Finite Group Databasebeta

← #6572267

Subgroups — #6572267

Order 512.

2974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61317C212yesmaximal, complemented
3#36446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29704C213yesmaximal, complemented
5#25876C216yesmaximal, complemented
6#25872C213yesmaximal, complemented
7#24231C216yesmaximal, complemented
8#24223C213yesmaximal, complemented
9#23588C213yesmaximal, complemented
10#22550C212yesmaximal, complemented
11#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—26no—
13#3554—26no—
14#3552—26no—
15#3522—22no—
16#3517—22no—
17#3503—22no—
18#3499C2216yes—
19#3497C2213yes—
20#3480C2212yes—
21C2×#557C2211yescharacteristic
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23#3461C2213yes—
24#3373—26no—
25#3367—26no—
26#3359—22no—
27#3358—22no—
28#3141C2216yes—
29#3079C2216yes—
30#3036C2216yes—
31C2×#454C2216yes—
32Q8×M16C2212yes—
33C4×AGL(1,ℤ/8)C2216yes—
34#2862C2213yes—
35#2568C2213yes—
36#2547C2213yes—
37#2489—26no—
38Q8×C22⋊C4—22no—
39C4×#124C2213yes—
40C42×Q8C2211yescharacteristic
41#2061C2213yes—
42#2040C2216yes—
43#2040C2213yes—
44#2038C22112yes—
45#2038C2216yes—
46#2027C2211yescharacteristic
47#2006C2213yes—
48#2003C2216yes—
49#1980C2216yes—
50#1966C2216yes—
51#1962C2216yes—
52#1806C2216yes—
53#1801C2213yes—
54#1793C22112yes—
55#1793C2216yes—
56C4×#104C2216yes—
57C4×#101C2213yes—
58C2×2−1+4C2316yes—
59C23×Q8—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)C2316yes—
61#563—212no—
62#562—212no—
63#559—26no—
64#559D416yes—
65Q82—22no—
66#557—22no—
67#557—26no—
68#557D412yes—
69#556D416yes—
70#554—212no—
71#554—26no—
72#553—212no—
73#553—26no—
74#550—22no—
75#550—26no—
76#550D412yes—
77D4×Q8—26no—
78D4×Q8—26no—
79D4×Q8—26no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—26no—
82#548—22no—
83#548—212no—
84#547—26no—
85#547—26no—
86#547—212no—
87#547—212no—
88#544—212no—
89#544C2311yescharacteristic
90#542—212no—
91#542—26no—
92#541—26no—
93#540—212no—
94#539—224no—
95#539—26no—
96#537—26no—
97#537C2313yes—
98#536—212no—
99#536C2316yes—
100#533—26no—
101#532—26no—
102#532—26no—
103#532C2316yes—
104C2×C4⋊Q8—26no—
105C2×C4⋊Q8C2313yes—
106C2×C4⋊Q8C2313yes—
107#529—26no—
108#529—26no—
109#529—26no—
110C2×#125D416yes—
111C2×#124C2313yes—
112C2×C22⋊Q8—23no—
113#520—24no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41C2316yes—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D412yes—
118C2×C4×Q8C2313yes—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2313yes—
121#489—212no—
122#487—26no—
123#486—26no—
124#477—26no—
125#476—26no—
126#475—26no—
127#474—26no—
128#463—212no—
129#461—26no—
130#459—26no—
131#454—412no—
132#446—26no—
133C8×Q8—22no—
134#442—26no—
135#440—26no—
136C4×SD16—26no—
137C4×D8—26no—
138#428C2316yes—
139#423C2316yes—
140C2×#104C2316yes—
141C2×#104C2316yes—
142C2×#104C23112yes—
143#418C2312yes—
144#417C23112yes—
145#417C2316yes—
146C2×#101C2316yes—
147C2×#101C2316yes—
148C4×M16C2316yes—
149#400—26no—
150#397—26no—
151#391—26no—
152#391—26no—
153#391C2316yes—
154#391C2313yes—
155#390C2311yescharacteristic
156#388—26no—
157#382—26no—
158#382C2313yes—
159#380—26no—
160C4×C4⋊C4—23no—
161C4×C4⋊C4C2313yes—
162C4×C22⋊C4—26no—
163C43C2313yes—
164#343C2313yes—
165#343C2311yescharacteristic
166#339C2316yes—
167#339C2312yes—
1682−1+4—412no—
1692−1+4—46no—
1702−1+4—46no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—212no—
173C2×#41—212no—
174C2×#41C2416yes—
175C22×Q8—212no—
176C22×Q8—23no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—43no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2413yes—
182C22×D4C2411yescharacteristic
183C23×C4—23no—
184AGL(1,ℤ/8)—212no—
185AGL(1,ℤ/8)—46no—
186C2×SD16—26no—
187C2×D8—26no—
188C2×M16C2416yes—
189C2×M16C2412yes—
190C4⋊Q8—212no—
191C4⋊Q8—212no—
192C4⋊Q8—26no—
193C4⋊Q8—26no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—26no—
196C4⋊Q8—26no—
197C4⋊Q8—26no—
198C4⋊Q8—26no—
199C4⋊Q8C2×D416yes—
200#127—26no—
201#127C2×D416yes—
202#126—212no—
203#126—212no—
204#126—212no—
205#125—26no—
206#125—212no—
207#125—212no—
208#125—212no—
209#125—26no—
210#125—22no—
211#124—26no—
212#124—212no—
213#124—26no—
214#124—26no—
215#124—26no—
216#124—43no—
217#124C2×D4112yes—
218#123—212no—
219#123—224no—
220#123—224no—
221#123—212no—
222#123—212no—
223C22⋊Q8—212no—
224C22⋊Q8—224no—
225C22⋊Q8—224no—
226C22⋊Q8—224no—
227C22⋊Q8—26no—
228C22⋊Q8—26no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—26no—
231C22⋊Q8—26no—
232C22⋊Q8—46no—
233C22⋊Q8—46no—
234#121—212no—
235#121—212no—
236#121—224no—
237#121—26no—
238#121—26no—
239#121—26no—
240#121—26no—
241#121—26no—
242C4×Q8—26no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—26no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—26no—
247C4×Q8—26no—
248C4×Q8—44no—
249C4×Q8C2×D416yes—
250C4×Q8C2×D416yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8C2×D416yes—
253C4×D4—212no—
254C4×D4—212no—
255C4×D4—26no—
256C4×D4—212no—
257C4×D4—212no—
258C4×D4—26no—
259C4×D4—26no—
260C4×D4—26no—
261C4×D4—26no—
262C4×D4—26no—
263C4×D4—26no—
264C4×D4—26no—
265C4×D4C2×D416yes—
266C4×D4C2×D416yes—
267#117—212no—
268#117—26no—
269#117—26no—
270#117C2412yes—
271C2×C4⋊C4—212no—
272C2×C4⋊C4—212no—
273C2×C4⋊C4—23no—
274C2×C4⋊C4—23no—
275C2×C4⋊C4C2×D416yes—
276C2×C4⋊C4C2×D416yes—
277C2×C4⋊C4C2×D416yes—
278C2×C4⋊C4C2×D413yes—
279C2×C4⋊C4C2413yes—
280C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—23no—
282C2×C22⋊C4—26no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C42—26no—
285C2×C42—23no—
286C2×C42—23no—
287C2×C42C2×D416yes—
288C2×C42C2413yes—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290C2×C42C2413yes—
291#107—26no—
292#106—26no—
293C4⋊C8—26no—
294C4⋊C8—26no—
295#104—46no—
296#104—46no—
297#104—412no—
298#103—26no—
299#103—212no—
300#102—26no—
301#102—212no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#101—46no—
305#101—46no—
306#97—26no—
307C4×C8—26no—
308#95—26no—
309#95—26no—
310#95—23no—
311#95—212no—
312C24—21no—
313#41—26no—
314#41—26no—
315#41—26no—
316#41—26no—
317#41—48no—
318#41—812no—
319#41—812no—
320#41—812no—
321#41—812no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—212no—
325C2×Q8—26no—
326C2×Q8—23no—
327C2×Q8—26no—
328C2×Q8—23no—
329C2×Q8—412no—
330C2×Q8—43no—
331C2×Q8—43no—
332C2×Q8—812no—
333C2×Q8—812no—
334C2×Q8—812no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8#12013yes—
337C2×Q8#12011yescharacteristic
338C2×Q8C22×D416yes—
339C2×D4—26no—
340C2×D4—26no—
341C2×D4—212no—
342C2×D4—26no—
343C2×D4—26no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4C22×D416yes—
348C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—224no—
351C22×C4—26no—
352C22×C4—26no—
353C22×C4—26no—
354C22×C4—23no—
355C22×C4—23no—
356C22×C4—412no—
357C22×C4—43no—
358C22×C4—43no—
359C22×C4C22×D416yes—
360C22×C4C22×D413yes—
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C22×D413yes—
363C22×C4C2511yescharacteristic
364SD16—412no—
365D8—412no—
366M16—26no—
367M16—22no—
368M16—26no—
369M16—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—26no—
372C4⋊C4—212no—
373C4⋊C4—212no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—26no—
377C4⋊C4—26no—
378C4⋊C4—26no—
379C4⋊C4—26no—
380C4⋊C4—212no—
381C4⋊C4—212no—
382C4⋊C4—26no—
383C4⋊C4—26no—
384C4⋊C4—26no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—26no—
387C4⋊C4—46no—
388C4⋊C4—46no—
389C4⋊C4#12016yes—
390C4⋊C4#12016yes—
391C4⋊C4C22×D412yes—
392C4⋊C4C22×D412yes—
393C22⋊C4—212no—
394C22⋊C4—212no—
395C22⋊C4—212no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—212no—
398C22⋊C4—26no—
399C22⋊C4—26no—
400C22⋊C4—212no—
401C22⋊C4—412no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—46no—
404C42—26no—
405C42—26no—
406C42—26no—
407C42—26no—
408C42—22no—
409C42—23no—
410C42—22no—
411C42—23no—
412C42—46no—
413C42—46no—
414C42C22×D416yes—
415C42C22×D416yes—
416C23—26no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23C23×D411yescharacteristic
423Q8—26no—
424Q8—26no—
425Q8—26no—
426Q8—46no—
427Q8—46no—
428Q8—86no—
429Q8—82no—
430Q8—812no—
431Q8—86no—
432Q8#45414yescomplemented
433D4—24no—
434D4—26no—
435D4—26no—
436D4—46no—
437D4—46no—
438D4—42no—
439D4—412no—
440D4—86no—
441D4—86no—
442D4—812no—
443C2×C4—26no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—26no—
449C2×C4—26no—
450C2×C4—26no—
451C2×C4—26no—
452C2×C4—43no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—46no—
456C2×C4—46no—
457C2×C4—412no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—43no—
460C2×C4—43no—
461C2×C4—46no—
462C2×C4—43no—
463C2×C4—43no—
464C2×C4—86no—
465C2×C4—86no—
466C2×C4—824no—
467C2×C4—86no—
468C2×C4C2×#12013yes—
469C2×C4C2×#12016yes—
470C2×C4C2×#12013yes—
471C2×C4C23×D412yes—
472C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4#58512yes—
474C2×C4#58511yescharacteristic
475C8—46no—
476C8—42no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—46no—
481C22—46no—
482C22—46no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22C22×#12011yescharacteristic
488C22#348811yescharacteristic
489C22#350011yescharacteristic
490C4—23no—
491C4—26no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—46no—
497C4—46no—
498C4—83no—
499C4—83no—
500C4C2×#45416yes—
501C4#348812yes—
502C4#350012yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—86no—
506C2—82no—
507C2#3608211yescharacteristic
508C2C22×#45411yescharacteristic
509C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62946C2semidirect
2. #61317C2semidirect
3. #36446C2semidirect
4. #29704C2semidirect
5. #25876C2semidirect
6. #25872C2semidirect
7. #24231C2semidirect
8. #24223C2semidirect
9. #23588C2semidirect
10. #22550C2semidirect
11. #22538C2semidirect
432. Q8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629462
#613172
#364462
#297042
#258762
#258722
#242312
#242232
#235882
#225502
#225382