Subgroups — #6572223

Order 512.

4621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29687	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25885	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25855	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24236	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24208	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23567	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	#3498	—	2	16	no	—
14	C₂×#550	—	2	1	no	—
15	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#548	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄²	—	2	3	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#535	—	2	3	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3358	—	2	16	no	—
25	C₂×#486	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#474	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#447	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#2857	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#2547	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#2537	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#2427	—	2	3	no	—
35	#2415	—	2	3	no	—
36	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×#121	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#2057	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#2041	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#2041	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#2033	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#2033	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2011	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#1999	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#1982	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#1957	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1954	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#1802	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#1797	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#1786	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#1786	C₂²	1	12	yes	complemented
54	C₄×#102	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	3	no	—
61	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
68	#550	—	2	16	no	—
69	#550	—	2	8	no	—
70	#550	D₄	1	16	yes	complemented
71	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	#548	—	4	8	no	—
73	D₄²	—	2	48	no	—
74	D₄²	—	2	24	no	—
75	D₄²	—	2	24	no	—
76	#535	—	2	48	no	—
77	#532	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#127	—	2	24	no	—
81	C₂×#127	—	2	3	no	—
82	C₂×#127	—	2	3	no	—
83	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#124	—	2	3	no	—
86	C₂×#124	—	2	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
89	C₂×#121	—	2	3	no	—
90	C₂×#121	—	2	3	no	—
91	C₂×#121	—	2	6	no	—
92	C₂×#121	—	2	6	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×#120	—	2	12	no	—
96	C₄×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
108	#486	—	2	24	no	—
109	#474	—	2	24	no	—
110	#459	—	2	24	no	—
111	#447	—	4	12	no	—
112	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄×D₈	—	2	24	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
125	#397	—	2	6	no	—
126	#394	—	2	6	no	—
127	#391	—	2	3	no	—
128	#391	—	2	3	no	—
129	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#389	—	2	3	no	—
131	#389	—	2	3	no	—
132	#389	C₂³	1	3	yes	—
133	#388	—	2	3	no	—
134	#386	—	2	3	no	—
135	#384	C₂³	1	3	yes	—
136	#380	—	2	3	no	—
137	#380	—	2	3	no	—
138	#380	C₂³	1	6	yes	—
139	#380	C₂³	1	3	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
142	#340	C₂³	1	6	yes	—
143	#340	C₂³	1	2	yes	—
144	#336	C₂³	1	3	yes	—
145	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁵	—	2	6	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
148	C₂×#41	—	2	24	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	12	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	12	no	—
156	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
181	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
182	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂×D₈	—	2	12	no	—
192	C₂×D₈	—	2	12	no	—
193	C₂×D₈	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
198	#127	—	2	24	no	—
199	#127	—	2	24	no	—
200	#127	—	2	12	no	—
201	#127	—	2	12	no	—
202	#127	C₂×D₄	1	24	yes	—
203	#124	—	2	24	no	—
204	#124	—	4	12	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
207	#121	—	2	24	no	—
208	#121	—	2	48	no	—
209	#121	—	2	12	no	—
210	#121	—	2	48	no	—
211	#121	—	2	12	no	—
212	#121	—	2	6	no	—
213	#121	—	4	3	no	—
214	#121	—	4	12	no	—
215	#120	—	2	96	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₄×D₄	—	2	24	no	—
220	C₄×D₄	—	2	12	no	—
221	C₄×D₄	—	2	12	no	—
222	C₄×D₄	—	2	12	no	—
223	C₄×D₄	—	2	12	no	—
224	C₄×D₄	—	4	12	no	—
225	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
226	#117	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
253	#107	—	2	12	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
255	#102	—	2	12	no	—
256	#102	—	2	24	no	—
257	#102	—	2	4	no	—
258	#102	—	4	6	no	—
259	#102	—	4	6	no	—
260	#102	—	4	12	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
263	C₄×C₈	—	2	12	no	—
264	#95	—	2	3	no	—
265	#95	—	2	3	no	—
266	#95	—	2	3	no	—
267	#95	—	2	6	no	—
268	C₂⁴	—	2	24	no	—
269	C₂⁴	—	2	1	no	—
270	C₂⁴	—	2	6	no	—
271	C₂⁴	—	4	12	no	—
272	C₂⁴	—	4	12	no	—
273	C₂⁴	—	8	6	no	—
274	C₂⁴	—	8	6	no	—
275	C₂⁴	—	8	6	no	—
276	C₂⁴	—	8	6	no	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	#41	—	2	32	no	—
279	#41	—	4	96	no	—
280	#41	—	4	64	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
287	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
288	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
290	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	12	no	—
292	C₂×D₄	—	2	24	no	—
293	C₂×D₄	—	2	12	no	—
294	C₂×D₄	—	2	24	no	—
295	C₂×D₄	—	2	6	no	—
296	C₂×D₄	—	2	24	no	—
297	C₂×D₄	—	2	24	no	—
298	C₂×D₄	—	2	6	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	6	no	—
301	C₂×D₄	—	2	6	no	—
302	C₂×D₄	—	2	6	no	—
303	C₂×D₄	—	2	6	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	6	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	6	no	—
308	C₂×D₄	—	4	96	no	—
309	C₂×D₄	—	4	6	no	—
310	C₂×D₄	—	4	192	no	—
311	C₂×D₄	—	4	12	no	—
312	C₂×D₄	—	4	12	no	—
313	C₂×D₄	—	4	6	no	—
314	C₂×D₄	—	4	6	no	—
315	C₂×D₄	—	4	6	no	—
316	C₂×D₄	—	4	12	no	—
317	C₂×D₄	—	4	12	no	—
318	C₂×D₄	—	4	6	no	—
319	C₂×D₄	—	8	6	no	—
320	C₂×D₄	—	8	6	no	—
321	C₂×D₄	—	8	6	no	—
322	C₂×D₄	—	8	6	no	—
323	C₂×D₄	—	8	24	no	—
324	C₂×D₄	—	8	24	no	—
325	C₂×D₄	—	8	48	no	—
326	C₂×D₄	—	8	3	no	—
327	C₂×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
328	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
329	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	D₈	—	4	24	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	6	no	—
359	C₂×C₈	—	2	6	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	6	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
374	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	2	6	no	—
386	C₄²	—	2	6	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	6	no	—
389	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
390	C₂³	—	2	3	no	—
391	C₂³	—	2	3	no	—
392	C₂³	—	2	3	no	—
393	C₂³	—	2	3	no	—
394	C₂³	—	2	3	no	—
395	C₂³	—	2	3	no	—
396	C₂³	—	2	12	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	48	no	—
399	C₂³	—	4	6	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	6	no	—
403	C₂³	—	4	6	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	6	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	6	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	6	no	—
411	C₂³	—	8	24	no	—
412	C₂³	—	8	24	no	—
413	C₂³	—	16	12	no	—
414	C₂³	—	16	12	no	—
415	C₂³	—	16	12	no	—
416	C₂³	—	16	12	no	—
417	C₂³	C₂²×D₈	1	6	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	Q₈	—	8	12	no	—
421	Q₈	#447	1	16	yes	complemented
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	12	no	—
424	D₄	—	2	12	no	—
425	D₄	—	2	24	no	—
426	D₄	—	4	24	no	—
427	D₄	—	4	24	no	—
428	D₄	—	4	48	no	—
429	D₄	—	4	6	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	6	no	—
432	D₄	—	4	48	no	—
433	D₄	—	8	24	no	—
434	D₄	—	8	24	no	—
435	D₄	—	8	12	no	—
436	C₂×C₄	—	2	3	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	3	no	—
442	C₂×C₄	—	2	24	no	—
443	C₂×C₄	—	2	3	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	3	no	—
446	C₂×C₄	—	2	3	no	—
447	C₂×C₄	—	4	12	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	6	no	—
451	C₂×C₄	—	4	6	no	—
452	C₂×C₄	—	4	48	no	—
453	C₂×C₄	—	4	3	no	—
454	C₂×C₄	—	4	3	no	—
455	C₂×C₄	—	4	3	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	3	no	—
459	C₂×C₄	—	4	3	no	—
460	C₂×C₄	—	4	3	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	8	12	no	—
463	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
468	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	6	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	2	6	no	—
476	C₂²	—	2	6	no	—
477	C₂²	—	2	6	no	—
478	C₂²	—	4	3	no	—
479	C₂²	—	4	3	no	—
480	C₂²	—	4	3	no	—
481	C₂²	—	4	3	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	12	no	—
484	C₂²	—	4	12	no	—
485	C₂²	—	4	12	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	6	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	6	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	6	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	6	no	—
496	C₂²	—	16	48	no	—
497	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	6	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	3	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	3	no	—
511	C₄	—	8	3	no	—
512	C₄	C₂×#447	1	12	yes	—
513	C₄	#3488	1	2	yes	—
514	C₄	#3500	1	2	yes	—
515	C₂	—	4	6	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	8	12	no	—
518	C₂	#36082	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#60373	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#61947	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#61999	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#62588	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3358	C₂	semidirect
3. #36444	C₂	semidirect
4. #29687	C₂	semidirect
5. #25885	C₂	semidirect
6. #25855	C₂	semidirect
7. #24236	C₂	semidirect
8. #24208	C₂	semidirect
9. #23567	C₂	semidirect
10. #22540	C₂	semidirect
11. #22530	C₂	semidirect
16. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
27. C₂×#459	C₂²	semidirect
28. C₂×#447	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
31. #2857	C₂²	semidirect
32. #2547	C₂²	semidirect
33. #2537	C₂²	semidirect
36. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₄×#121	C₂²	semidirect
39. #2057	C₂²	semidirect
40. #2041	C₂²	semidirect
41. #2041	C₂²	semidirect
42. #2033	C₂²	semidirect
43. #2033	C₂²	semidirect
44. #2023	C₂²	semidirect
45. #2011	C₂²	semidirect
46. #1999	C₂²	semidirect
47. #1982	C₂²	semidirect
48. #1957	C₂²	semidirect
49. #1954	C₂²	semidirect
50. #1802	C₂²	semidirect
51. #1797	C₂²	semidirect
52. #1786	C₂²	semidirect
53. #1786	C₂²	semidirect
54. C₄×#102	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
70. #550	D₄	semidirect
156. C₂×#41	D₈	semidirect
329. C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
421. Q₈	#447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3358	2
#36444	2
#29687	2
#25885	2
#25855	2
#24236	2
#24208	2
#23567	2
#22540	2
#22530	2