Finite Group Databasebeta

← #6572285

Subgroups — #6572285

Order 512.

4187 conjugacy classes of subgroups; only the 582 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4187 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 582 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36575C213yesmaximal, complemented
3#29709C213yesmaximal, complemented
4#25899C219yesmaximal, complemented
5#24260C219yesmaximal, complemented
6#23595C213yesmaximal, complemented
7#22534C213yesmaximal, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
9#3558—29no—
10#3536—29no—
11#3522—23no—
12#3496C2219yes—
13#3488—23no—
14C2×#548—23no—
15C2×#548C2213yes—
16#3459C2213yes—
17C2×B(4,𝔽2)C2216yescomplemented
18#2847C2219yescomplemented
19#2436—29no—
20#2436C2219yescomplemented
21#2409—29no—
22#2409C2219yescomplemented
23Q8×C22⋊C4—23no—
24Q8×C22⋊C4C2213yescomplemented
25C4×#120C2219yescomplemented
26#2062C2213yescomplemented
27#2044C22118yescomplemented
28#2044C2219yescomplemented
29#2029C2211yescharacteristic, complemented
30#2021C2219yescomplemented
31#1964C22118yescomplemented
32#1799C2219yescomplemented
33#1790C22118yescomplemented
34C4×#99C2219yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—21no—
36C2×H(5,𝔽2)C2316yes—
37C22×#41D413yescomplemented
38C23×Q8—23no—
39C23×Q8—29no—
40C23×Q8—48no—
41C23×Q8C2313yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C24×C4C2313yes—
44#562—218no—
45H(3,𝔽4)—26no—
46#559—29no—
47Q82—21no—
48#554—29no—
49#550—23no—
50#548—26no—
51#548—218no—
52#548—424no—
53#547—218no—
54#546—218no—
55#546—236no—
56D42—218no—
57#543—26no—
58#543C2311yescharacteristic
59#542—218no—
60#539—29no—
61#538—218no—
62#538—29no—
63#537—29no—
64#537—29no—
65#535—29no—
66#534—29no—
67#534C2319yes—
68#532—29no—
69#529—29no—
70C2×#124—29no—
71C2×#124D419yescomplemented
72#525—29no—
73C2×C22⋊Q8—29no—
74C2×C22⋊Q8D419yescomplemented
75C2×#121—29no—
76C2×#121—29no—
77C2×#121C2319yes—
78C2×#120C2319yes—
79#520—23no—
80C2×C4×Q8—23no—
81C2×C4×Q8D413yescomplemented
82C2×C4×D4—29no—
83C2×C4×D4C2319yes—
84B(4,𝔽2)—412no—
85C2×#99C23118yes—
86C2×#99C23118yes—
87#395—29no—
88#393—218no—
89#393—29no—
90#391—29no—
91#391—29no—
92#391—29no—
93#386—218no—
94#386—29no—
95#386C23118yes—
96#386C2319yes—
97#385—29no—
98#385C2319yes—
99#380—29no—
100#380C2319yes—
101#379C2313yes—
102C4×C22⋊C4—29no—
103C4×C22⋊C4C2319yes—
104#342C2319yes—
105#342C2313yes—
106C25C2411yescharacteristic
107H(5,𝔽2)—418no—
108H(5,𝔽2)—46no—
109H(5,𝔽2)—84no—
110C2×#41—23no—
111C2×#41—23no—
112C2×#41—29no—
113C2×#41—218no—
114C2×#41—412no—
115C22×Q8—224no—
116C22×Q8—29no—
117C22×Q8—29no—
118C22×Q8—436no—
119C22×Q8—412no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—412no—
122C22×Q8—436no—
123C22×Q8—49no—
124C22×Q8—46no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8C2×D413yes—
127C22×Q8C2×D419yes—
128C22×D4—29no—
129C22×D4—218no—
130C22×D4—29no—
131C22×D4C2×D419yes—
132C22×D4C2419yes—
133C23×C4—29no—
134C23×C4—29no—
135C23×C4—412no—
136C23×C4C2×D419yes—
137C23×C4C2413yes—
138C23×C4C2413yes—
139C4⋊Q8—29no—
140#127—29no—
141#126—218no—
142#125—29no—
143#124—29no—
144#124—218no—
145#124—218no—
146#124—218no—
147#124—436no—
148#123—218no—
149#123—236no—
150#123—218no—
151C22⋊Q8—29no—
152C22⋊Q8—236no—
153C22⋊Q8—218no—
154C22⋊Q8—218no—
155C22⋊Q8—23no—
156C22⋊Q8—23no—
157C22⋊Q8—436no—
158#121—218no—
159#121—218no—
160#121—29no—
161#121—236no—
162#121—29no—
163#121—218no—
164#121—218no—
165#121—29no—
166#121—436no—
167#120—236no—
168#120—218no—
169#120—218no—
170#120—49no—
171C4×Q8—23no—
172C4×Q8—23no—
173C4×Q8—29no—
174C4×Q8—412no—
175C4×D4—218no—
176C4×D4—29no—
177C4×D4—218no—
178C4×D4—218no—
179C4×D4—218no—
180C4×D4—436no—
181#117—29no—
182C2×C4⋊C4—29no—
183C2×C4⋊C4—29no—
184C2×C4⋊C4—29no—
185C2×C4⋊C4C2×D419yes—
186C2×C4⋊C4C2×D419yes—
187C2×C22⋊C4—218no—
188C2×C22⋊C4—29no—
189C2×C22⋊C4—218no—
190C2×C22⋊C4—23no—
191C2×C22⋊C4—29no—
192C2×C22⋊C4—23no—
193C2×C22⋊C4C2×D419yes—
194C2×C22⋊C4C2×D4118yes—
195C2×C22⋊C4C2419yes—
196C2×C22⋊C4C2413yes—
197C2×C22⋊C4C2413yes—
198C2×C42—29no—
199C2×C42C2×D419yes—
200#99—418no—
201#99—418no—
202#95—29no—
203#95—29no—
204#95—29no—
205#95—218no—
206#95—29no—
207C24—23no—
208C24—26no—
209C24—23no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24C22×D419yes—
213C24H(5,𝔽2)12yescomplemented
214C24C2511yescharacteristic
215#41—412no—
216#41—818no—
217#41—818no—
218#41—86no—
219#41—818no—
220C2×Q8—212no—
221C2×Q8—236no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—26no—
225C2×Q8—418no—
226C2×Q8—418no—
227C2×Q8—436no—
228C2×Q8—472no—
229C2×Q8—448no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—49no—
232C2×Q8—43no—
233C2×Q8#12019yes—
234C2×Q8#12016yes—
235C2×Q8#12011yescharacteristic
236C2×D4—218no—
237C2×D4—29no—
238C2×D4—218no—
239C2×D4—29no—
240C2×D4—29no—
241C2×D4—29no—
242C2×D4—218no—
243C2×D4—29no—
244C2×D4—29no—
245C2×D4—418no—
246C2×D4—418no—
247C2×D4—418no—
248C2×D4—418no—
249C2×D4—818no—
250C2×D4—818no—
251C2×D4—818no—
252C22×C4—236no—
253C22×C4—29no—
254C22×C4—218no—
255C22×C4—29no—
256C22×C4—29no—
257C22×C4—23no—
258C22×C4—29no—
259C22×C4—46no—
260C22×C4—46no—
261C22×C4—418no—
262C22×C4—418no—
263C22×C4—418no—
264C22×C4—418no—
265C22×C4—49no—
266C22×C4—43no—
267C22×C4C22×D419yes—
268C22×C4C22×D419yes—
269C22×C4C22×D413yes—
270C22×C4C22×D413yes—
271C22×C4C22×D419yes—
272C4⋊C4—29no—
273C4⋊C4—23no—
274C4⋊C4—23no—
275C4⋊C4—29no—
276C4⋊C4—29no—
277C4⋊C4—218no—
278C4⋊C4—29no—
279C4⋊C4—418no—
280C4⋊C4—418no—
281C22⋊C4—218no—
282C22⋊C4—218no—
283C22⋊C4—26no—
284C22⋊C4—236no—
285C22⋊C4—218no—
286C22⋊C4—29no—
287C22⋊C4—26no—
288C22⋊C4—29no—
289C22⋊C4—418no—
290C22⋊C4—418no—
291C22⋊C4—436no—
292C22⋊C4—46no—
293C22⋊C4—46no—
294C42—29no—
295C42—29no—
296C42—418no—
297C23—26no—
298C23—26no—
299C23—26no—
300C23—29no—
301C23—29no—
302C23—29no—
303C23—41no—
304C23—44no—
305C23—41no—
306C23—43no—
307C23—43no—
308C23—412no—
309C23—49no—
310C23—49no—
311C23—41no—
312C23—43no—
313C23—86no—
314C23—86no—
315C23—86no—
316C23C23×D413yes—
317C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C23#58513yes—
319Q8—218no—
320Q8—46no—
321Q8—436no—
322Q8—412no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—86no—
326Q8B(4,𝔽2)14yescomplemented
327D4—418no—
328D4—418no—
329D4—418no—
330D4—89no—
331D4—89no—
332D4—89no—
333D4—818no—
334D4—836no—
335C2×C4—218no—
336C2×C4—218no—
337C2×C4—23no—
338C2×C4—29no—
339C2×C4—23no—
340C2×C4—29no—
341C2×C4—29no—
342C2×C4—49no—
343C2×C4—436no—
344C2×C4—49no—
345C2×C4—43no—
346C2×C4—412no—
347C2×C4—418no—
348C2×C4—43no—
349C2×C4—43no—
350C2×C4—43no—
351C2×C4—49no—
352C2×C4—43no—
353C2×C4—49no—
354C2×C4—49no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—89no—
357C2×C4—818no—
358C2×C4C2×#12019yes—
359C2×C4C2×#12013yes—
360C22—23no—
361C22—23no—
362C22—212no—
363C22—41no—
364C22—43no—
365C22—46no—
366C22—46no—
367C22—46no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—49no—
372C22—49no—
373C22—49no—
374C22—89no—
375C22—89no—
376C22—326no—
377C22C22×#12011yescharacteristic
378C22#348813yes—
379C22#350013yes—
380C4—29no—
381C4—46no—
382C4—43no—
383C4—43no—
384C4—49no—
385C4—83no—
386C4—89no—
387C4C2×B(4,𝔽2)16yes—
388C2—23no—
389C2—23no—
390C2—44no—
391C2—89no—
392C2#3608211yescharacteristic
393C2C22×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62895C2semidirect
2. #36575C2semidirect
3. #29709C2semidirect
4. #25899C2semidirect
5. #24260C2semidirect
6. #23595C2semidirect
7. #22534C2semidirect
8. C24×Q8C22semidirect
17. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
18. #2847C22semidirect
20. #2436C22semidirect
22. #2409C22semidirect
24. Q8×C22⋊C4C22semidirect
25. C4×#120C22semidirect
26. #2062C22semidirect
27. #2044C22semidirect
28. #2044C22semidirect
29. #2029C22semidirect
30. #2021C22semidirect
31. #1964C22semidirect
32. #1799C22semidirect
33. #1790C22semidirect
34. C4×#99C22semidirect
37. C22×#41D4semidirect
71. C2×#124D4semidirect
74. C2×C22⋊Q8D4semidirect
81. C2×C4×Q8D4semidirect
213. C24H(5,𝔽2)semidirect
326. Q8B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628952
#365752
#297092
#258992
#242602
#235952
#225342