Finite Group Databasebeta

← #6572073

Subgroups — #6572073

Order 512.

1711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30096C212yesmaximal, complemented
4#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29364C212yesmaximal, complemented
6#29127C212yesmaximal, complemented
7#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27112C214yesmaximal, complemented
10#26672C214yesmaximal, complemented
11#26111C212yesmaximal, complemented
12#24812C212yesmaximal, complemented
13#23781C212yesmaximal, complemented
14#23567C211yesmaximal, characteristic
15#23067C212yesmaximal, complemented
16#22758C212yesmaximal, complemented
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#520—21no—
20C2×#476C2212yes—
21C2×C4×D8C2212yes—
22#2864C2212yes—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2571C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2527—22no—
27#2494—21no—
28#2494C2212yes—
29#2485—21no—
30#2477—22no—
31#2420C2212yes—
32#2369C2211yescharacteristic
33#2361—22no—
34#2361C2214yes—
35#2354—21no—
36#2354C2212yes—
37#2352—21no—
38D4×C4⋊C4—21no—
39D4×C4⋊C4C2212yes—
40D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2344—21no—
42#2326—22no—
43#2311—21no—
44C4×C4⋊Q8C2212yes—
45C4×#127C2212yes—
46C4×#121C2211yescharacteristic
47#2293C2212yes—
48C2×#384C2211yescharacteristic
49C4×#117C2211yescharacteristic
50#2101C2214yes—
51#2099C2212yes—
52#2099C2212yes—
53#2099C2212yes—
54#2093C2212yes—
55#2087C2214yes—
56#2085C2214yes—
57#2065C2214yes—
58#2058C2212yes—
59#2057C2211yescharacteristic
60#2041C2211yescharacteristic
61#2041C2212yes—
62#2034C2214yes—
63#2033C2212yes—
64#2023C2211yescharacteristic
65#2011C2211yescharacteristic
66#1999C2212yes—
67#1990C2212yes—
68#1947C2212yes—
69#1939C2212yes—
70#1936C2214yes—
71#1936C2214yes—
72#1925C2214yes—
73#1924C2214yes—
74#1921C2214yes—
75#1919C2214yes—
76#1879C2214yes—
77#1879C2214yes—
78#1874C2212yes—
79#1862C2214yes—
80#1852C2212yes—
81#1839C2212yes—
82#1834C2212yes—
83#1823C2214yes—
84#1804C2214yes—
85#1804C2214yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1797C2211yescharacteristic
89#1776C2214yes—
90#1770C2212yes—
91#1767C2212yes—
92#1762C2214yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C22×D8C2312yes—
97#532—28no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121C2312yes—
105C2×#121C2311yescharacteristic
106#520—48no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2312yes—
115C2×C4×D4C2312yes—
116C2×C4×D4C2314yes—
117C2×#117—22no—
118C2×#117—22no—
119C2×#117D411yescharacteristic
120C2×#117D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#476—28no—
128C4×D8—28no—
129C2×#107C2312yes—
130C2×#107C2314yes—
131C2×#106C2314yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2314yes—
134C2×#102C2312yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×#102C2312yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2312yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×#97C2314yes—
144C2×C4×C8C2312yes—
145#401—22no—
146#400—22no—
147#397—22no—
148#397—22no—
149#394—22no—
150#393—22no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#390C2314yes—
157#390C2312yes—
158#390C2311yescharacteristic
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—22no—
162#389—21no—
163#389C2314yes—
164#389C2311yescharacteristic
165#389C2312yes—
166#389C2312yes—
167#389C2312yes—
168#389C2312yes—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#388—21no—
173#388—24no—
174#388—24no—
175#387—22no—
176#387—22no—
177#387—22no—
178#387—22no—
179#387—22no—
180#386—21no—
181#386—24no—
182#386—22no—
183#385—24no—
184#385—24no—
185#385—22no—
186#384—21no—
187#384—21no—
188#384C2312yes—
189#384C2311yescharacteristic
190#384C2312yes—
191#382—21no—
192#382C2312yes—
193#382C2312yes—
194#381—22no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—22no—
199#380—22no—
200#380—21no—
201#380C2312yes—
202#380C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
206C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
207C4×C4⋊C4C2314yes—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—22no—
214C4×C22⋊C4D412yes—
215C4×C22⋊C4C2312yes—
216#376D412yes—
217C43C2312yes—
218#340C2312yes—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2312yes—
227#336C2312yes—
228#336C2311yescharacteristic
229#336C2314yes—
230#336C2314yes—
231#336C2311yescharacteristic
232C2×#41—28no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—44no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2412yes—
242C22×D4C2411yescharacteristic
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×D8—24no—
252C2×D8—24no—
253C2×D8—42no—
254C22×C8C2412yes—
255C22×C8C2414yes—
256C22×C8C2412yes—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259#127—24no—
260#124—28no—
261C22⋊Q8—82no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267C4×Q8—48no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—48no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—416no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—84no—
279C4×D4#4118yes—
280#117—24no—
281#117—42no—
282#117—48no—
283#117—84no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—48no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—82no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2414yes—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2412yes—
342C2×C42C2412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—44no—
347#106—28no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—44no—
350#102—24no—
351#102—28no—
352#102—24no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—44no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359#97—44no—
360C4×C8—24no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95C2×D412yes—
377#95C2×D412yes—
378#95C2×D412yes—
379#95C2×D412yes—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—432no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4C2×#4114yes—
411C2×D42−1+412yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2511yescharacteristic
454D8—48no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4C2×#4114yes—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—24no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—48no—
521C42—42no—
522C42—82no—
523C42C2×#4114yes—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
545C23C23×D411yescharacteristic
546Q8—48no—
547Q8—162no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553D4—416no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—84no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—416no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—168no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4#52512yes—
610C2×C4#52512yes—
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
613C2×C4#57512yes—
614C2×C4#57612yes—
615C2×C4C22×#4112yes—
616C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
617C2×C4#58512yes—
618C2×C4#58511yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—44no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22C2×#52511yescharacteristic
644C22#348911yescharacteristic
645C22#350011yescharacteristic
646C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C22C2×#57511yescharacteristic
648C22C2×#57611yescharacteristic
649C22#358611yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—84no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4#311414yes—
666C4#349512yes—
667C4#351212yes—
668C2—42no—
669C2—84no—
670C2—82no—
671C2#3608011yescharacteristic
672C2C2×#311411yescharacteristic
673C2#6058411yescharacteristic
674C2#6210711yescharacteristic
675C2#6214311yescharacteristic
676C2#6253511yescharacteristic
677C2#6258111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36301C2semidirect
2. #34207C2semidirect
3. #30096C2semidirect
4. #29690C2semidirect
5. #29364C2semidirect
6. #29127C2semidirect
7. #27960C2semidirect
8. #27677C2semidirect
9. #27112C2semidirect
10. #26672C2semidirect
11. #26111C2semidirect
12. #24812C2semidirect
13. #23781C2semidirect
15. #23067C2semidirect
16. #22758C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363012
#342072
#300962
#296902
#293642
#291272
#279602
#276772
#271122
#266722
#261112
#248122
#237812
#235672
#230672
#227582
#226432