Subgroups — #6572265

Order 512.

3471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29703	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25875	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25870	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24230	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24222	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23587	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3546	—	2	6	no	—
13	#3543	—	2	6	no	—
14	#3537	—	2	6	no	—
15	#3517	—	2	2	no	—
16	#3498	—	2	2	no	—
17	#3498	C₂²	1	6	yes	—
18	#3496	C₂²	1	3	yes	—
19	#3488	—	2	2	no	—
20	#3480	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#548	—	2	2	no	—
24	#3460	C₂²	1	3	yes	—
25	#3373	—	2	6	no	—
26	#3367	—	2	6	no	—
27	#3359	—	2	2	no	—
28	#3358	—	2	2	no	—
29	#3141	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#3079	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#3036	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#453	C₂²	1	6	yes	complemented
33	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#2858	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#2542	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#2541	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#2540	—	2	6	no	—
39	C₄×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2060	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#2039	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#2039	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#2037	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#2037	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#2027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2006	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#2002	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1980	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#1965	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#1962	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1806	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#1800	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#1792	C₂²	1	12	yes	complemented
55	#1792	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₄×#104	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₄×#100	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	6	yes	—
63	#560	—	2	24	no	—
64	#559	D₄	1	6	yes	complemented
65	#557	D₄	1	2	yes	complemented
66	#556	D₄	1	6	yes	complemented
67	#553	—	2	12	no	—
68	#553	—	2	6	no	—
69	#550	—	2	4	no	—
70	#550	—	2	2	no	—
71	#550	—	2	6	no	—
72	#550	—	2	6	no	—
73	#550	—	2	6	no	—
74	#550	D₄	1	2	yes	complemented
75	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
77	#548	—	2	2	no	—
78	#548	—	4	16	no	—
79	#547	—	2	6	no	—
80	#546	—	2	12	no	—
81	#546	—	2	12	no	—
82	D₄²	—	2	12	no	—
83	D₄²	—	2	12	no	—
84	D₄²	—	2	12	no	—
85	D₄²	—	2	6	no	—
86	D₄²	—	2	6	no	—
87	D₄²	—	2	6	no	—
88	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#542	—	2	6	no	—
90	#540	—	2	12	no	—
91	#540	—	2	6	no	—
92	#538	—	2	12	no	—
93	#538	—	2	6	no	—
94	#537	—	2	6	no	—
95	#537	C₂³	1	3	yes	—
96	#535	—	2	6	no	—
97	#535	—	2	12	no	—
98	#535	—	2	12	no	—
99	#535	C₂³	1	6	yes	—
100	#534	—	2	12	no	—
101	#534	—	2	6	no	—
102	#532	—	2	6	no	—
103	#532	—	2	6	no	—
104	#532	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×#127	—	2	6	no	—
107	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
109	#529	—	2	6	no	—
110	#529	—	2	6	no	—
111	C₂×#124	—	2	6	no	—
112	#525	—	2	6	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
115	C₂×#121	—	2	6	no	—
116	C₂×#121	—	2	6	no	—
117	C₂×#121	D₄	1	6	yes	—
118	#520	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	—	2	2	no	—
120	C₄×#41	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
126	#489	—	2	12	no	—
127	#487	—	2	6	no	—
128	#486	—	2	6	no	—
129	#477	—	2	6	no	—
130	#476	—	2	6	no	—
131	#475	—	2	6	no	—
132	#474	—	2	6	no	—
133	#463	—	2	12	no	—
134	#461	—	2	6	no	—
135	#459	—	2	6	no	—
136	#453	—	4	12	no	—
137	#446	—	2	6	no	—
138	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
139	#442	—	2	6	no	—
140	#440	—	2	6	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	2	6	no	—
142	C₄×D₈	—	2	6	no	—
143	#428	C₂³	1	6	yes	—
144	#423	C₂³	1	6	yes	—
145	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
146	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
147	C₂×#104	C₂³	1	12	yes	—
148	#418	C₂³	1	2	yes	—
149	#417	C₂³	1	12	yes	—
150	#417	C₂³	1	6	yes	—
151	C₂×#100	C₂³	1	6	yes	—
152	C₂×#100	C₂³	1	6	yes	—
153	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
154	#399	—	2	6	no	—
155	#392	—	2	6	no	—
156	#390	—	2	6	no	—
157	#390	—	2	6	no	—
158	#390	C₂³	1	3	yes	—
159	#390	C₂³	1	6	yes	—
160	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#384	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
165	#343	C₂³	1	3	yes	—
166	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#339	C₂³	1	6	yes	—
168	#339	C₂³	1	2	yes	—
169	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	6	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	6	no	—
177	C₂×#41	—	2	12	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×#41	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
197	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	4	6	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
200	C₂×D₈	—	2	6	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
207	#127	—	2	12	no	—
208	#127	—	2	12	no	—
209	#127	—	2	6	no	—
210	#127	—	2	6	no	—
211	#127	—	2	6	no	—
212	#127	—	2	6	no	—
213	#127	—	4	3	no	—
214	#127	C₂×D₄	1	6	yes	—
215	#126	—	2	12	no	—
216	#126	—	2	12	no	—
217	#125	—	2	6	no	—
218	#125	—	2	2	no	—
219	#124	—	2	12	no	—
220	#124	—	2	6	no	—
221	#124	—	2	6	no	—
222	#124	—	4	24	no	—
223	#124	C₂×D₄	1	12	yes	—
224	#123	—	2	12	no	—
225	#123	—	2	12	no	—
226	#123	—	2	24	no	—
227	#123	—	2	12	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
235	#121	—	2	12	no	—
236	#121	—	2	12	no	—
237	#121	—	2	6	no	—
238	#121	—	2	12	no	—
239	#121	—	2	12	no	—
240	#121	—	2	12	no	—
241	#121	—	2	24	no	—
242	#121	—	2	24	no	—
243	#121	—	2	6	no	—
244	#121	—	2	6	no	—
245	#121	—	2	6	no	—
246	#121	—	2	6	no	—
247	#121	—	2	12	no	—
248	#121	—	2	12	no	—
249	#121	—	2	6	no	—
250	#121	—	2	6	no	—
251	#121	—	2	6	no	—
252	#121	—	4	24	no	—
253	#120	—	2	24	no	—
254	#120	—	2	24	no	—
255	#120	—	2	24	no	—
256	#120	—	2	12	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
260	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
261	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
263	C₄×D₄	—	2	12	no	—
264	C₄×D₄	—	2	12	no	—
265	C₄×D₄	—	2	12	no	—
266	C₄×D₄	—	2	6	no	—
267	C₄×D₄	—	2	6	no	—
268	C₄×D₄	—	2	6	no	—
269	C₄×D₄	—	2	6	no	—
270	C₄×D₄	—	2	6	no	—
271	C₄×D₄	—	2	6	no	—
272	C₄×D₄	—	2	6	no	—
273	C₄×D₄	—	2	6	no	—
274	C₄×D₄	—	2	6	no	—
275	C₄×D₄	—	4	24	no	—
276	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
277	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
278	#117	—	2	6	no	—
279	#117	—	2	6	no	—
280	#117	—	2	6	no	—
281	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
301	#107	—	2	6	no	—
302	#106	—	2	6	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
305	#104	—	4	6	no	—
306	#104	—	4	6	no	—
307	#104	—	4	12	no	—
308	#103	—	2	6	no	—
309	#103	—	2	12	no	—
310	#102	—	2	6	no	—
311	#102	—	2	12	no	—
312	#102	—	2	2	no	—
313	#102	—	2	2	no	—
314	#100	—	4	6	no	—
315	#100	—	4	6	no	—
316	#97	—	2	6	no	—
317	C₄×C₈	—	2	6	no	—
318	#95	—	2	3	no	—
319	C₂⁴	—	2	12	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
322	#41	—	2	6	no	—
323	#41	—	2	6	no	—
324	#41	—	2	6	no	—
325	#41	—	2	6	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	8	12	no	—
329	#41	—	8	12	no	—
330	#41	—	8	12	no	—
331	#41	—	8	12	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
337	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
338	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
339	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
340	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	6	no	—
343	C₂×D₄	—	2	12	no	—
344	C₂×D₄	—	2	6	no	—
345	C₂×D₄	—	2	24	no	—
346	C₂×D₄	—	2	12	no	—
347	C₂×D₄	—	2	6	no	—
348	C₂×D₄	—	2	6	no	—
349	C₂×D₄	—	2	6	no	—
350	C₂×D₄	—	2	12	no	—
351	C₂×D₄	—	2	6	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	6	no	—
354	C₂×D₄	—	2	3	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	6	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	3	no	—
359	C₂×D₄	—	4	12	no	—
360	C₂×D₄	—	4	12	no	—
361	C₂×D₄	—	4	12	no	—
362	C₂×D₄	—	8	12	no	—
363	C₂×D₄	—	8	12	no	—
364	C₂×D₄	—	8	12	no	—
365	C₂×D₄	—	8	24	no	—
366	C₂×D₄	—	8	6	no	—
367	C₂×D₄	—	8	6	no	—
368	C₂×D₄	—	8	12	no	—
369	C₂×D₄	—	8	12	no	—
370	C₂×D₄	—	16	12	no	—
371	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
372	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
373	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	4	12	no	—
391	D₈	—	4	12	no	—
392	M₁₆	—	2	6	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	6	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	6	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
410	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
411	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
427	C₄²	—	2	12	no	—
428	C₄²	—	2	6	no	—
429	C₄²	—	2	6	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	3	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	3	no	—
434	C₄²	—	8	3	no	—
435	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
436	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
437	C₂³	—	2	6	no	—
438	C₂³	—	2	6	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	6	no	—
441	C₂³	—	2	6	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	6	no	—
445	C₂³	—	4	6	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	8	12	no	—
449	C₂³	—	8	12	no	—
450	C₂³	—	8	12	no	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	6	no	—
453	Q₈	—	2	6	no	—
454	Q₈	—	2	6	no	—
455	Q₈	—	8	6	no	—
456	Q₈	—	8	2	no	—
457	Q₈	—	8	6	no	—
458	Q₈	#453	1	4	yes	complemented
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	6	no	—
461	D₄	—	2	6	no	—
462	D₄	—	4	6	no	—
463	D₄	—	4	6	no	—
464	D₄	—	4	6	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	6	no	—
467	D₄	—	4	12	no	—
468	D₄	—	4	12	no	—
469	D₄	—	8	6	no	—
470	D₄	—	8	12	no	—
471	D₄	—	8	6	no	—
472	D₄	—	8	6	no	—
473	D₄	—	8	12	no	—
474	D₄	—	8	24	no	—
475	D₄	—	8	12	no	—
476	D₄	—	8	24	no	—
477	C₂×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	6	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	6	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	3	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	3	no	—
487	C₂×C₄	—	4	3	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	6	no	—
490	C₂×C₄	—	4	6	no	—
491	C₂×C₄	—	4	12	no	—
492	C₂×C₄	—	4	12	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	6	no	—
495	C₂×C₄	—	4	3	no	—
496	C₂×C₄	—	8	6	no	—
497	C₂×C₄	—	8	6	no	—
498	C₂×C₄	—	8	6	no	—
499	C₂×C₄	—	8	12	no	—
500	C₂×C₄	—	8	6	no	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	6	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	6	no	—
514	C₂²	—	4	6	no	—
515	C₂²	—	4	6	no	—
516	C₂²	—	4	6	no	—
517	C₂²	—	4	6	no	—
518	C₂²	—	4	6	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	6	no	—
521	C₂²	—	8	6	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	32	12	no	—
526	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	3	no	—
530	C₄	—	2	6	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	6	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	6	no	—
537	C₄	—	8	3	no	—
538	C₄	C₂×#453	1	6	yes	—
539	C₄	#3488	1	2	yes	—
540	C₄	#3500	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	—	8	6	no	—
545	C₂	—	8	6	no	—
546	C₂	#36082	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#60389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62916	C₂	semidirect
2. #61317	C₂	semidirect
3. #36465	C₂	semidirect
4. #29703	C₂	semidirect
5. #25875	C₂	semidirect
6. #25870	C₂	semidirect
7. #24230	C₂	semidirect
8. #24222	C₂	semidirect
9. #23587	C₂	semidirect
10. #22550	C₂	semidirect
11. #22536	C₂	semidirect
22. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. #3141	C₂²	semidirect
30. #3079	C₂²	semidirect
31. #3036	C₂²	semidirect
32. C₂×#453	C₂²	semidirect
33. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
34. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
35. #2858	C₂²	semidirect
36. #2542	C₂²	semidirect
37. #2541	C₂²	semidirect
39. C₄×#127	C₂²	semidirect
40. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
41. #2060	C₂²	semidirect
42. #2039	C₂²	semidirect
43. #2039	C₂²	semidirect
44. #2037	C₂²	semidirect
45. #2037	C₂²	semidirect
46. #2027	C₂²	semidirect
47. #2006	C₂²	semidirect
48. #2002	C₂²	semidirect
49. #1980	C₂²	semidirect
50. #1965	C₂²	semidirect
51. #1962	C₂²	semidirect
52. #1806	C₂²	semidirect
53. #1800	C₂²	semidirect
54. #1792	C₂²	semidirect
55. #1792	C₂²	semidirect
56. C₄×#104	C₂²	semidirect
57. C₄×#100	C₂²	semidirect
64. #559	D₄	semidirect
65. #557	D₄	semidirect
66. #556	D₄	semidirect
74. #550	D₄	semidirect
372. C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
458. Q₈	#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62916	2
#61317	2
#36465	2
#29703	2
#25875	2
#25870	2
#24230	2
#24222	2
#23587	2
#22550	2
#22536	2