Subgroups — #6572269

Order 512.

3208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29705	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25875	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25869	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24232	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24224	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23589	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3546	—	2	6	no	—
13	#3543	—	2	6	no	—
14	#3537	—	2	6	no	—
15	#3517	—	2	2	no	—
16	#3498	—	2	2	no	—
17	#3498	C₂²	1	6	yes	—
18	#3496	C₂²	1	3	yes	—
19	#3488	—	2	2	no	—
20	#3480	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3460	C₂²	1	3	yes	—
24	#3375	—	2	6	no	—
25	#3369	—	2	6	no	—
26	#3363	—	2	2	no	—
27	#3362	—	2	2	no	—
28	#3141	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#3079	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#3037	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#455	C₂²	1	6	yes	complemented
32	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#2858	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#2563	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#2548	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#2491	—	2	6	no	—
38	#2341	—	2	2	no	—
39	C₄×#124	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2061	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#2040	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#2040	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#2037	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#2037	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2007	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#2004	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1980	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#1965	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#1962	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1806	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#1800	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#1792	C₂²	1	12	yes	complemented
55	#1792	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₄×#104	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₄×#100	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#137	C₂³	1	6	yes	—
62	#560	—	2	24	no	—
63	#559	D₄	1	6	yes	—
64	Q₈²	—	2	2	no	—
65	Q₈²	—	2	6	no	—
66	#557	D₄	1	2	yes	—
67	#556	D₄	1	6	yes	—
68	#553	—	2	12	no	—
69	#553	—	2	6	no	—
70	#550	—	2	4	no	—
71	#550	—	2	2	no	—
72	#550	—	2	6	no	—
73	#550	—	2	6	no	—
74	#550	—	2	6	no	—
75	#550	D₄	1	2	yes	—
76	#548	—	2	2	no	—
77	#547	—	2	6	no	—
78	#546	—	2	12	no	—
79	#546	—	2	12	no	—
80	D₄²	—	2	12	no	—
81	D₄²	—	2	12	no	—
82	D₄²	—	2	12	no	—
83	D₄²	—	2	6	no	—
84	D₄²	—	2	6	no	—
85	D₄²	—	2	6	no	—
86	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#542	—	2	6	no	—
88	#540	—	2	12	no	—
89	#540	—	2	6	no	—
90	#538	—	2	12	no	—
91	#538	—	2	6	no	—
92	#537	—	2	6	no	—
93	#537	C₂³	1	3	yes	—
94	#535	—	2	6	no	—
95	#535	—	2	12	no	—
96	#535	—	2	12	no	—
97	#535	C₂³	1	6	yes	—
98	#534	—	2	12	no	—
99	#534	—	2	6	no	—
100	#532	—	2	6	no	—
101	#532	—	2	6	no	—
102	#532	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×#127	—	2	6	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
107	#529	—	2	6	no	—
108	#529	—	2	6	no	—
109	C₂×#124	—	2	6	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
111	#525	—	2	6	no	—
112	C₂×#121	—	2	6	no	—
113	C₂×#121	D₄	1	6	yes	—
114	#520	—	2	2	no	—
115	C₄×#41	—	2	2	no	—
116	C₄×#41	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
122	#489	—	2	12	no	—
123	#487	—	2	6	no	—
124	#486	—	2	6	no	—
125	#477	—	2	6	no	—
126	#476	—	2	6	no	—
127	#475	—	2	6	no	—
128	#474	—	2	6	no	—
129	#464	—	2	12	no	—
130	#462	—	2	6	no	—
131	#460	—	2	6	no	—
132	#455	—	4	12	no	—
133	#446	—	2	6	no	—
134	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
135	#441	—	2	6	no	—
136	#440	—	2	6	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	6	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	6	no	—
139	#428	C₂³	1	6	yes	—
140	#423	C₂³	1	6	yes	—
141	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
142	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
143	C₂×#104	C₂³	1	12	yes	—
144	#419	C₂³	1	2	yes	—
145	#417	C₂³	1	12	yes	—
146	#417	C₂³	1	6	yes	—
147	C₂×#100	C₂³	1	6	yes	—
148	C₂×#100	C₂³	1	6	yes	—
149	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
150	#394	—	2	6	no	—
151	#393	—	2	6	no	—
152	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#390	—	2	6	no	—
154	#390	—	2	6	no	—
155	#390	C₂³	1	6	yes	—
156	#390	C₂³	1	3	yes	—
157	#388	—	2	6	no	—
158	#382	C₂³	1	3	yes	—
159	#380	—	2	6	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
164	#343	C₂³	1	3	yes	—
165	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#339	C₂³	1	6	yes	—
167	#339	C₂³	1	2	yes	—
168	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	6	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	6	no	—
176	C₂×#41	—	2	12	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	#137	—	2	12	no	—
192	#137	—	4	6	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
203	#127	—	2	12	no	—
204	#127	—	2	12	no	—
205	#127	—	2	6	no	—
206	#127	—	2	6	no	—
207	#127	—	2	6	no	—
208	#127	C₂×D₄	1	6	yes	—
209	#126	—	2	12	no	—
210	#126	—	2	12	no	—
211	#125	—	2	6	no	—
212	#125	—	2	2	no	—
213	#124	—	2	12	no	—
214	#124	—	2	6	no	—
215	#124	—	2	6	no	—
216	#124	—	2	6	no	—
217	#124	—	4	3	no	—
218	#124	—	8	12	no	—
219	#124	C₂×D₄	1	12	yes	—
220	#123	—	2	12	no	—
221	#123	—	2	12	no	—
222	#123	—	2	24	no	—
223	#123	—	2	12	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	#121	—	2	12	no	—
229	#121	—	2	12	no	—
230	#121	—	2	6	no	—
231	#121	—	2	12	no	—
232	#121	—	2	12	no	—
233	#121	—	2	12	no	—
234	#121	—	2	24	no	—
235	#121	—	2	24	no	—
236	#121	—	2	6	no	—
237	#121	—	2	6	no	—
238	#121	—	2	6	no	—
239	#121	—	2	6	no	—
240	#121	—	2	12	no	—
241	#121	—	2	12	no	—
242	#121	—	2	6	no	—
243	#121	—	2	6	no	—
244	#121	—	2	6	no	—
245	#120	—	2	24	no	—
246	#120	—	2	24	no	—
247	#120	—	2	24	no	—
248	#120	—	2	12	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
256	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
257	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
259	C₄×D₄	—	2	12	no	—
260	C₄×D₄	—	2	12	no	—
261	C₄×D₄	—	2	12	no	—
262	C₄×D₄	—	2	6	no	—
263	C₄×D₄	—	2	6	no	—
264	C₄×D₄	—	2	6	no	—
265	C₄×D₄	—	2	6	no	—
266	C₄×D₄	—	2	6	no	—
267	C₄×D₄	—	2	6	no	—
268	C₄×D₄	—	2	6	no	—
269	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
270	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
271	#117	—	2	6	no	—
272	#117	—	2	6	no	—
273	#117	—	2	6	no	—
274	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
294	#107	—	2	6	no	—
295	#106	—	2	6	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
298	#104	—	4	6	no	—
299	#104	—	4	6	no	—
300	#104	—	4	12	no	—
301	#103	—	2	6	no	—
302	#103	—	2	12	no	—
303	#103	—	2	2	no	—
304	#103	—	2	2	no	—
305	#102	—	2	6	no	—
306	#102	—	2	12	no	—
307	#100	—	4	6	no	—
308	#100	—	4	6	no	—
309	#97	—	2	6	no	—
310	C₄×C₈	—	2	6	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	6	no	—
313	#95	—	2	3	no	—
314	C₂⁴	—	2	12	no	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
316	#41	—	2	6	no	—
317	#41	—	2	6	no	—
318	#41	—	2	6	no	—
319	#41	—	2	6	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	8	12	no	—
323	#41	—	8	12	no	—
324	#41	—	8	12	no	—
325	#41	—	8	12	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
333	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
334	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
336	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
337	C₂×D₄	—	2	6	no	—
338	C₂×D₄	—	2	12	no	—
339	C₂×D₄	—	2	6	no	—
340	C₂×D₄	—	2	24	no	—
341	C₂×D₄	—	2	12	no	—
342	C₂×D₄	—	2	6	no	—
343	C₂×D₄	—	2	6	no	—
344	C₂×D₄	—	2	6	no	—
345	C₂×D₄	—	2	12	no	—
346	C₂×D₄	—	2	6	no	—
347	C₂×D₄	—	2	6	no	—
348	C₂×D₄	—	2	3	no	—
349	C₂×D₄	—	2	6	no	—
350	C₂×D₄	—	2	3	no	—
351	C₂×D₄	—	4	12	no	—
352	C₂×D₄	—	8	12	no	—
353	C₂×D₄	—	8	12	no	—
354	C₂×D₄	—	8	12	no	—
355	C₂×D₄	—	8	24	no	—
356	C₂×D₄	—	8	6	no	—
357	C₂×D₄	—	8	12	no	—
358	C₂×D₄	—	8	12	no	—
359	C₂×D₄	—	16	12	no	—
360	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	4	12	no	—
377	SD₁₆	—	4	12	no	—
378	M₁₆	—	2	6	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	6	no	—
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	6	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
397	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
398	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
413	C₄²	—	2	6	no	—
414	C₄²	—	2	6	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	3	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	3	no	—
419	C₄²	—	4	6	no	—
420	C₄²	—	4	6	no	—
421	C₄²	—	4	3	no	—
422	C₄²	—	4	3	no	—
423	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
425	C₂³	—	2	6	no	—
426	C₂³	—	2	6	no	—
427	C₂³	—	2	6	no	—
428	C₂³	—	2	6	no	—
429	C₂³	—	4	6	no	—
430	C₂³	—	4	6	no	—
431	C₂³	—	8	12	no	—
432	C₂³	—	8	12	no	—
433	C₂³	—	8	12	no	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	6	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	6	no	—
438	Q₈	—	2	6	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	16	6	no	—
442	Q₈	#455	1	4	yes	complemented
443	D₄	—	2	6	no	—
444	D₄	—	2	6	no	—
445	D₄	—	4	6	no	—
446	D₄	—	4	6	no	—
447	D₄	—	4	6	no	—
448	D₄	—	4	6	no	—
449	D₄	—	4	12	no	—
450	D₄	—	4	12	no	—
451	D₄	—	8	6	no	—
452	D₄	—	8	12	no	—
453	D₄	—	8	6	no	—
454	D₄	—	8	6	no	—
455	D₄	—	8	12	no	—
456	D₄	—	8	24	no	—
457	D₄	—	8	12	no	—
458	C₂×C₄	—	2	6	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	6	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	3	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂×C₄	—	4	12	no	—
473	C₂×C₄	—	4	12	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	3	no	—
476	C₂×C₄	—	4	3	no	—
477	C₂×C₄	—	4	6	no	—
478	C₂×C₄	—	4	3	no	—
479	C₂×C₄	—	4	3	no	—
480	C₂×C₄	—	8	6	no	—
481	C₂×C₄	—	8	6	no	—
482	C₂×C₄	—	8	12	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	4	6	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	6	no	—
495	C₂²	—	4	6	no	—
496	C₂²	—	4	6	no	—
497	C₂²	—	4	6	no	—
498	C₂²	—	4	6	no	—
499	C₂²	—	4	6	no	—
500	C₂²	—	8	6	no	—
501	C₂²	—	8	6	no	—
502	C₂²	—	32	12	no	—
503	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	3	no	—
507	C₄	—	2	6	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	6	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	3	no	—
515	C₄	—	8	3	no	—
516	C₄	C₂×#455	1	6	yes	—
517	C₄	#3488	1	2	yes	—
518	C₄	#3500	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	8	6	no	—
522	C₂	—	8	6	no	—
523	C₂	#36082	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62916	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61319	C₂	semidirect
3. #36457	C₂	semidirect
4. #29705	C₂	semidirect
5. #25875	C₂	semidirect
6. #25869	C₂	semidirect
7. #24232	C₂	semidirect
8. #24224	C₂	semidirect
9. #23589	C₂	semidirect
10. #22550	C₂	semidirect
11. #22536	C₂	semidirect
21. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
28. #3141	C₂²	semidirect
29. #3079	C₂²	semidirect
30. #3037	C₂²	semidirect
31. C₂×#455	C₂²	semidirect
32. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₄×#137	C₂²	semidirect
34. #2858	C₂²	semidirect
35. #2563	C₂²	semidirect
36. #2548	C₂²	semidirect
39. C₄×#124	C₂²	semidirect
40. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
41. #2061	C₂²	semidirect
42. #2040	C₂²	semidirect
43. #2040	C₂²	semidirect
44. #2037	C₂²	semidirect
45. #2037	C₂²	semidirect
46. #2028	C₂²	semidirect
47. #2007	C₂²	semidirect
48. #2004	C₂²	semidirect
49. #1980	C₂²	semidirect
50. #1965	C₂²	semidirect
51. #1962	C₂²	semidirect
52. #1806	C₂²	semidirect
53. #1800	C₂²	semidirect
54. #1792	C₂²	semidirect
55. #1792	C₂²	semidirect
56. C₄×#104	C₂²	semidirect
57. C₄×#100	C₂²	semidirect
336. C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
442. Q₈	#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62916	2
#61319	2
#36457	2
#29705	2
#25875	2
#25869	2
#24232	2
#24224	2
#23589	2
#22550	2
#22536	2