—	2	6	no	—
369	C₂×D₄	—	2	3	no	—
370	C₂×D₄	—	2	3	no	—
371	C₂×D₄	—	2	6	no	—
372	C₂×D₄	—	2	3	no	—
373	C₂×D₄	—	2	3	no	—
374	C₂×D₄	—	4	6	no	—
375	C₂×D₄	—	4	6	no	—
376	C₂×D₄	—	4	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
442	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	#120	1	3	yes	—
444	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
445	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
466	C₄²	—	2	12	no	—
467	C₄²	—	2	6	no	—
468	C₄²	—	2	6	no	—
469	C₄²	—	2	6	no	—
470	C₄²	—	2	3	no	—
471	C₄²	—	2	6	no	—
472	C₄²	—	2	3	no	—
473	C₄²	—	4	6	no	—
474	C₄²	—	8	6	no	—
475	C₂³	—	2	6	no	—
476	C₂³	—	2	6	no	—
477	C₂³	—	2	6	no	—
478	C₂³	—	2	3	no	—
479	C₂³	—	2	3	no	—
480	C₂³	—	2	3	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	3	no	—
485	C₂³	—	4	3	no	—
486	C₂³	—	4	12	no	—
487	C₂³	—	4	3	no	—
488	C₂³	—	4	3	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	3	no	—
491	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
492	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#585	1	3	yes	—
494	Q₈	—	4	6	no	—
495	Q₈	—	8	3	no	—
496	Q₈	—	8	6	no	—
497	Q₈	—	8	1	no	—
498	Q₈	—	8	6	no	—
499	Q₈	—	8	1	no	—
500	D₄	—	4	6	no	—
501	D₄	—	4	6	no	—
502	D₄	—	8	3	no	—
503	D₄	—	8	3	no	—
504	D₄	—	8	12	no	—
505	C₂×C₄	—	2	6	no	—
506	C₂×C₄	—	2	6	no	—
507	C₂×C₄	—	2	6	no	—
508	C₂×C₄	—	2	6	no	—
509	C₂×C₄	—	2	6	no	—
510	C₂×C₄	—	2	6	no	—
511	C₂×C₄	—	2	3	no	—
512	C₂×C₄	—	2	3	no	—
513	C₂×C₄	—	2	6	no	—
514	C₂×C₄	—	2	6	no	—
515	C₂×C₄	—	2	3	no	—
516	C₂×C₄	—	2	3	no	—
517	C₂×C₄	—	2	3	no	—
518	C₂×C₄	—	4	3	no	—
519	C₂×C₄	—	4	12	no	—
520	C₂×C₄	—	4	3	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	6	no	—
524	C₂×C₄	—	4	3	no	—
525	C₂×C₄	—	4	6	no	—
526	C₂×C₄	—	4	6	no	—
527	C₂×C₄	—	4	3	no	—
528	C₂×C₄	—	4	3	no	—
529	C₂×C₄	—	4	3	no	—
530	C₂×C₄	—	4	6	no	—
531	C₂×C₄	—	4	3	no	—
532	C₂×C₄	—	4	6	no	—
533	C₂×C₄	—	4	3	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	3	no	—
536	C₂×C₄	—	4	6	no	—
537	C₂×C₄	—	4	3	no	—
538	C₂×C₄	—	4	6	no	—
539	C₂×C₄	—	4	6	no	—
540	C₂×C₄	—	8	3	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	12	no	—
543	C₂×C₄	—	8	6	no	—
544	C₂×C₄	—	8	6	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	—	2	3	no	—
550	C₂²	—	2	3	no	—
551	C₂²	—	2	12	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	3	no	—
554	C₂²	—	4	6	no	—
555	C₂²	—	4	6	no	—
556	C₂²	—	4	6	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	3	no	—
561	C₂²	—	4	3	no	—
562	C₂²	—	4	3	no	—
563	C₂²	—	8	3	no	—
564	C₂²	—	8	3	no	—
565	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3489	1	3	yes	—
567	C₂²	#3500	1	3	yes	—
568	C₄	—	2	3	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	6	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	3	no	—
573	C₄	—	4	6	no	—
574	C₄	—	4	3	no	—
575	C₄	—	4	6	no	—
576	C₄	—	4	3	no	—
577	C₄	—	8	3	no	—
578	C₄	—	8	6	no	—
579	C₄	—	8	3	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	#3025	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	3	no	—
583	C₂	—	2	3	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	8	3	no	—
586	C₂	#36078	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#60400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	#23595	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62904	C₂	semidirect
2. #36163	C₂	semidirect
3. #29685	C₂	semidirect
4. #29659	C₂	semidirect
5. #25948	C₂	semidirect
6. #25566	C₂	semidirect
7. #24350	C₂	semidirect
8. #23986	C₂	semidirect
10. #23467	C₂	semidirect
11. #22478	C₂	semidirect
107. C₂×#126	D₄	semidirect
108. C₂×#125	D₄	semidirect
109. C₂×#125	D₄	semidirect
115. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
121. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
124. C₂×#117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62904	2
#36163	2
#29685	2
#29659	2
#25948	2
#25566	2
#24350	2
#23986	2
#23595	2
#23467	2
#22478	2