Subgroups — #6572272

Order 512.

3017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 939 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3562	—	2	4	no	—
19	#3558	—	2	4	no	—
20	#3558	—	2	2	no	—
21	#3554	—	2	2	no	—
22	#3543	—	2	2	no	—
23	#3534	—	2	4	no	—
24	#3519	—	2	2	no	—
25	#3514	—	2	2	no	—
26	#3508	—	2	2	no	—
27	#3500	C₂²	1	4	yes	—
28	#3498	C₂²	1	2	yes	—
29	#3497	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3496	C₂²	1	2	yes	—
31	#3480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3461	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3460	C₂²	1	2	yes	—
36	#3377	—	2	4	no	—
37	#3374	—	2	2	no	—
38	#3371	—	2	4	no	—
39	#3368	—	2	2	no	—
40	#3365	—	2	2	no	—
41	#3364	—	2	2	no	—
42	#3142	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3080	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3079	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3037	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#456	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
50	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2861	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2558	—	2	4	no	—
58	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2545	—	2	2	no	—
60	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2367	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2040	C₂²	1	2	yes	—
68	#2040	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2040	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2039	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2039	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2038	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2007	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2007	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2005	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1965	C₂²	1	2	yes	—
86	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1793	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
105	#562	—	2	8	no	—
106	#562	—	2	4	no	—
107	H(3,𝔽₄)	—	2	4	no	—
108	#560	—	2	8	no	—
109	#559	—	2	4	no	—
110	#559	—	2	2	no	—
111	#559	—	2	2	no	—
112	#559	—	2	4	no	—
113	#559	D₄	1	2	yes	—
114	#559	D₄	1	4	yes	—
115	#557	—	2	2	no	—
116	#557	—	2	2	no	—
117	#557	—	2	4	no	—
118	#557	D₄	1	2	yes	—
119	#556	D₄	1	2	yes	—
120	#556	D₄	1	4	yes	—
121	#555	—	2	2	no	—
122	#554	—	2	2	no	—
123	#553	—	2	4	no	—
124	#553	—	2	2	no	—
125	#553	—	2	4	no	—
126	#551	—	2	8	no	—
127	#550	—	2	2	no	—
128	#550	—	2	2	no	—
129	#550	—	2	2	no	—
130	#550	—	2	2	no	—
131	#550	D₄	1	2	yes	—
132	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	#548	—	2	2	no	—
134	#548	—	2	4	no	—
135	#548	—	2	4	no	—
136	#548	—	2	4	no	—
137	#547	—	2	4	no	—
138	#546	—	2	8	no	—
139	#546	—	2	4	no	—
140	#546	—	2	4	no	—
141	#546	—	2	4	no	—
142	#546	—	2	4	no	—
143	#546	—	2	4	no	—
144	#546	—	2	4	no	—
145	#546	—	2	8	no	—
146	#546	—	2	8	no	—
147	D₄²	—	2	2	no	—
148	D₄²	—	2	4	no	—
149	D₄²	—	2	4	no	—
150	D₄²	—	2	4	no	—
151	D₄²	—	2	2	no	—
152	D₄²	—	2	2	no	—
153	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#542	—	2	4	no	—
155	#542	—	2	4	no	—
156	#542	—	2	2	no	—
157	#541	—	2	2	no	—
158	#540	—	2	8	no	—
159	#540	—	2	4	no	—
160	#540	—	2	4	no	—
161	#539	—	2	8	no	—
162	#539	—	2	2	no	—
163	#538	—	2	8	no	—
164	#538	—	2	8	no	—
165	#538	—	2	8	no	—
166	#538	—	2	4	no	—
167	#537	—	2	2	no	—
168	#537	C₂³	1	2	yes	—
169	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#536	—	2	4	no	—
171	#536	C₂³	1	2	yes	—
172	#535	—	2	4	no	—
173	#535	—	2	4	no	—
174	#535	—	2	4	no	—
175	#535	C₂³	1	4	yes	—
176	#534	—	2	8	no	—
177	#534	—	2	4	no	—
178	#533	—	2	2	no	—
179	#532	—	2	2	no	—
180	#532	—	2	4	no	—
181	#532	—	2	4	no	—
182	#532	—	2	2	no	—
183	#532	C₂³	1	2	yes	—
184	#532	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#127	—	2	2	no	—
189	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#529	—	2	4	no	—
191	#529	—	2	2	no	—
192	#529	—	2	4	no	—
193	#529	—	2	2	no	—
194	#529	—	2	2	no	—
195	C₂×#125	—	2	2	no	—
196	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#124	—	2	4	no	—
198	C₂×#124	—	2	2	no	—
199	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
202	#525	—	2	4	no	—
203	C₂×#123	D₄	1	4	yes	—
204	C₂×#121	—	2	4	no	—
205	#518	—	2	4	no	—
206	C₄×#41	—	2	2	no	—
207	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#491	—	2	4	no	—
218	#490	—	2	4	no	—
219	#489	—	2	4	no	—
220	#488	—	2	4	no	—
221	#488	—	2	4	no	—
222	#487	—	2	2	no	—
223	#486	—	2	2	no	—
224	#479	—	2	4	no	—
225	#479	—	2	4	no	—
226	#478	—	2	4	no	—
227	#478	—	2	4	no	—
228	#477	—	2	2	no	—
229	#476	—	2	2	no	—
230	#475	—	2	2	no	—
231	#474	—	2	2	no	—
232	#464	—	2	4	no	—
233	#464	—	2	4	no	—
234	#464	—	2	4	no	—
235	#462	—	2	2	no	—
236	#462	—	2	4	no	—
237	#460	—	2	2	no	—
238	#460	—	2	4	no	—
239	#456	—	4	4	no	—
240	#455	—	4	8	no	—
241	#446	—	2	2	no	—
242	#446	—	2	4	no	—
243	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
244	#441	—	2	4	no	—
245	#441	—	2	2	no	—
246	#440	—	2	4	no	—
247	#440	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	#428	C₂³	1	4	yes	—
253	#428	C₂³	1	2	yes	—
254	#423	C₂³	1	2	yes	—
255	#423	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
263	#419	C₂³	1	2	yes	—
264	#417	C₂³	1	4	yes	—
265	#417	C₂³	1	2	yes	—
266	#417	C₂³	1	4	yes	—
267	#417	C₂³	1	4	yes	—
268	#417	C₂³	1	4	yes	—
269	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
272	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
273	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
275	#400	—	2	2	no	—
276	#396	—	2	4	no	—
277	#396	—	2	4	no	—
278	#394	—	2	2	no	—
279	#391	—	2	2	no	—
280	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#391	C₂³	1	2	yes	—
282	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#390	—	2	2	no	—
284	#390	—	2	2	no	—
285	#390	C₂³	1	2	yes	—
286	#390	C₂³	1	2	yes	—
287	#390	C₂³	1	2	yes	—
288	#389	—	2	2	no	—
289	#388	—	2	4	no	—
290	#388	—	2	4	no	—
291	#388	—	2	4	no	—
292	#388	—	2	4	no	—
293	#385	—	2	4	no	—
294	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#382	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
304	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#343	C₂³	1	2	yes	—
306	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#339	C₂³	1	2	yes	—
308	#339	C₂³	1	4	yes	—
309	#339	C₂³	1	2	yes	—
310	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
311	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
312	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#137	—	2	4	no	—
341	#137	—	2	8	no	—
342	#137	—	4	4	no	—
343	#137	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#127	—	2	4	no	—
363	#127	—	2	4	no	—
364	#127	—	2	2	no	—
365	#127	—	2	4	no	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	—	2	2	no	—
368	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#126	—	2	4	no	—
371	#126	—	2	8	no	—
372	#126	—	2	4	no	—
373	#126	—	2	4	no	—
374	#126	—	2	4	no	—
375	#126	—	2	4	no	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	4	no	—
378	#125	—	2	4	no	—
379	#125	—	2	2	no	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	—	2	4	no	—
382	#125	—	2	4	no	—
383	#125	—	4	4	no	—
384	#125	—	4	4	no	—
385	#124	—	2	8	no	—
386	#124	—	2	8	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	4	no	—
389	#124	—	2	8	no	—
390	#124	—	2	4	no	—
391	#124	—	2	4	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	4	no	—
394	#124	—	2	4	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	4	no	—
397	#124	—	2	4	no	—
398	#124	—	2	4	no	—
399	#124	—	4	2	no	—
400	#124	—	4	8	no	—
401	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#123	—	2	8	no	—
405	#123	—	2	4	no	—
406	#123	—	2	8	no	—
407	#123	—	2	8	no	—
408	#123	—	2	8	no	—
409	#123	—	2	8	no	—
410	#123	—	2	8	no	—
411	#123	—	2	4	no	—
412	#123	—	2	8	no	—
413	#123	—	2	8	no	—
414	#123	—	2	4	no	—
415	#123	—	2	4	no	—
416	#123	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	8	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	2	4	no	—
433	#121	—	2	8	no	—
434	#121	—	2	8	no	—
435	#121	—	2	4	no	—
436	#121	—	2	8	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	—	2	8	no	—
439	#121	—	2	8	no	—
440	#121	—	2	8	no	—
441	#121	—	2	8	no	—
442	#121	—	2	8	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	4	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	4	no	—
447	#121	—	2	4	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	4	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	4	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	4	no	—
454	#121	—	2	4	no	—
455	#120	—	2	8	no	—
456	#120	—	2	8	no	—
457	#120	—	2	8	no	—
458	#120	—	2	8	no	—
459	#120	—	2	8	no	—
460	#120	—	2	8	no	—
461	#120	—	2	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
478	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	C₄×D₄	—	2	8	no	—
482	C₄×D₄	—	2	8	no	—
483	C₄×D₄	—	2	4	no	—
484	C₄×D₄	—	2	4	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	4	no	—
487	C₄×D₄	—	2	8	no	—
488	C₄×D₄	—	2	4	no	—
489	C₄×D₄	—	2	4	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	4	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	4	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	4	no	—
498	C₄×D₄	—	2	4	no	—
499	C₄×D₄	—	2	4	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	4	no	—
502	C₄×D₄	—	2	4	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
507	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#117	—	2	4	no	—
509	#117	—	2	4	no	—
510	#117	—	2	2	no	—
511	#117	—	2	4	no	—
512	#117	—	2	2	no	—
513	#117	—	2	4	no	—
514	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
551	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
554	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
555	#107	—	2	4	no	—
556	#107	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	4	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
563	#104	—	4	4	no	—
564	#104	—	4	2	no	—
565	#104	—	4	4	no	—
566	#104	—	4	2	no	—
567	#104	—	4	4	no	—
568	#104	—	4	4	no	—
569	#104	—	4	4	no	—
570	#103	—	2	4	no	—
571	#103	—	2	2	no	—
572	#103	—	2	4	no	—
573	#103	—	2	4	no	—
574	#103	—	2	4	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	—	2	2	no	—
577	#102	—	2	4	no	—
578	#102	—	2	2	no	—
579	#102	—	2	4	no	—
580	#102	—	2	4	no	—
581	#102	—	2	4	no	—
582	#101	—	4	2	no	—
583	#101	—	4	2	no	—
584	#100	—	4	4	no	—
585	#100	—	4	4	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	4	no	—
588	C₄×C₈	—	2	2	no	—
589	C₄×C₈	—	2	4	no	—
590	#95	—	2	2	no	—
591	#95	—	2	4	no	—
592	#95	—	2	2	no	—
593	#95	—	2	1	no	—
594	#95	—	2	2	no	—
595	#95	—	2	4	no	—
596	C₂⁴	—	2	8	no	—
597	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	#41	—	2	2	no	—
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	2	2	no	—
601	#41	—	2	2	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	2	4	no	—
606	#41	—	8	4	no	—
607	#41	—	8	4	no	—
608	#41	—	8	4	no	—
609	#41	—	8	4	no	—
610	#41	—	8	4	no	—
611	#41	—	8	4	no	—
612	#41	—	8	4	no	—
613	#41	—	8	4	no	—
614	#41	—	8	4	no	—
615	#41	—	16	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
631	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
632	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
633	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
634	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₂×D₄	—	2	4	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	8	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	8	no	—
641	C₂×D₄	—	2	4	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	2	8	no	—
644	C₂×D₄	—	2	8	no	—
645	C₂×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂×D₄	—	2	2	no	—
647	C₂×D₄	—	2	4	no	—
648	C₂×D₄	—	2	2	no	—
649	C₂×D₄	—	2	4	no	—
650	C₂×D₄	—	2	4	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	4	no	—
653	C₂×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×D₄	—	2	4	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	4	4	no	—
657	C₂×D₄	—	8	4	no	—
658	C₂×D₄	—	8	4	no	—
659	C₂×D₄	—	8	4	no	—
660	C₂×D₄	—	8	4	no	—
661	C₂×D₄	—	8	8	no	—
662	C₂×D₄	—	8	2	no	—
663	C₂×D₄	—	8	8	no	—
664	C₂×D₄	—	8	8	no	—
665	C₂×D₄	—	16	4	no	—
666	C₂×D₄	—	16	4	no	—
667	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
693	Q₁₆	—	4	8	no	—
694	Q₁₆	—	4	4	no	—
695	SD₁₆	—	4	4	no	—
696	SD₁₆	—	4	8	no	—
697	M₁₆	—	2	2	no	—
698	M₁₆	—	2	4	no	—
699	M₁₆	—	2	2	no	—
700	M₁₆	—	2	4	no	—
701	M₁₆	—	2	2	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	2	2	no	—
705	C₂×C₈	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
734	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
736	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
737	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
766	C₄²	—	2	4	no	—
767	C₄²	—	2	4	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	4	no	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	2	2	no	—
773	C₄²	—	2	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	1	no	—
776	C₄²	—	2	2	no	—
777	C₄²	—	2	2	no	—
778	C₄²	—	2	1	no	—
779	C₄²	—	4	4	no	—
780	C₄²	—	4	2	no	—
781	C₄²	—	4	2	no	—
782	C₄²	—	4	1	no	—
783	C₄²	—	4	1	no	—
784	C₄²	—	8	2	no	—
785	C₄²	—	8	1	no	—
786	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
787	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
788	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
789	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
790	C₂³	—	2	2	no	—
791	C₂³	—	2	4	no	—
792	C₂³	—	2	4	no	—
793	C₂³	—	2	4	no	—
794	C₂³	—	2	4	no	—
795	C₂³	—	4	4	no	—
796	C₂³	—	4	4	no	—
797	C₂³	—	8	8	no	—
798	C₂³	—	8	8	no	—
799	C₂³	—	8	8	no	—
800	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
801	Q₈	—	2	4	no	—
802	Q₈	—	2	4	no	—
803	Q₈	—	2	4	no	—
804	Q₈	—	2	2	no	—
805	Q₈	—	2	4	no	—
806	Q₈	—	2	2	no	—
807	Q₈	—	4	2	no	—
808	Q₈	—	4	2	no	—
809	Q₈	—	4	2	no	—
810	Q₈	—	4	2	no	—
811	Q₈	—	8	2	no	—
812	Q₈	—	8	4	no	—
813	Q₈	—	8	2	no	—
814	Q₈	—	8	2	no	—
815	D₄	—	2	2	no	—
816	D₄	—	2	4	no	—
817	D₄	—	2	2	no	—
818	D₄	—	2	4	no	—
819	D₄	—	4	2	no	—
820	D₄	—	4	4	no	—
821	D₄	—	4	2	no	—
822	D₄	—	4	4	no	—
823	D₄	—	4	4	no	—
824	D₄	—	4	4	no	—
825	D₄	—	4	4	no	—
826	D₄	—	4	4	no	—
827	D₄	—	8	2	no	—
828	D₄	—	8	4	no	—
829	D₄	—	8	4	no	—
830	D₄	—	8	2	no	—
831	D₄	—	8	4	no	—
832	D₄	—	8	8	no	—
833	D₄	—	8	8	no	—
834	D₄	—	8	8	no	—
835	D₄	—	8	2	no	—
836	D₄	—	8	4	no	—
837	D₄	—	8	8	no	—
838	D₄	—	8	4	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	4	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	4	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	4	no	—
864	C₂×C₄	—	4	4	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	4	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	1	no	—
871	C₂×C₄	—	4	2	no	—
872	C₂×C₄	—	4	2	no	—
873	C₂×C₄	—	8	4	no	—
874	C₂×C₄	—	8	4	no	—
875	C₂×C₄	—	8	2	no	—
876	C₂×C₄	—	8	4	no	—
877	C₂×C₄	—	8	4	no	—
878	C₂×C₄	—	8	8	no	—
879	C₂×C₄	—	8	8	no	—
880	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
883	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
887	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
889	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
890	C₈	—	4	2	no	—
891	C₈	—	4	4	no	—
892	C₈	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	2	1	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	4	4	no	—
897	C₂²	—	4	4	no	—
898	C₂²	—	4	4	no	—
899	C₂²	—	4	4	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	4	4	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	4	4	no	—
904	C₂²	—	8	4	no	—
905	C₂²	—	8	4	no	—
906	C₂²	—	32	8	no	—
907	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
908	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
909	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	2	4	no	—
912	C₄	—	2	2	no	—
913	C₄	—	2	2	no	—
914	C₄	—	2	2	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	2	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	4	4	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	8	2	no	—
925	C₄	—	8	2	no	—
926	C₄	—	8	1	no	—
927	C₄	#3018	1	2	yes	—
928	C₄	#3488	1	2	yes	—
929	C₄	#3500	1	2	yes	—
930	C₂	—	2	1	no	—
931	C₂	—	2	1	no	—
932	C₂	—	8	4	no	—
933	C₂	—	8	4	no	—
934	C₂	—	8	2	no	—
935	C₂	#36082	1	1	yes	characteristic
936	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic
937	C₂	#60389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62961	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61320	C₂	semidirect
3. #36538	C₂	semidirect
4. #29707	C₂	semidirect
5. #29704	C₂	semidirect
6. #25877	C₂	semidirect
7. #25875	C₂	semidirect
8. #25874	C₂	semidirect
9. #25872	C₂	semidirect
10. #24235	C₂	semidirect
11. #24232	C₂	semidirect
12. #24225	C₂	semidirect
13. #24224	C₂	semidirect
14. #23590	C₂	semidirect
15. #23589	C₂	semidirect
16. #22550	C₂	semidirect
17. #22539	C₂	semidirect
33. C₂×#557	C₂²	semidirect
42. #3142	C₂²	semidirect
43. #3141	C₂²	semidirect
44. #3080	C₂²	semidirect
45. #3079	C₂²	semidirect
46. #3037	C₂²	semidirect
47. #3037	C₂²	semidirect
48. C₂×#456	C₂²	semidirect
49. C₂×#455	C₂²	semidirect
50. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
51. C₄×#137	C₂²	semidirect
52. C₄×#137	C₂²	semidirect
53. #2861	C₂²	semidirect
55. #2568	C₂²	semidirect
56. #2566	C₂²	semidirect
60. #2545	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
63. C₄×#124	C₂²	semidirect
64. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
65. #2061	C₂²	semidirect
66. #2060	C₂²	semidirect
68. #2040	C₂²	semidirect
69. #2040	C₂²	semidirect
71. #2039	C₂²	semidirect
72. #2038	C₂²	semidirect
73. #2038	C₂²	semidirect
74. #2037	C₂²	semidirect
75. #2037	C₂²	semidirect
76. #2037	C₂²	semidirect
77. #2028	C₂²	semidirect
79. #2007	C₂²	semidirect
80. #2005	C₂²	semidirect
81. #2004	C₂²	semidirect
82. #1980	C₂²	semidirect
83. #1980	C₂²	semidirect
84. #1967	C₂²	semidirect
86. #1962	C₂²	semidirect
87. #1962	C₂²	semidirect
88. #1806	C₂²	semidirect
89. #1806	C₂²	semidirect
90. #1801	C₂²	semidirect
91. #1800	C₂²	semidirect
92. #1793	C₂²	semidirect
93. #1793	C₂²	semidirect
94. #1792	C₂²	semidirect
95. #1792	C₂²	semidirect
96. #1792	C₂²	semidirect
97. C₄×#104	C₂²	semidirect
98. C₄×#104	C₂²	semidirect
99. C₄×#101	C₂²	semidirect
100. C₄×#100	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62961	2
#61320	2
#36538	2
#29707	2
#29704	2
#25877	2
#25875	2
#25874	2
#25872	2
#24235	2
#24232	2
#24225	2
#24224	2
#23590	2
#23589	2
#22550	2
#22539	2