Subgroups — #6572280

Order 512.

2915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#39172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3562	—	2	4	no	—
19	#3561	—	2	4	no	—
20	#3560	—	2	4	no	—
21	#3552	—	2	2	no	—
22	#3546	—	2	2	no	—
23	#3536	—	2	2	no	—
24	#3514	—	2	2	no	—
25	#3511	—	2	2	no	—
26	#3500	C₂²	1	4	yes	—
27	#3499	C₂²	1	2	yes	—
28	#3497	C₂²	1	2	yes	—
29	#3496	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3494	—	2	2	no	—
31	#3480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3461	C₂²	1	2	yes	—
35	#3460	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3375	—	2	2	no	—
37	#3375	—	2	4	no	—
38	#3369	—	2	2	no	—
39	#3369	—	2	4	no	—
40	#3363	—	2	2	no	—
41	#3362	—	2	2	no	—
42	#3141	C₂²	1	2	yes	—
43	#3141	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3079	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3079	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3037	C₂²	1	2	yes	—
47	#3037	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#455	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2716	—	2	4	no	—
55	#2640	C₂²	1	2	yes	—
56	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2545	C₂²	1	2	yes	—
60	#2439	—	2	2	no	—
61	#2421	—	2	2	no	—
62	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2040	C₂²	1	2	yes	—
68	#2040	C₂²	1	2	yes	—
69	#2040	C₂²	1	2	yes	—
70	#2040	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2037	C₂²	1	4	yes	—
76	#2037	C₂²	1	2	yes	—
77	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2007	C₂²	1	2	yes	—
79	#2007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2004	C₂²	1	2	yes	—
82	#1980	C₂²	1	2	yes	—
83	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1967	C₂²	1	4	yes	—
85	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1962	C₂²	1	2	yes	—
88	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1792	C₂²	1	4	yes	—
96	#1792	C₂²	1	2	yes	—
97	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
105	#563	—	2	8	no	—
106	#562	—	2	8	no	—
107	#560	—	2	8	no	—
108	#559	D₄	1	2	yes	—
109	#559	D₄	1	4	yes	—
110	Q₈²	—	2	2	no	—
111	Q₈²	—	2	2	no	—
112	Q₈²	—	2	4	no	—
113	#557	D₄	1	2	yes	—
114	#556	—	2	2	no	—
115	#556	—	2	2	no	—
116	#556	—	2	4	no	—
117	#556	D₄	1	2	yes	—
118	#556	D₄	1	4	yes	—
119	#555	—	2	4	no	—
120	#554	—	2	4	no	—
121	#553	—	2	4	no	—
122	#553	—	2	8	no	—
123	#553	—	2	2	no	—
124	#553	—	2	4	no	—
125	#551	—	2	8	no	—
126	#551	—	2	8	no	—
127	#550	—	2	4	no	—
128	#550	D₄	1	2	yes	—
129	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	#548	—	2	2	no	—
133	#548	—	2	4	no	—
134	#548	—	2	4	no	—
135	#548	—	2	4	no	—
136	#548	—	2	4	no	—
137	#547	—	2	2	no	—
138	#547	—	2	2	no	—
139	#547	—	2	2	no	—
140	#547	—	2	4	no	—
141	#547	—	2	4	no	—
142	#546	—	2	4	no	—
143	#546	—	2	4	no	—
144	#546	—	2	4	no	—
145	#546	—	2	4	no	—
146	#546	—	2	8	no	—
147	#546	—	2	8	no	—
148	D₄²	—	2	2	no	—
149	#544	—	2	2	no	—
150	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#543	—	2	4	no	—
152	#542	—	2	4	no	—
153	#542	—	2	8	no	—
154	#542	—	2	4	no	—
155	#542	—	2	2	no	—
156	#542	—	2	4	no	—
157	#541	—	2	4	no	—
158	#540	—	2	4	no	—
159	#540	—	2	2	no	—
160	#539	—	2	8	no	—
161	#539	—	2	4	no	—
162	#538	—	2	8	no	—
163	#538	—	2	4	no	—
164	#538	—	2	8	no	—
165	#538	—	2	2	no	—
166	#537	—	2	4	no	—
167	#537	—	2	4	no	—
168	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#537	C₂³	1	2	yes	—
170	#536	—	2	4	no	—
171	#536	—	2	4	no	—
172	#536	C₂³	1	4	yes	—
173	#535	—	2	2	no	—
174	#535	—	2	4	no	—
175	#535	C₂³	1	2	yes	—
176	#534	—	2	2	no	—
177	#533	—	2	4	no	—
178	#532	—	2	2	no	—
179	#532	—	2	4	no	—
180	#532	—	2	2	no	—
181	#532	—	2	4	no	—
182	#532	C₂³	1	2	yes	—
183	#532	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#529	—	2	2	no	—
192	#529	—	2	2	no	—
193	#529	—	2	4	no	—
194	#529	—	2	4	no	—
195	#529	—	2	4	no	—
196	C₂×#126	D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#124	—	2	4	no	—
198	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
200	#525	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#121	—	2	2	no	—
203	#520	—	2	2	no	—
204	#518	—	2	2	no	—
205	C₄×#41	—	2	2	no	—
206	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
215	#489	—	2	4	no	—
216	#489	—	2	4	no	—
217	#489	—	2	4	no	—
218	#487	—	2	2	no	—
219	#487	—	2	4	no	—
220	#486	—	2	2	no	—
221	#486	—	2	4	no	—
222	#477	—	2	2	no	—
223	#477	—	2	4	no	—
224	#476	—	2	2	no	—
225	#476	—	2	4	no	—
226	#475	—	2	4	no	—
227	#475	—	2	2	no	—
228	#474	—	2	4	no	—
229	#474	—	2	2	no	—
230	#464	—	2	4	no	—
231	#464	—	2	4	no	—
232	#464	—	2	4	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#462	—	2	4	no	—
235	#460	—	2	2	no	—
236	#460	—	2	4	no	—
237	#456	—	4	8	no	—
238	#455	—	4	4	no	—
239	#446	—	2	2	no	—
240	#446	—	2	4	no	—
241	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
242	#441	—	2	4	no	—
243	#441	—	2	2	no	—
244	#440	—	2	4	no	—
245	#440	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	#428	C₂³	1	2	yes	—
251	#428	C₂³	1	4	yes	—
252	#423	C₂³	1	2	yes	—
253	#423	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
261	#419	C₂³	1	2	yes	—
262	#417	C₂³	1	4	yes	—
263	#417	C₂³	1	4	yes	—
264	#417	C₂³	1	4	yes	—
265	#417	C₂³	1	4	yes	—
266	#417	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
269	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
273	#400	—	2	4	no	—
274	#398	—	2	2	no	—
275	#397	—	2	4	no	—
276	#396	—	2	4	no	—
277	#393	—	2	2	no	—
278	#393	—	2	4	no	—
279	#391	—	2	1	no	—
280	#391	—	2	2	no	—
281	#391	—	2	4	no	—
282	#391	C₂³	1	2	yes	—
283	#391	C₂³	1	2	yes	—
284	#391	C₂³	1	2	yes	—
285	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#390	C₂³	1	2	yes	—
287	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#389	—	2	2	no	—
289	#389	—	2	1	no	—
290	#388	—	2	4	no	—
291	#388	—	2	2	no	—
292	#387	—	2	4	no	—
293	#387	—	2	2	no	—
294	#387	—	2	4	no	—
295	#382	—	2	2	no	—
296	#382	C₂³	1	2	yes	—
297	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#380	—	2	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	#376	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#343	C₂³	1	2	yes	—
305	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#339	C₂³	1	2	yes	—
308	#339	C₂³	1	4	yes	—
309	#339	C₂³	1	2	yes	—
310	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
311	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
312	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
313	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	8	no	—
323	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#137	—	2	8	no	—
338	#137	—	2	4	no	—
339	#137	—	4	2	no	—
340	#137	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#127	—	2	4	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#126	—	2	8	no	—
373	#126	—	2	4	no	—
374	#126	—	2	8	no	—
375	#126	—	2	8	no	—
376	#126	—	2	8	no	—
377	#126	—	2	4	no	—
378	#126	—	2	4	no	—
379	#126	—	2	4	no	—
380	#125	—	2	4	no	—
381	#125	—	2	8	no	—
382	#125	—	2	4	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#124	—	2	8	no	—
386	#124	—	2	8	no	—
387	#124	—	2	4	no	—
388	#124	—	2	4	no	—
389	#124	—	2	8	no	—
390	#124	—	2	4	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	4	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	4	no	—
396	#124	—	2	4	no	—
397	#124	—	4	1	no	—
398	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#123	—	2	4	no	—
402	#123	—	2	4	no	—
403	#123	—	2	8	no	—
404	#123	—	2	8	no	—
405	#123	—	2	8	no	—
406	#123	—	2	8	no	—
407	#123	—	2	8	no	—
408	#123	—	2	8	no	—
409	#123	—	2	8	no	—
410	#123	—	2	4	no	—
411	#123	—	2	4	no	—
412	#123	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	8	no	—
435	#121	—	2	4	no	—
436	#121	—	2	8	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	—	2	8	no	—
439	#121	—	2	8	no	—
440	#121	—	2	8	no	—
441	#121	—	2	8	no	—
442	#121	—	2	4	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	4	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	4	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	4	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	4	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#120	—	2	8	no	—
455	#120	—	2	8	no	—
456	#120	—	2	8	no	—
457	#120	—	2	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	C₄×D₄	—	2	4	no	—
476	C₄×D₄	—	2	4	no	—
477	C₄×D₄	—	2	4	no	—
478	C₄×D₄	—	2	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	8	no	—
480	C₄×D₄	—	2	4	no	—
481	C₄×D₄	—	2	4	no	—
482	C₄×D₄	—	2	8	no	—
483	C₄×D₄	—	2	8	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	4	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	4	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	4	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	4	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	4	no	—
496	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
497	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	8	no	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	—	2	4	no	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	—	2	4	no	—
507	#117	—	2	4	no	—
508	#117	—	2	2	no	—
509	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	4	no	—
551	#106	—	2	2	no	—
552	#106	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
557	#104	—	4	2	no	—
558	#104	—	4	4	no	—
559	#104	—	4	2	no	—
560	#104	—	4	4	no	—
561	#104	—	4	4	no	—
562	#104	—	4	4	no	—
563	#104	—	4	4	no	—
564	#103	—	2	2	no	—
565	#103	—	2	4	no	—
566	#103	—	2	4	no	—
567	#103	—	2	4	no	—
568	#103	—	2	4	no	—
569	#103	—	2	2	no	—
570	#103	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	4	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	4	no	—
574	#102	—	2	4	no	—
575	#102	—	2	4	no	—
576	#101	—	4	4	no	—
577	#101	—	4	4	no	—
578	#100	—	4	2	no	—
579	#100	—	4	2	no	—
580	#97	—	2	4	no	—
581	#97	—	2	2	no	—
582	C₄×C₈	—	2	2	no	—
583	C₄×C₈	—	2	4	no	—
584	#95	—	2	2	no	—
585	#95	—	2	2	no	—
586	#95	—	2	2	no	—
587	#95	—	2	2	no	—
588	#95	—	2	1	no	—
589	#95	—	2	2	no	—
590	#95	—	2	4	no	—
591	#95	—	2	4	no	—
592	#95	—	2	4	no	—
593	#95	—	2	4	no	—
594	C₂⁴	—	2	4	no	—
595	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	#41	—	2	4	no	—
597	#41	—	2	2	no	—
598	#41	—	2	4	no	—
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	2	2	no	—
601	#41	—	2	2	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	8	8	no	—
605	#41	—	8	8	no	—
606	#41	—	8	4	no	—
607	#41	—	8	4	no	—
608	#41	—	8	4	no	—
609	#41	—	8	4	no	—
610	#41	—	8	4	no	—
611	#41	—	8	4	no	—
612	#41	—	8	4	no	—
613	#41	—	8	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
633	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
634	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
635	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
637	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	4	no	—
640	C₂×D₄	—	2	4	no	—
641	C₂×D₄	—	2	4	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	2	8	no	—
645	C₂×D₄	—	2	8	no	—
646	C₂×D₄	—	2	2	no	—
647	C₂×D₄	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	—	2	4	no	—
649	C₂×D₄	—	2	4	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	8	4	no	—
655	C₂×D₄	—	8	4	no	—
656	C₂×D₄	—	8	4	no	—
657	C₂×D₄	—	8	4	no	—
658	C₂×D₄	—	8	4	no	—
659	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
660	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
686	Q₁₆	—	4	4	no	—
687	Q₁₆	—	4	8	no	—
688	SD₁₆	—	4	8	no	—
689	SD₁₆	—	4	4	no	—
690	M₁₆	—	2	4	no	—
691	M₁₆	—	2	2	no	—
692	M₁₆	—	2	2	no	—
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	2	4	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	2	no	—
697	C₂×C₈	—	2	4	no	—
698	C₂×C₈	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
729	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
730	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
733	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
760	C₄²	—	2	4	no	—
761	C₄²	—	2	2	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	2	4	no	—
764	C₄²	—	2	4	no	—
765	C₄²	—	2	4	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	2	1	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	1	no	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	4	2	no	—
773	C₄²	—	4	4	no	—
774	C₄²	—	4	1	no	—
775	C₄²	—	4	1	no	—
776	C₄²	—	8	1	no	—
777	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
778	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
779	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
780	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
781	C₂³	—	2	2	no	—
782	C₂³	—	2	4	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	4	2	no	—
787	C₂³	—	4	2	no	—
788	C₂³	—	8	4	no	—
789	C₂³	—	8	4	no	—
790	C₂³	—	8	4	no	—
791	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
792	Q₈	—	2	4	no	—
793	Q₈	—	2	4	no	—
794	Q₈	—	2	2	no	—
795	Q₈	—	2	4	no	—
796	Q₈	—	2	2	no	—
797	Q₈	—	2	4	no	—
798	Q₈	—	4	2	no	—
799	Q₈	—	4	4	no	—
800	Q₈	—	4	2	no	—
801	Q₈	—	4	4	no	—
802	Q₈	—	8	8	no	—
803	Q₈	—	8	2	no	—
804	Q₈	—	16	2	no	—
805	Q₈	—	16	2	no	—
806	Q₈	—	16	2	no	—
807	D₄	—	2	4	no	—
808	D₄	—	2	2	no	—
809	D₄	—	2	4	no	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	4	4	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	4	4	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	4	2	no	—
816	D₄	—	4	2	no	—
817	D₄	—	4	4	no	—
818	D₄	—	8	2	no	—
819	D₄	—	8	4	no	—
820	D₄	—	8	4	no	—
821	D₄	—	8	4	no	—
822	D₄	—	8	4	no	—
823	D₄	—	8	8	no	—
824	D₄	—	8	2	no	—
825	D₄	—	8	4	no	—
826	D₄	—	8	8	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	4	4	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	4	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	8	4	no	—
863	C₂×C₄	—	8	2	no	—
864	C₂×C₄	—	8	2	no	—
865	C₂×C₄	—	8	4	no	—
866	C₂×C₄	—	8	4	no	—
867	C₂×C₄	—	8	8	no	—
868	C₂×C₄	—	8	8	no	—
869	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
872	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
878	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
879	C₈	—	4	4	no	—
880	C₈	—	4	2	no	—
881	C₈	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	4	4	no	—
887	C₂²	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	4	4	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	4	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	8	2	no	—
894	C₂²	—	8	2	no	—
895	C₂²	—	32	4	no	—
896	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
897	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
898	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
899	C₄	—	2	1	no	—
900	C₄	—	2	4	no	—
901	C₄	—	2	2	no	—
902	C₄	—	2	2	no	—
903	C₄	—	2	2	no	—
904	C₄	—	4	2	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	4	no	—
908	C₄	—	4	4	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	8	1	no	—
912	C₄	—	8	2	no	—
913	C₄	—	8	1	no	—
914	C₄	—	8	1	no	—
915	C₄	—	8	2	no	—
916	C₄	#3022	1	2	yes	—
917	C₄	#3488	1	2	yes	—
918	C₄	#3500	1	2	yes	—
919	C₂	—	2	1	no	—
920	C₂	—	2	1	no	—
921	C₂	—	8	2	no	—
922	C₂	—	8	2	no	—
923	C₂	—	8	4	no	—
924	C₂	#36082	1	1	yes	characteristic
925	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic
926	C₂	#60390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62931	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61319	C₂	semidirect
3. #39172	C₂	semidirect
4. #29705	C₂	semidirect
5. #29704	C₂	semidirect
6. #25880	C₂	semidirect
7. #25876	C₂	semidirect
8. #25872	C₂	semidirect
9. #25869	C₂	semidirect
10. #24235	C₂	semidirect
11. #24233	C₂	semidirect
12. #24229	C₂	semidirect
13. #24224	C₂	semidirect
14. #23594	C₂	semidirect
15. #23589	C₂	semidirect
16. #22551	C₂	semidirect
17. #22537	C₂	semidirect
32. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
43. #3141	C₂²	semidirect
44. #3079	C₂²	semidirect
45. #3079	C₂²	semidirect
47. #3037	C₂²	semidirect
48. C₂×#456	C₂²	semidirect
50. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
51. C₄×#137	C₂²	semidirect
52. C₄×#137	C₂²	semidirect
53. #2862	C₂²	semidirect
56. #2568	C₂²	semidirect
58. #2546	C₂²	semidirect
62. #2327	C₂²	semidirect
64. #2295	C₂²	semidirect
65. #2061	C₂²	semidirect
66. #2061	C₂²	semidirect
70. #2040	C₂²	semidirect
71. #2040	C₂²	semidirect
72. #2038	C₂²	semidirect
73. #2038	C₂²	semidirect
74. #2038	C₂²	semidirect
77. #2028	C₂²	semidirect
79. #2007	C₂²	semidirect
80. #2005	C₂²	semidirect
83. #1980	C₂²	semidirect
85. #1966	C₂²	semidirect
86. #1963	C₂²	semidirect
88. #1806	C₂²	semidirect
89. #1806	C₂²	semidirect
90. #1801	C₂²	semidirect
92. #1793	C₂²	semidirect
93. #1793	C₂²	semidirect
94. #1793	C₂²	semidirect
97. #1759	C₂²	semidirect
98. C₄×#104	C₂²	semidirect
99. C₄×#101	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62931	2
#61319	2
#39172	2
#29705	2
#29704	2
#25880	2
#25876	2
#25872	2
#25869	2
#24235	2
#24233	2
#24229	2
#24224	2
#23594	2
#23589	2
#22551	2
#22537	2