Subgroups — #6572239

Order 512.

3515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 861 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	—	2	16	no	—
19	C₂×#559	—	2	1	no	—
20	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#550	—	2	1	no	—
22	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#548	—	2	1	no	—
25	C₂×#546	—	2	2	no	—
26	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#540	—	2	2	no	—
28	C₂×#535	—	2	1	no	—
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#518	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3373	—	2	16	no	—
36	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2547	C₂²	1	2	yes	—
50	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2537	C₂²	1	2	yes	—
52	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2427	—	2	2	no	—
54	#2427	—	2	1	no	—
55	#2415	—	2	1	no	—
56	#2415	—	2	2	no	—
57	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	2	yes	—
66	#2041	C₂²	1	2	yes	—
67	#2041	C₂²	1	2	yes	—
68	#2035	C₂²	1	2	yes	—
69	#2035	C₂²	1	4	yes	—
70	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2011	C₂²	1	2	yes	—
76	#2000	C₂²	1	2	yes	—
77	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1982	C₂²	1	2	yes	—
80	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1957	C₂²	1	2	yes	—
82	#1955	C₂²	1	4	yes	—
83	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	#1786	C₂²	1	4	yes	—
93	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#559	—	2	16	no	—
107	#559	—	2	8	no	—
108	#559	D₄	1	16	yes	complemented
109	#550	—	2	16	no	—
110	#550	—	2	8	no	—
111	#550	—	2	8	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	#548	—	4	8	no	—
114	#546	—	2	32	no	—
115	#546	—	2	16	no	—
116	#546	—	2	16	no	—
117	#540	—	2	32	no	—
118	#535	—	2	16	no	—
119	#533	—	2	8	no	—
120	#532	—	2	16	no	—
121	#532	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	—	2	8	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	C₂×#127	—	2	1	no	—
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#125	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#123	—	2	4	no	—
139	C₂×#123	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#120	—	2	4	no	—
157	#518	—	2	16	no	—
158	C₄×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	—	2	1	no	—
179	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
184	#489	—	2	16	no	—
185	#486	—	2	8	no	—
186	#476	—	2	16	no	—
187	#475	—	2	8	no	—
188	#463	—	2	16	no	—
189	#459	—	2	8	no	—
190	#449	—	4	8	no	—
191	#447	—	4	4	no	—
192	#446	—	2	8	no	—
193	#442	—	2	16	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#397	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	—	2	1	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#388	—	2	1	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	1	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#384	C₂³	1	2	yes	—
240	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#380	—	2	1	no	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	—	2	2	no	—
244	#380	—	2	1	no	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁵	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	16	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	2	8	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	—	8	4	no	—
272	C₂×#41	—	8	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈	—	2	8	no	—
319	C₂×D₈	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	#127	—	2	8	no	—
328	#127	—	2	8	no	—
329	#127	—	2	16	no	—
330	#127	—	2	8	no	—
331	#127	—	2	4	no	—
332	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	#125	—	2	8	no	—
334	#124	—	2	16	no	—
335	#124	—	2	16	no	—
336	#124	—	2	8	no	—
337	#124	—	4	8	no	—
338	#124	—	4	4	no	—
339	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
340	#123	—	2	32	no	—
341	#123	—	2	32	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
349	#121	—	2	16	no	—
350	#121	—	2	16	no	—
351	#121	—	2	16	no	—
352	#121	—	2	32	no	—
353	#121	—	2	32	no	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	4	2	no	—
359	#121	—	4	1	no	—
360	#121	—	4	4	no	—
361	#121	—	4	8	no	—
362	#120	—	2	32	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₄×D₄	—	2	16	no	—
370	C₄×D₄	—	2	16	no	—
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	16	no	—
373	C₄×D₄	—	2	16	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	4	8	no	—
382	C₄×D₄	—	4	4	no	—
383	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
384	#117	—	2	8	no	—
385	#117	—	2	4	no	—
386	#117	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	#106	—	2	4	no	—
443	#106	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	8	no	—
448	#103	—	4	2	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	#103	—	4	4	no	—
451	#102	—	2	8	no	—
452	#102	—	2	8	no	—
453	#102	—	2	8	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	4	4	no	—
456	#102	—	4	4	no	—
457	#102	—	4	4	no	—
458	#102	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
463	#97	—	2	8	no	—
464	C₄×C₈	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	8	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	8	2	no	—
480	C₂⁴	—	8	2	no	—
481	C₂⁴	—	8	2	no	—
482	C₂⁴	—	8	2	no	—
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	4	16	no	—
486	#41	—	8	8	no	—
487	#41	—	8	8	no	—
488	#41	—	8	8	no	—
489	#41	—	8	8	no	—
490	#41	—	8	32	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
508	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	16	no	—
514	C₂×D₄	—	2	16	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	32	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	8	no	—
547	C₂×D₄	—	8	8	no	—
548	C₂×D₄	—	8	16	no	—
549	C₂×D₄	—	8	1	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	4	no	—
552	C₂×D₄	—	8	4	no	—
553	C₂×D₄	—	8	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
556	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
605	SD₁₆	—	4	8	no	—
606	D₈	—	4	16	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
639	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	4	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	8	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	4	4	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
670	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	8	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	4	16	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	8	8	no	—
700	C₂³	—	8	8	no	—
701	C₂³	—	16	4	no	—
702	C₂³	—	16	4	no	—
703	C₂³	—	16	4	no	—
704	C₂³	—	16	4	no	—
705	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	8	no	—
708	Q₈	—	2	4	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	4	8	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	8	8	no	—
714	Q₈	—	8	4	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	—	2	8	no	—
717	D₄	—	2	8	no	—
718	D₄	—	4	8	no	—
719	D₄	—	4	16	no	—
720	D₄	—	4	16	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	4	16	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	D₄	—	8	8	no	—
728	D₄	—	8	16	no	—
729	D₄	—	8	16	no	—
730	D₄	—	8	4	no	—
731	D₄	—	8	8	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	8	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	8	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	8	16	no	—
778	C₂×C₄	—	8	8	no	—
779	C₂×C₄	—	8	16	no	—
780	C₂×C₄	—	8	4	no	—
781	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	4	4	no	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	8	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	8	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	8	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	8	4	no	—
817	C₂²	—	8	4	no	—
818	C₂²	—	8	1	no	—
819	C₂²	—	8	4	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	—	8	4	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	16	16	no	—
825	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	4	no	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	4	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	4	4	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	4	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	1	no	—
846	C₄	#3006	1	4	yes	—
847	C₄	#3488	1	2	yes	—
848	C₄	#3500	1	2	yes	—
849	C₂	—	4	2	no	—
850	C₂	—	8	2	no	—
851	C₂	—	8	2	no	—
852	C₂	—	8	8	no	—
853	C₂	#36082	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#60373	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#61961	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#61986	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#62541	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#62580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3373	C₂	semidirect
3. #36444	C₂	semidirect
4. #29690	C₂	semidirect
5. #29688	C₂	semidirect
6. #25898	C₂	semidirect
7. #25887	C₂	semidirect
8. #25863	C₂	semidirect
9. #25855	C₂	semidirect
10. #24257	C₂	semidirect
11. #24238	C₂	semidirect
12. #24214	C₂	semidirect
13. #24208	C₂	semidirect
14. #23573	C₂	semidirect
15. #23568	C₂	semidirect
16. #22546	C₂	semidirect
17. #22532	C₂	semidirect
23. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#489	C₂²	semidirect
38. C₂×#475	C₂²	semidirect
39. C₂×#476	C₂²	semidirect
40. C₂×#463	C₂²	semidirect
42. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. C₂×#446	C₂²	semidirect
45. C₂×#442	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. #2857	C₂²	semidirect
50. #2547	C₂²	semidirect
52. #2537	C₂²	semidirect
57. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₄×#121	C₂²	semidirect
61. #2058	C₂²	semidirect
62. #2058	C₂²	semidirect
63. #2043	C₂²	semidirect
64. #2043	C₂²	semidirect
70. #2034	C₂²	semidirect
71. #2034	C₂²	semidirect
72. #2034	C₂²	semidirect
73. #2023	C₂²	semidirect
74. #2013	C₂²	semidirect
77. #1999	C₂²	semidirect
78. #1983	C₂²	semidirect
80. #1959	C₂²	semidirect
83. #1954	C₂²	semidirect
84. #1803	C₂²	semidirect
85. #1802	C₂²	semidirect
87. #1797	C₂²	semidirect
88. #1788	C₂²	semidirect
89. #1788	C₂²	semidirect
90. #1788	C₂²	semidirect
93. #1762	C₂²	semidirect
94. C₄×#103	C₂²	semidirect
95. #1749	C₂²	semidirect
108. #559	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3373	2
#36444	2
#29690	2
#29688	2
#25898	2
#25887	2
#25863	2
#25855	2
#24257	2
#24238	2
#24214	2
#24208	2
#23573	2
#23568	2
#22546	2
#22532	2