Finite Group Databasebeta

← #6572084

Subgroups — #6572084

Order 512.

1677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic
3#30094C212yesmaximal, complemented
4#29690C211yesmaximal, characteristic
5#29367C212yesmaximal, complemented
6#29130C212yesmaximal, complemented
7#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27113C214yesmaximal, complemented
10#26675C214yesmaximal, complemented
11#26106C212yesmaximal, complemented
12#24815C212yesmaximal, complemented
13#23782C212yesmaximal, complemented
14#23570C211yesmaximal, characteristic
15#23067C212yesmaximal, complemented
16#22759C212yesmaximal, complemented
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#520—21no—
20C2×#476C2212yes—
21C2×C4×SD16C2212yes—
22#2859C2212yes—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2612—22no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2556—22no—
27#2552C2211yescharacteristic
28#2506—21no—
29#2497C2212yes—
30#2441—21no—
31#2423C2212yes—
32#2370—21no—
33#2369C2211yescharacteristic
34#2361—22no—
35#2361C2214yes—
36#2354—21no—
37#2354C2212yes—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39D4×C4⋊C4—21no—
40D4×C4⋊C4C2212yes—
41#2346—21no—
42#2326—22no—
43#2311—21no—
44C4×C4⋊Q8C2212yes—
45C4×#127C2212yes—
46C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
47#2295C2212yes—
48C2×#384C2211yescharacteristic
49C4×#117C2211yescharacteristic
50#2100C2212yes—
51#2100C2212yes—
52#2100C2212yes—
53#2099C2214yes—
54#2095C2212yes—
55#2086C2214yes—
56#2084C2214yes—
57#2066C2214yes—
58#2058C2211yescharacteristic
59#2058C2212yes—
60#2041C2211yescharacteristic
61#2041C2212yes—
62#2034C2212yes—
63#2034C2214yes—
64#2024C2211yescharacteristic
65#2014C2211yescharacteristic
66#2000C2212yes—
67#1990C2212yes—
68#1947C2212yes—
69#1939C2212yes—
70#1936C2214yes—
71#1936C2214yes—
72#1925C2214yes—
73#1924C2214yes—
74#1919C2214yes—
75#1919C2214yes—
76#1880C2214yes—
77#1877C2214yes—
78#1872C2212yes—
79#1862C2214yes—
80#1852C2212yes—
81#1839C2212yes—
82#1834C2212yes—
83#1824C2214yes—
84#1803C2212yes—
85#1802C2214yes—
86#1802C2214yes—
87#1802C2212yes—
88#1797C2211yescharacteristic
89#1776C2214yes—
90#1770C2212yes—
91#1767C2212yes—
92#1763C2214yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C22×SD16C2312yes—
97#532—28no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#125—21no—
102C2×#125—22no—
103C2×#124—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121C2312yes—
108#520—48no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4C2312yes—
117C2×C4×D4C2314yes—
118C2×#117—22no—
119C2×#117D411yescharacteristic
120C2×#117D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4C2312yes—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#476—28no—
127C4×SD16—28no—
128C2×#107C2314yes—
129C2×#106C2314yes—
130C2×#106C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133C2×#103C2312yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#102C2312yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2312yes—
139C2×#102C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×#97C2314yes—
143C2×C4×C8C2312yes—
144#400—22no—
145#399—22no—
146#398—22no—
147#398—22no—
148#396—22no—
149#395—22no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#391C2312yes—
154#391C2311yescharacteristic
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390C2314yes—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—22no—
163#389—21no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#389C2314yes—
168#389C2312yes—
169#389C2311yescharacteristic
170#389C2312yes—
171#389C2312yes—
172#389C2312yes—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#388—24no—
176#388—24no—
177#387—21no—
178#387—22no—
179#387—22no—
180#387—22no—
181#387—22no—
182#386—24no—
183#385—21no—
184#385—24no—
185#385—24no—
186#384—21no—
187#384—21no—
188#384—21no—
189#384C2312yes—
190#384C2312yes—
191#384C2311yescharacteristic
192#384C2312yes—
193#384C2312yes—
194#382—22no—
195#380—21no—
196#380—22no—
197#380—22no—
198#380C2312yes—
199#380C2311yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
206C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
207C4×C4⋊C4C2314yes—
208C4×C4⋊C4C2312yes—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4D412yes—
214C4×C22⋊C4C2312yes—
215#376—22no—
216#376D412yes—
217C43C2312yes—
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2312yes—
227#336C2312yes—
228#336C2311yescharacteristic
229#336C2314yes—
230#336C2314yes—
231#336C2311yescharacteristic
232C2×#41—28no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—44no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2411yescharacteristic
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2412yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—42no—
251C22×C8C2412yes—
252C22×C8C2414yes—
253C22×C8C2412yes—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256#127—24no—
257#125—44no—
258#125—84no—
259#124—28no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—82no—
263#121—28no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—48no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—48no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—416no—
276C4×D4—84no—
277C4×D4#4118yes—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—48no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—48no—
306C2×C4⋊C4—82no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2414yes—
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2412yes—
341C2×C42C2412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—44no—
345#106—24no—
346#106—28no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—44no—
349#103—24no—
350#103—44no—
351#102—24no—
352#102—28no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358#97—44no—
359C4×C8—24no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—24no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—24no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95C2×D412yes—
376#95C2×D412yes—
377#95C2×D412yes—
378#95C2×D412yes—
379C24—22no—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—432no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q82−1+412yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4C2×#4114yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#13714yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2511yescharacteristic
444SD16—48no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
490C4⋊C4C2×#4114yes—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C42—48no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—82no—
516C42C2×#4114yes—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23C2×#13712yes—
531C23C23×D411yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—48no—
534Q8—42no—
535Q8—162no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—416no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—168no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#52512yes—
595C2×C4#52512yes—
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
598C2×C4C2×#13712yes—
599C2×C4C2×#13712yes—
600C2×C4#57712yes—
601C2×C4C22×#4112yes—
602C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
603C2×C4#58512yes—
604C2×C4#58511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—44no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22C2×#52511yescharacteristic
623C22#348911yescharacteristic
624C22#350011yescharacteristic
625C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C22C22×#13711yescharacteristic
627C22C2×#57711yescharacteristic
628C22#358511yescharacteristic
629C4—24no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—84no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4#311014yes—
646C4#349512yes—
647C4#351212yes—
648C2—42no—
649C2—84no—
650C2#3608011yescharacteristic
651C2C2×#311011yescharacteristic
652C2#6058811yescharacteristic
653C2#6211411yescharacteristic
654C2#6215011yescharacteristic
655C2#6254211yescharacteristic
656C2#6257611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36287C2semidirect
3. #30094C2semidirect
5. #29367C2semidirect
6. #29130C2semidirect
7. #27961C2semidirect
8. #27681C2semidirect
9. #27113C2semidirect
10. #26675C2semidirect
11. #26106C2semidirect
12. #24815C2semidirect
13. #23782C2semidirect
15. #23067C2semidirect
16. #22759C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362872
#342072
#300942
#296902
#293672
#291302
#279612
#276812
#271132
#266752
#261062
#248152
#237822
#235702
#230672
#227592
#226432