Subgroups — #6572248

Order 512.

3357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	—	2	16	no	—
19	C₂×#559	—	2	1	no	—
20	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#546	—	2	2	no	—
25	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#540	—	2	2	no	—
27	C₂×#535	—	2	1	no	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#518	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3375	—	2	16	no	—
35	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2563	C₂²	1	2	yes	—
49	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2538	C₂²	1	2	yes	—
51	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2452	—	2	2	no	—
53	#2452	—	2	1	no	—
54	#2439	—	2	1	no	—
55	#2439	—	2	2	no	—
56	#2351	—	2	1	no	—
57	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2341	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	2	yes	—
66	#2041	C₂²	1	2	yes	—
67	#2041	C₂²	1	2	yes	—
68	#2036	C₂²	1	2	yes	—
69	#2036	C₂²	1	4	yes	—
70	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2014	C₂²	1	2	yes	—
76	#2001	C₂²	1	2	yes	—
77	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1982	C₂²	1	2	yes	—
80	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1957	C₂²	1	2	yes	—
82	#1955	C₂²	1	4	yes	—
83	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	#1786	C₂²	1	4	yes	—
93	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	#559	—	2	16	no	—
106	#559	—	2	8	no	—
107	#559	D₄	1	16	yes	—
108	Q₈²	—	2	8	no	—
109	#550	—	2	16	no	—
110	#550	—	2	8	no	—
111	#550	—	2	8	no	—
112	#546	—	2	32	no	—
113	#546	—	2	16	no	—
114	#546	—	2	16	no	—
115	#540	—	2	32	no	—
116	#535	—	2	16	no	—
117	#533	—	2	8	no	—
118	#532	—	2	16	no	—
119	#532	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	—	2	8	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	C₂×#127	—	2	1	no	—
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#125	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#123	—	2	4	no	—
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	4	no	—
148	C₂×#121	—	2	4	no	—
149	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#120	—	2	4	no	—
151	#518	—	2	16	no	—
152	C₄×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	#489	—	2	16	no	—
178	#486	—	2	8	no	—
179	#477	—	2	8	no	—
180	#474	—	2	16	no	—
181	#464	—	2	16	no	—
182	#460	—	2	8	no	—
183	#452	—	4	8	no	—
184	#450	—	4	4	no	—
185	#446	—	2	8	no	—
186	#440	—	2	16	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#393	—	2	2	no	—
216	#393	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#390	—	2	2	no	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	2	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#387	—	2	1	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	1	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#384	C₂³	1	2	yes	—
237	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#382	—	2	2	no	—
239	#382	—	2	1	no	—
240	#380	—	2	1	no	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁵	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	16	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	8	4	no	—
271	C₂×#41	—	8	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
321	#127	—	2	8	no	—
322	#127	—	2	8	no	—
323	#127	—	2	16	no	—
324	#127	—	2	8	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	#125	—	2	8	no	—
328	#124	—	2	16	no	—
329	#124	—	2	16	no	—
330	#124	—	2	8	no	—
331	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
332	#123	—	2	32	no	—
333	#123	—	2	32	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
343	#121	—	2	16	no	—
344	#121	—	2	16	no	—
345	#121	—	2	16	no	—
346	#121	—	2	32	no	—
347	#121	—	2	32	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#120	—	2	32	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	16	no	—
361	C₄×D₄	—	2	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	16	no	—
363	C₄×D₄	—	2	16	no	—
364	C₄×D₄	—	2	16	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
371	#117	—	2	8	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	2	4	no	—
432	#107	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	8	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	4	2	no	—
439	#103	—	4	2	no	—
440	#103	—	4	4	no	—
441	#102	—	2	8	no	—
442	#102	—	2	8	no	—
443	#102	—	2	8	no	—
444	#102	—	4	4	no	—
445	#102	—	4	4	no	—
446	#102	—	4	4	no	—
447	#102	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
452	#97	—	2	8	no	—
453	C₄×C₈	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	8	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	8	2	no	—
470	C₂⁴	—	8	2	no	—
471	C₂⁴	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	—	8	2	no	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	4	16	no	—
476	#41	—	8	8	no	—
477	#41	—	8	8	no	—
478	#41	—	8	8	no	—
479	#41	—	8	8	no	—
480	#41	—	8	32	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
500	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	32	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×D₄	—	8	8	no	—
534	C₂×D₄	—	8	16	no	—
535	C₂×D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×D₄	—	8	4	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	—	8	4	no	—
539	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	4	8	no	—
584	SD₁₆	—	4	16	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
621	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	8	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	4	4	no	—
646	C₄²	—	4	4	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
650	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	8	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	16	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	—	8	8	no	—
674	C₂³	—	16	4	no	—
675	C₂³	—	16	4	no	—
676	C₂³	—	16	4	no	—
677	C₂³	—	16	4	no	—
678	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	8	no	—
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	2	4	no	—
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	4	8	no	—
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	16	4	no	—
689	Q₈	—	16	2	no	—
690	D₄	—	2	8	no	—
691	D₄	—	2	8	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	16	no	—
694	D₄	—	4	16	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	4	16	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	D₄	—	8	8	no	—
701	D₄	—	8	16	no	—
702	D₄	—	8	16	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	8	16	no	—
752	C₂×C₄	—	8	16	no	—
753	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	4	4	no	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	8	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	8	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	8	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	4	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	16	16	no	—
790	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	4	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	8	1	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	1	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	#3007	1	4	yes	—
813	C₄	#3488	1	2	yes	—
814	C₄	#3500	1	2	yes	—
815	C₂	—	4	2	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	8	8	no	—
818	C₂	#36082	1	1	yes	characteristic
819	C₂	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#60372	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#61965	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#61988	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#62537	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#62580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3375	C₂	semidirect
3. #36456	C₂	semidirect
4. #29691	C₂	semidirect
5. #29687	C₂	semidirect
6. #25897	C₂	semidirect
7. #25883	C₂	semidirect
8. #25863	C₂	semidirect
9. #25855	C₂	semidirect
10. #24259	C₂	semidirect
11. #24242	C₂	semidirect
12. #24216	C₂	semidirect
13. #24211	C₂	semidirect
14. #23576	C₂	semidirect
15. #23571	C₂	semidirect
16. #22546	C₂	semidirect
17. #22532	C₂	semidirect
21. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
35. C₂×#489	C₂²	semidirect
37. C₂×#477	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
39. C₂×#464	C₂²	semidirect
41. C₂×#452	C₂²	semidirect
43. C₂×#446	C₂²	semidirect
44. C₂×#440	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. #2857	C₂²	semidirect
49. #2563	C₂²	semidirect
51. #2538	C₂²	semidirect
57. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
61. #2057	C₂²	semidirect
62. #2057	C₂²	semidirect
63. #2043	C₂²	semidirect
64. #2043	C₂²	semidirect
70. #2033	C₂²	semidirect
71. #2033	C₂²	semidirect
72. #2033	C₂²	semidirect
73. #2024	C₂²	semidirect
74. #2016	C₂²	semidirect
77. #2000	C₂²	semidirect
78. #1983	C₂²	semidirect
80. #1959	C₂²	semidirect
83. #1954	C₂²	semidirect
84. #1803	C₂²	semidirect
85. #1802	C₂²	semidirect
87. #1797	C₂²	semidirect
88. #1788	C₂²	semidirect
89. #1788	C₂²	semidirect
90. #1788	C₂²	semidirect
93. #1762	C₂²	semidirect
94. C₄×#103	C₂²	semidirect
95. #1749	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3375	2
#36456	2
#29691	2
#29687	2
#25897	2
#25883	2
#25863	2
#25855	2
#24259	2
#24242	2
#24216	2
#24211	2
#23576	2
#23571	2
#22546	2
#22532	2