Finite Group Databasebeta

← #6572286

Subgroups — #6572286

Order 512.

3421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36581C213yesmaximal, complemented
3#29711C212yesmaximal, complemented
4#29710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25901C216yesmaximal, complemented
6#25900C213yesmaximal, complemented
7#24260C213yesmaximal, complemented
8#24260C216yesmaximal, complemented
9#23595C212yesmaximal, complemented
10#23595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22535C213yesmaximal, complemented
12#3560—26no—
13#3559—23no—
14#3537—23no—
15#3534—26no—
16#3519—23no—
17#3496C2213yes—
18#3496C2216yes—
19#3494—23no—
20C2×#553C2213yes—
21#3459C2211yescharacteristic
22#3459C2212yes—
23C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×B(4,𝔽2)C2216yescomplemented
25#2847C2213yescomplemented
26#2847C2216yescomplemented
27#2591C2216yescomplemented
28#2579C2216yescomplemented
29#2504C2213yescomplemented
30#2487C2213yescomplemented
31#2481—26no—
32#2443—26no—
33#2442—23no—
34#2416—23no—
35#2361—23no—
36#2352—23no—
37#2345C2213yescomplemented
38C4×#120C2213yescomplemented
39C4×#120C2216yescomplemented
40#2062C2212yescomplemented
41#2062C2211yescharacteristic, complemented
42#2044C2216yescomplemented
43#2044C2216yescomplemented
44#2044C2216yescomplemented
45#2044C2216yescomplemented
46#2044C2213yescomplemented
47#2029C2211yescharacteristic, complemented
48#2021C2213yescomplemented
49#2021C2216yescomplemented
50#1964C2216yescomplemented
51#1964C22112yescomplemented
52#1799C2213yescomplemented
53#1799C2216yescomplemented
54#1790C22112yescomplemented
55#1790C2216yescomplemented
56C4×#99C2213yescomplemented
57C4×#99C2216yescomplemented
58C2×H(5,𝔽2)C2316yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2312yes—
61#563—26no—
62#562—26no—
63#560—212no—
64#555—23no—
65#554—23no—
66#553—26no—
67#553—26no—
68#553—26no—
69#553—212no—
70#553—26no—
71#551—212no—
72#550—21no—
73#547—26no—
74#547—212no—
75#546—26no—
76#546—212no—
77#546—212no—
78#546—212no—
79D42—23no—
80D42—26no—
81D42—212no—
82#544—23no—
83#543C2311yescharacteristic
84#542—26no—
85#540—26no—
86#540—26no—
87#539—212no—
88#539—26no—
89#539—23no—
90#538—212no—
91#538—26no—
92#538—23no—
93#538—26no—
94#537—26no—
95#537—23no—
96#535—23no—
97#534—26no—
98#534—23no—
99#534—26no—
100#534C2313yes—
101#534C2316yes—
102#532—26no—
103#532—23no—
104#529—26no—
105#529—23no—
106C2×#126D416yescomplemented
107C2×#125D413yescomplemented
108#525—23no—
109#525—26no—
110C2×#123D416yescomplemented
111C2×#121—23no—
112C2×#121—26no—
113C2×#121—23no—
114C2×#121—26no—
115C2×#121D413yescomplemented
116C2×#121C2316yes—
117C2×#121C2313yes—
118C2×#120C2316yes—
119C2×#120C2313yes—
120#520—21no—
121#518—23no—
122C2×C4×D4—23no—
123C2×C4×D4—26no—
124C2×C4×D4D413yescomplemented
125C2×C4×D4C2316yes—
126C2×C4×D4C2313yes—
127C2×#117D413yescomplemented
128C22×C4⋊C4—23no—
129C22×C4⋊C4—23no—
130C22×C4⋊C4—26no—
131C22×C4⋊C4C2312yes—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134B(4,𝔽2)—412no—
135C2×#99C2316yes—
136C2×#99C23112yes—
137C2×#99C23112yes—
138C2×#99C2316yes—
139#400—26no—
140#400—23no—
141#399—23no—
142#398—26no—
143#397—26no—
144#396—26no—
145#394—26no—
146#390—23no—
147#389—23no—
148#389—23no—
149#388—26no—
150#388—26no—
151#387—26no—
152#387—26no—
153#386—26no—
154#386—26no—
155#386—26no—
156#386—26no—
157#386—23no—
158#386C2316yes—
159#386C2316yes—
160#386C2313yes—
161#386C2316yes—
162#386C2316yes—
163#385—26no—
164#385—26no—
165#385—23no—
166#385C2313yes—
167#385C2316yes—
168#382—23no—
169#380—23no—
170#380—23no—
171#380—26no—
172#380C2316yes—
173#380C2313yes—
174#379C2313yes—
175C4×C4⋊C4—23no—
176C4×C22⋊C4—26no—
177C4×C22⋊C4—23no—
178C4×C22⋊C4C2316yes—
179C4×C22⋊C4C2313yes—
180#342C2316yes—
181#342C2313yes—
182#342C2313yes—
183C25C2411yescharacteristic
184H(5,𝔽2)—46no—
185H(5,𝔽2)—412no—
186H(5,𝔽2)—46no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—212no—
190C2×#41—26no—
191C22×D4—23no—
192C22×D4—26no—
193C22×D4—212no—
194C22×D4—26no—
195C22×D4—23no—
196C22×D4—26no—
197C22×D4C2×D413yes—
198C22×D4C2×D416yes—
199C22×D4C2416yes—
200C22×D4C2413yes—
201C23×C4—23no—
202C23×C4—23no—
203C23×C4—26no—
204C23×C4—26no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—84no—
207C23×C4C2×D413yes—
208C23×C4C2×D416yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C23×C4C2412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C23×C4C2412yes—
213C4⋊Q8—26no—
214C4⋊Q8—23no—
215#127—26no—
216#127—23no—
217#126—26no—
218#126—212no—
219#126—212no—
220#126—212no—
221#125—26no—
222#125—23no—
223#125—26no—
224#125—26no—
225#124—26no—
226#124—23no—
227#124—26no—
228#124—212no—
229#123—212no—
230#123—26no—
231#123—212no—
232#123—212no—
233#123—212no—
234#123—26no—
235#123—212no—
236#123—212no—
237#123—212no—
238C22⋊Q8—23no—
239C22⋊Q8—26no—
240C22⋊Q8—212no—
241C22⋊Q8—212no—
242C22⋊Q8—212no—
243C22⋊Q8—23no—
244C22⋊Q8—23no—
245#121—26no—
246#121—26no—
247#121—212no—
248#121—26no—
249#121—26no—
250#121—23no—
251#121—26no—
252#121—212no—
253#121—212no—
254#121—212no—
255#121—23no—
256#121—26no—
257#121—212no—
258#121—26no—
259#121—26no—
260#121—212no—
261#121—26no—
262#121—23no—
263#121—26no—
264#121—26no—
265#121—412no—
266#121—812no—
267#120—212no—
268#120—212no—
269#120—212no—
270#120—26no—
271#120—212no—
272#120—212no—
273#120—26no—
274#120—46no—
275#120—43no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×D4—26no—
279C4×D4—26no—
280C4×D4—26no—
281C4×D4—26no—
282C4×D4—23no—
283C4×D4—212no—
284C4×D4—26no—
285C4×D4—26no—
286C4×D4—212no—
287C4×D4—212no—
288C4×D4—26no—
289C4×D4—23no—
290C4×D4—26no—
291C4×D4—23no—
292C4×D4—412no—
293C4×D4—812no—
294#117—23no—
295#117—26no—
296#117—23no—
297#117—23no—
298#117—26no—
299C2×C4⋊C4—23no—
300C2×C4⋊C4—26no—
301C2×C4⋊C4—23no—
302C2×C4⋊C4—26no—
303C2×C4⋊C4—26no—
304C2×C4⋊C4—23no—
305C2×C4⋊C4—23no—
306C2×C4⋊C4—23no—
307C2×C4⋊C4—26no—
308C2×C4⋊C4—26no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—43no—
311C2×C4⋊C4—46no—
312C2×C4⋊C4—46no—
313C2×C4⋊C4C2×D413yes—
314C2×C4⋊C4C2×D416yes—
315C2×C4⋊C4C2×D413yes—
316C2×C4⋊C4C2×D416yes—
317C2×C4⋊C4C2×D413yes—
318C2×C4⋊C4C2×D413yes—
319C2×C4⋊C4C2×D416yes—
320C2×C22⋊C4—212no—
321C2×C22⋊C4—26no—
322C2×C22⋊C4—23no—
323C2×C22⋊C4—26no—
324C2×C22⋊C4—23no—
325C2×C22⋊C4—23no—
326C2×C22⋊C4—26no—
327C2×C22⋊C4—23no—
328C2×C22⋊C4—26no—
329C2×C22⋊C4—26no—
330C2×C22⋊C4—26no—
331C2×C22⋊C4C2×D416yes—
332C2×C22⋊C4C2×D416yes—
333C2×C22⋊C4C2×D416yes—
334C2×C22⋊C4C2×D413yes—
335C2×C22⋊C4C2×D416yes—
336C2×C22⋊C4C2416yes—
337C2×C22⋊C4C2413yes—
338C2×C22⋊C4C2413yes—
339C2×C22⋊C4C2413yes—
340C2×C42—23no—
341C2×C42—26no—
342C2×C42C2×D416yes—
343C2×C42C2×D413yes—
344#99—412no—
345#99—46no—
346#99—46no—
347#99—412no—
348#95—26no—
349#95—26no—
350#95—23no—
351#95—23no—
352#95—23no—
353#95—26no—
354#95—26no—
355#95—26no—
356#95—26no—
357#95—26no—
358#95—23no—
359C24—23no—
360C24—26no—
361C24—23no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24C22×D413yes—
365C24C22×D416yes—
366C24H(5,𝔽2)12yes—
367C24C2511yescharacteristic
368#41—812no—
369#41—86no—
370#41—812no—
371#41—86no—
372#41—82no—
373#41—162no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—26no—
377C2×D4—26no—
378C2×D4—212no—
379C2×D4—26no—
380C2×D4—23no—
381C2×D4—212no—
382C2×D4—26no—
383C2×D4—26no—
384C2×D4—23no—
385C2×D4—23no—
386C2×D4—26no—
387C2×D4—26no—
388C2×D4—23no—
389C2×D4—212no—
390C2×D4—26no—
391C2×D4—23no—
392C2×D4—23no—
393C2×D4—212no—
394C2×D4—46no—
395C2×D4—46no—
396C2×D4—412no—
397C2×D4—46no—
398C2×D4—412no—
399C2×D4—412no—
400C2×D4—46no—
401C2×D4—86no—
402C2×D4—86no—
403C2×D4—86no—
404C2×D4—812no—
405C2×D4—86no—
406C2×D4—812no—
407C2×D4—166no—
408C22×C4—212no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—212no—
411C22×C4—26no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—26no—
415C22×C4—26no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—26no—
419C22×C4—26no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—46no—
423C22×C4—46no—
424C22×C4—46no—
425C22×C4—46no—
426C22×C4—43no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—412no—
429C22×C4—412no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—46no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—86no—
435C22×C4—86no—
436C22×C4—86no—
437C22×C4C22×D416yes—
438C22×C4C22×D413yes—
439C22×C4C22×D413yes—
440C22×C4C22×D413yes—
441C22×C4C22×D413yes—
442C22×C4C22×D413yes—
443C22×C4C22×D416yes—
444C22×C4C22×D416yes—
445C4⋊C4—23no—
446C4⋊C4—26no—
447C4⋊C4—26no—
448C4⋊C4—23no—
449C4⋊C4—23no—
450C4⋊C4—23no—
451C4⋊C4—23no—
452C4⋊C4—212no—
453C4⋊C4—23no—
454C4⋊C4—212no—
455C4⋊C4—26no—
456C4⋊C4—46no—
457C4⋊C4—46no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—46no—
460C4⋊C4—43no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—86no—
463C4⋊C4—86no—
464C4⋊C4#12011yescharacteristic
465C4⋊C4#12013yes—
466C4⋊C4#12016yes—
467C4⋊C4#12016yes—
468C22⋊C4—26no—
469C22⋊C4—212no—
470C22⋊C4—212no—
471C22⋊C4—26no—
472C22⋊C4—26no—
473C22⋊C4—26no—
474C22⋊C4—26no—
475C22⋊C4—212no—
476C22⋊C4—26no—
477C22⋊C4—26no—
478C22⋊C4—212no—
479C22⋊C4—26no—
480C22⋊C4—26no—
481C22⋊C4—23no—
482C22⋊C4—26no—
483C22⋊C4—26no—
484C22⋊C4—23no—
485C22⋊C4—412no—
486C22⋊C4—46no—
487C22⋊C4—46no—
488C22⋊C4—412no—
489C22⋊C4—46no—
490C22⋊C4—46no—
491C22⋊C4—86no—
492C22⋊C4—86no—
493C22⋊C4—86no—
494C42—26no—
495C42—23no—
496C42—26no—
497C42—23no—
498C42—46no—
499C42—86no—
500C23—26no—
501C23—26no—
502C23—26no—
503C23—23no—
504C23—26no—
505C23—23no—
506C23—26no—
507C23—23no—
508C23—26no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—43no—
513C23—43no—
514C23—412no—
515C23—43no—
516C23—46no—
517C23—46no—
518C23—43no—
519C23—41no—
520C23—43no—
521C23—86no—
522C23—86no—
523C23—86no—
524C23C23×D413yes—
525C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23#58513yes—
527Q8—81no—
528Q8—86no—
529Q8—81no—
530D4—46no—
531D4—412no—
532D4—46no—
533D4—412no—
534D4—46no—
535D4—83no—
536D4—812no—
537D4—86no—
538D4—812no—
539D4—86no—
540D4—83no—
541D4—86no—
542D4—83no—
543D4—812no—
544D4—824no—
545C2×C4—26no—
546C2×C4—26no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—26no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—46no—
556C2×C4—46no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—412no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—46no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—86no—
579C2×C4—86no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—812no—
582C2×C4—812no—
583C2×C4—86no—
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12013yes—
586C2×C4C2×#12016yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—212no—
591C22—41no—
592C22—43no—
593C22—46no—
594C22—46no—
595C22—46no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—43no—
600C22—46no—
601C22—46no—
602C22—43no—
603C22—43no—
604C22—46no—
605C22—83no—
606C22—86no—
607C22—83no—
608C22—86no—
609C22—326no—
610C22C22×#12011yescharacteristic
611C22#348813yes—
612C22#350013yes—
613C4—23no—
614C4—22no—
615C4—26no—
616C4—42no—
617C4—43no—
618C4—43no—
619C4—46no—
620C4—43no—
621C4—83no—
622C4—83no—
623C4—86no—
624C4—82no—
625C4#302512yes—
626C2—23no—
627C2—23no—
628C2—44no—
629C2—83no—
630C2—86no—
631C2#3608211yescharacteristic
632C2C2×#302511yescharacteristic
633C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62905C2semidirect
2. #36581C2semidirect
3. #29711C2semidirect
4. #29710C2semidirect
5. #25901C2semidirect
6. #25900C2semidirect
7. #24260C2semidirect
8. #24260C2semidirect
9. #23595C2semidirect
10. #23595C2semidirect
11. #22535C2semidirect
23. C23×C4⋊C4C22semidirect
24. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
25. #2847C22semidirect
26. #2847C22semidirect
27. #2591C22semidirect
28. #2579C22semidirect
29. #2504C22semidirect
30. #2487C22semidirect
37. #2345C22semidirect
38. C4×#120C22semidirect
39. C4×#120C22semidirect
40. #2062C22semidirect
41. #2062C22semidirect
42. #2044C22semidirect
43. #2044C22semidirect
44. #2044C22semidirect
45. #2044C22semidirect
46. #2044C22semidirect
47. #2029C22semidirect
48. #2021C22semidirect
49. #2021C22semidirect
50. #1964C22semidirect
51. #1964C22semidirect
52. #1799C22semidirect
53. #1799C22semidirect
54. #1790C22semidirect
55. #1790C22semidirect
56. C4×#99C22semidirect
57. C4×#99C22semidirect
106. C2×#126D4semidirect
107. C2×#125D4semidirect
110. C2×#123D4semidirect
115. C2×#121D4semidirect
124. C2×C4×D4D4semidirect
127. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629052
#365812
#297112
#297102
#259012
#259002
#242602
#235952
#225352